偏心荷重を受ける短柱について

この記事の要点

偏心荷重を受ける短柱では、軸力P（直接圧縮）とモーメントM=P×e（偏心による曲げ）が同時に作用します。

応力度はσ=P/A±M/Zで求め、引張・圧縮側で異なる値となります。

引張が生じるコンクリート部材では特に注意が必要です。

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これまで、長い棒を対象として座屈等の不安定現象について勉強してきました。しかし、実際の建物には、断面に対して長さが短い部材で構成される場合も多々あります。では、このような部材（短柱）を考える場合、注意することは何でしょうか？

下図をみて下さい。

短柱に外力Ｐが作用しています。

しかし、外力Ｐは重心よりもe離れた位置に作用しています。

この重心からのずれを『偏心』と呼び、偏心した位置に作用する荷重を『偏心荷重』と言います。

では、この偏心荷重をどのように扱えばよいでしょう？

偏心している分だけ、外力としてモーメントが作用しているようにも見えるし、Ｐという鉛直力も作用しています。少し工夫して考えてみましょう。

以上のように、偏心荷重が作用している柱に対して、1対の外力が重心位置に作用させます。

この1対の外力は同様の力で互いに打ち消し合っているので、元の状態と全く変わりません。

ここで、外力の見方を変えてみます。

偏心荷重と重心位置に上向きで作用している外力は偶力と考えることができ、つまり、重心位置にモーメントが作用していることを意味します。

よって、偏心荷重が作用する短柱は、重心位置に荷重Ｐ及びモーメントが作用した場合について、それぞれ考え重ね合わせればよいということがわかりました。

次に、それぞれの応力状態を考えましょう。重心位置に外力Ｐが作用した場合の応力は、部材断面積をＡとすると、

となります。引張の値をプラス、圧縮の値をマイナスとしています。次に、外力モーメントが作用したときの応力は、

ですね。モーメントとは、部材を曲げるような外力なので、中立軸を境に圧縮側と引張側の応力が現れるからです。よって、偏心荷重が作用した場合の短柱に作用する応力は、

となります。

混同しやすい用語

短柱と長柱

短柱は断面の大きさに比べて長さが短い柱で、座屈よりも圧縮・曲げが支配的です。

長柱は細長い柱で、圧縮力により座屈（オイラー座屈）が問題になります。

偏心荷重と中心荷重

偏心荷重は柱の断面重心からずれた位置に作用する軸力で、曲げモーメントも同時に発生します。

中心荷重は重心位置に作用し、純粋な圧縮（引張）だけが生じます。

軸力による応力度: σN = N/A = 500,000/90,000 ≒ 5.56 N/mm2（圧縮）

曲げモーメント: M = N×e = 500,000×50 = 25,000,000 N・mm

曲げ応力度: σM = M/Z = 25,000,000/4,500,000 ≒ 5.56 N/mm2

最大圧縮側: σmax = σN + σM ≒ 5.56 + 5.56 = 11.1 N/mm2（圧縮）

答え：圧縮側σmax≒11.1N/mm2、反対側σmin≒0N/mm2（ちょうど引張ゼロ）