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梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

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反力の求め方を、演習を通して学んでいきましょう。また、梁の種類も併せて説明します。※梁の種類、単純梁、反力については下記が参考になります。

梁の種類とは？1分でわかる種類と構造

単純梁と両端固定梁の違いは？1分でわかる違い、公式、曲げモーメント、たわみ

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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梁の反力を求める演習問題

問題（１）．次の単純梁の反力を求めなさい。

ΣH=0より

H=0

ΣV=0より

P－RA－RB=0

ΣM=0より、A点に関するモーメントのつり合い

• P×a－(a +b)×RB =0
• P×a = (a +b)×RB
• RB =Pa /(a +b)

さらに、RAを求めます。

RA =Pb /(a +b)

となります。

問題（２）．次の単純梁の反力を求めなさい。

ΣH=0より

H=0

ΣV=0より

RA+RB=0

ΣM=0より、A点に関するモーメントのつり合い

• M－(a +b)×RB =0
• M= (a +b)×RB
• RB = M/(a +b)

さらに、RAを求めます。

RA =－M/(a +b)

となります。

問題（３）．次の単純梁の反力を求めなさい。

ΣH=0より

H=0

ΣV=0より

等分布荷重をまず、集中荷重に変換します。※等分布荷重については、下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

集中荷重に変換すると：w×L

つまり、w×Lの荷重が中央点（L/2）に作用することになります。

w×L－RA－RB=0

ΣM=0よりA点に関するモーメントのつり合いは

• (w×L)×L/2－L×RB =0
• (w×L)×L/2=L×RB
• RB =(w×L) /2

さらに、RAを求めます。

• w×L－RA－(w×L) /2=0
• RA= (w×L) /2

となります。

問題（４）．次の単純梁の反力を求めなさい。

ΣH=0より

H=0

ΣV=0より

－RA－RB=0

ΣM=0よりA点に関するモーメントのつり合いは

• －M－l×RB =0
• －M =l×RB
• RB =－M /l

さらに、RAを求めます。

• －RA－(－M /l)=0
• RA=M /l

となります。

問題（５）．次の単純梁の反力を求めなさい。

ΣH=0より

H=0

ΣV=0より

• P+ P－RA－RB=0
• 2 P－RA－RB=0

ΣM=0よりA点に関するモーメントのつり合いは

• P×a+ P×(a+c)－(a+c+b)×RB =0
• Pa+ P (a+c)=(a+c+b)×RB
• Pa+ P (a+c)=(a+c+b)×RB
• RB =P(2a+c)/ (a+c+b)

さらに、RAを求めます。

• RA= 2P－P(2a+c)/(a+c+b)
• RA= 2P×(a+c+b)/(a+c+b)－P(2a+c)/(a+c+b)
• RA= (2Pa+2Pc+2Pb)－(2 Pa+ Pc))/(a+c+b)
• RA= 2Pb+Pc/(a+c+b)

となります。

問題（６）．次の単純梁の反力を求めなさい。

ΣH=0より

H=0

ΣV=0より

等分布荷重をまず、集中荷重に変換します。

集中荷重に変換すると：w×b

つまり、w×bの荷重が中央点（b/2）に作用することになります。

w×b－RA－RB=0

ΣM=0よりA点に関するモーメントのつり合いは

• (a+ b/2)×w×b－(a+b+c)×RB =0
• (a+ b/2) wb = (a+b+c)×RB
• RB = wb(a+ b/2)/(a+b+c)

さらに、RAを求めます。

• w×b－RA－(wb(a+ b/2)/(a+b+c))=0
• RA+(wb(a+ b/2)/(a+b+c))= w×b
• RA=wb－(wb(a+ b/2)/(a+b+c))
• RA=(wba+wb2+wbc)/(a+b+c)－(wba+ wb2/2)/(a+b+c))
• RA=(wba+wb2+wbc－wba－wb2/2)/(a+b+c)
• RA=(wb2/2+wbc)/(a+b+c)

となります。

問題（７）．次の単純梁の反力を求めなさい。

ΣH=0より

H=0

ΣV=0より

等分布荷重をまず、集中荷重に変換します。

集中荷重に変換すると：w×b

つまり、w×bの荷重が中央点（b/2）に作用することになります。

w×b－RA－RB=0

ΣM=0よりA点に関するモーメントのつり合いは

• (a+ b/2)×w×b－(a+ b)×RB =0
• (a+ b/2) wb = (a+ b) RB
• RB = wb(a+ b/2)/(a+ b)

さらに、RAを求めます。

• w×b－RA－(wb(a+ b/2)/(a+ b))=0
• RA+(wb(a+ b/2)/(a+ b))= w×b
• RA= wb－(wb(a+ b/2)/(a+ b))
• RA= (wba+ wb2)/(a+ b)－(wba+ wb2/2)/(a+ b))
• RA= (wb2－wb2/2)/(a+ b))
• RA= (wb2/2)/(a+ b)

となります。

まとめ

今回は演習問題を通して、梁の反力を勉強しました。次は、断面力について勉強し、断面力図の描き方を学びましょう。下記が参考になります。

断面力とは？1分でわかる意味、種類、計算、応力との違い、例題

断面力図ってなに？断面力図の簡単な描き方と、意味

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• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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