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たわみ角とは?1分でわかる意味、公式、単位、例題から学ぶ計算法

たわみ角とは、部材が「たわむ」ときに生じる角度のことです。たわみ角の公式は一級建築士の試験でも頻出する重要な項目です。今回は、たわみ角の意味、公式、単位、例題から学ぶ計算法について説明します。

たわみ角とは?

たわみ角とは、部材(例えば梁)がたわむときに生じる角度です。下図をみてください。

たわみ角

単純梁に荷重が作用しています。このとき中央で最大たわみが発生しますね。支点に着目すると、梁が傾いて角度が生じています。これがたわみ角です。


部材の断面算定では、たわみが重要ですが、場合により「たわみ角」が部材の変形に大きく影響します。例えば下図のような片持ち柱です。柱と梁が片持ち状ですね。

柱と梁の片持ち

このとき、梁の先端は片持ち梁としてのたわみが生じています。しかし、柱が片持ち柱なので、たわみ角だけ倒れる変形をします。


つまり片持ち梁の先端の変形は下式です。


δは全体のたわみ、δ1は片持ち梁の先端のたわみ、θはたわみ角、Hは柱の長さです。

実務では、片持ち柱の倒れるような変形を「お辞儀(おじぎ)する」といいます。柱と梁は剛接合なので、直角を保ちます。直角を保ったまま梁がたわむので、柱もたわみ角だけ変形するのです。


たわみ角によって生じる変形は前述したように、たわみ角と高さの積です。

たわみ角の公式

たわみ角は、たわみと同様に暗記すると便利です。一級建築士の試験では、暗記が求められます。下記に代表的な梁のたわみ角の公式を示します。

単純梁(両端ピン、中央集中荷重)

単純梁(両端ピン、等分布荷重)

片持ち梁(先端集中荷重)

片持ち梁(等分布荷重)


たわみ角の公式を暗記するとき下記のポイントがあります。

・集中荷重が作用するとき、「PL2/EI」となる

・等分布荷重が作用するとき、「wL3/EI」となる


つまり、公式を覚える時にEやIや共通の値なので、改めて暗記しなくても大丈夫です。大切なのは「1/16」や「1/2」などの係数を覚えることです。

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たわみ角の計算法(導出)

たわみ角の公式は、どのように計算されるのでしょうか。当HPでは各梁のたわみ、たわみ角について微分方程式から導出しています。下記の記事などが参考になります。

単純梁(両端ピン、中央集中荷重)

梁のたわみを求める方法

単純梁(両端ピン、等分布荷重)

梁のたわみ-単純梁,等分布荷重-

片持ち梁(先端集中荷重)

片持ち梁のたわみを求める方法

片持ち梁(等分布荷重)

梁のたわみを求める-片持ち梁,等分布荷重-

たわみ角の単位

たわみ角の単位はrad(ラジアン)です。度に直したいときは、180/πをかけて計算します。

片持ち梁のたわみ角

片持ち梁のたわみ角を実際に計算します。下図が諸条件です。なお、材料は鋼材とします。

片持ち梁のたわみ角

梁の先端に荷重が作用しているので、下式を用いてたわみ角を計算します。


計算するときのポイントですが、分母と分子をそれぞれ計算するとケアレスミスが少ないです。電卓でそれぞれ計算し、紙にメモするとよいでしょう。

分子=10*1000*1000^2=1.0*10^10

分母=2*2.05*10^5*1810*10^4=7.42*10^12


たわみ角=分子/分母=0.0013rad


たわみ角は、たわみと同じで梁の長さが大きいほど大きい値となります。さらに断面二次モーメント、ヤング係数の値に影響します。

まとめ

今回はたわみ角について説明しました。たわみ角の意味が理解頂けたと思います。簡単なたわみ角の公式は暗記しましょう。一級建築士では、暗記しないと解けない問題もあります。また例題を通して、一連の計算過程を学んでください。たわみ角の導出方法は、基本なので理解したいですね。

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