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たわみ角とは？1分でわかる意味、公式、単位、例題から学ぶ計算法

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たわみ角とは、部材が「たわむ」ときに生じる角度のことです。たわみ角の公式は一級建築士の試験でも頻出する重要な項目です。今回は、たわみ角の意味、公式、単位、例題から学ぶ計算法について説明します。

たわみの意味は、下記が参考になります。

たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

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たわみ角とは？

たわみ角とは、部材（例えば梁）がたわむときに生じる角度です。下図をみてください。

単純梁に荷重が作用しています。このとき中央で最大たわみが発生しますね。支点に着目すると、梁が傾いて角度が生じています。これがたわみ角です。

部材の断面算定では、たわみが重要ですが、場合により「たわみ角」が部材の変形に大きく影響します。例えば下図のような片持ち柱です。柱と梁が片持ち状ですね。

このとき、梁の先端は片持ち梁としてのたわみが生じています。しかし、柱が片持ち柱なので、たわみ角だけ倒れる変形をします。

つまり片持ち梁の先端の変形は下式です。

δ＝δ1+θ×H

δは全体のたわみ、δ1は片持ち梁の先端のたわみ、θはたわみ角、Hは柱の長さです。

実務では、片持ち柱の倒れるような変形を「お辞儀（おじぎ）する」といいます。柱と梁は剛接合なので、直角を保ちます。直角を保ったまま梁がたわむので、柱もたわみ角だけ変形するのです。

たわみ角によって生じる変形は前述したように、たわみ角と高さの積です。

たわみ角の公式

たわみ角は、たわみと同様に暗記すると便利です。一級建築士の試験では、暗記が求められます。下記に代表的な梁のたわみ角の公式を示します。

単純梁（両端ピン、中央集中荷重）

• たわみ　　　PL³／48EI
• たわみ角　　PL²／16EI

単純梁（両端ピン、等分布荷重）

• たわみ　　　5wL⁴／384EI
• たわみ角　　wL³／24EI

片持ち梁（先端集中荷重）

• たわみ　　　PL³／3EI
• たわみ角　　PL²／2EI

片持ち梁（等分布荷重）

• たわみ　　　wL⁴／8EI
• たわみ角　　wL³／6EI

たわみ角の公式を暗記するとき下記のポイントがあります。

・集中荷重が作用するとき、「PL²／EI」となる

・等分布荷重が作用するとき、「wL³／EI」となる

つまり、公式を覚える時にEやIや共通の値なので、改めて暗記しなくても大丈夫です。大切なのは「1/16」や「1/2」などの係数を覚えることです。

たわみ角の計算法（導出）

たわみ角の公式は、どのように計算されるのでしょうか。当HPでは各梁のたわみ、たわみ角について微分方程式から導出しています。下記の記事などが参考になります。

単純梁（両端ピン、中央集中荷重）

梁のたわみを求める方法

単純梁（両端ピン、等分布荷重）

梁のたわみ-単純梁,等分布荷重-

片持ち梁（先端集中荷重）

片持ち梁のたわみを求める方法

片持ち梁（等分布荷重）

梁のたわみを求める-片持ち梁,等分布荷重-

たわみ角の単位

たわみ角の単位はrad（ラジアン）です。度に直したいときは、180/πをかけて計算します。

片持ち梁のたわみ角

片持ち梁のたわみ角を実際に計算します。下図が諸条件です。なお、材料は鋼材とします。

梁の先端に荷重が作用しているので、下式を用いてたわみ角を計算します。

たわみ角　　PL²／2EI

計算するときのポイントですが、分母と分子をそれぞれ計算するとケアレスミスが少ないです。電卓でそれぞれ計算し、紙にメモするとよいでしょう。

分子＝10*1000*1000²＝1.0*10¹⁰

分母＝2*2.05*10⁵*1810*10⁴＝7.42*10¹²

たわみ角＝分子／分母＝0.0013rad

たわみ角は、たわみと同じで梁の長さが大きいほど大きい値となります。さらに断面二次モーメント、ヤング係数の値に影響します。

まとめ

今回はたわみ角について説明しました。たわみ角の意味が理解頂けたと思います。簡単なたわみ角の公式は暗記しましょう。一級建築士では、暗記しないと解けない問題もあります。また例題を通して、一連の計算過程を学んでください。たわみ角の導出方法は、基本なので理解したいですね。

たわみの意味など、下記も併せて勉強しましょう。

たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

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