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影響線とは？1分でわかる意味、梁との関係、例題と求め方

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影響線（えいきょうせん）とは、梁に生じる反力や応力を解く方法の１つです。梁に作用する荷重が移動する場合や、沢山の荷重が作用するとき便利です。土木の構造力学では影響線が重要ですが、建築では勉強しないこともあります。今回は影響線の意味、梁との関係、例題と求め方について説明します。

静定梁は、力のつり合い条件を整理して解きます。詳細は、下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

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影響線とは？

影響線（えいきょうせん）とは、梁に生じる反力や応力を解く方法の１つです。下図をみてください。影響線を描くためには、無次元（単位の無い）で大きさが1の集中荷重を梁に作用させます。

上図の集中荷重は、梁上の任意の位置に作用すると考えます。例えば上図の例で反力を求めます。

Ra+Rb=1

P×ｘ－Rb×L＝0

Rb=Px／L

Ra=1－Px／L

です。上記の通り、反力Ra、Rbを求める関数を、図で表したものが影響線です。

次に、荷重が作用する位置の、影響線の長さと荷重の大きさを掛ければ、反力の値が分かります。曲げモーメントも同様です。但し、等分布荷重が作用する場合、影響線による面積と等分布荷重を掛けます。

影響線の解法を下記に整理します。

１．大きさ1で単位の無い力を任意の位置（ｘ）に作用させる。

２．反力、応力をｘの関数で算定する。

３．反力、応力の図（影響線）を描く。

４．実際の荷重の大きさ、位置に応じた影響線の長さ又は面積を掛けて、反力・応力を算定する。

影響線の良いところは、一度、影響線を描いてしまえば、荷重の位置を変更しても即座に答えが導きだせる点です。また、荷重を増やしても、一から反力や応力を解く必要が無く、機械的な演算で答えができます。

これは、はじめに「単位の無い大きさ１の集中荷重を、任意の位置に作用させた」からですね。影響線上の反力も、無次元の値です。また、影響線は下側をプラスの値で描きます。

梁の反力、応力の、一般的な求め方は下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

例題と影響線を用いた梁の解き方

例題を通して、影響線の使い方と梁の解き方を勉強します。下図をみてください。等分布荷重と集中荷重が作用する梁です。反力と応力の影響線を描き、C点の曲げモーメントを算定してください。

上図の荷重条件は一切忘れて、大きさ１の力をｘの距離に作用させます。このとき、反力の関数は下式です。

Ra+Rb=1

ｘ－８Rb＝0

Rb=ｘ／8

Ra=1―ｘ／8

上記の影響線を描きます。下図に示しました。

次に曲げモーメントを求めます。C点の曲げモーメントを求めるので、C点を境に関数が変わる点に注意してください。今回、C点がたまたまスパンの中央なので、0～4ｍと4ｍ～8ｍの影響線は左右対称となります。

下図のようにモーメントのつり合いを考えると、

―Mx+Ra×4－P（4－ｘ）＝0

Mx＝4（1－ｘ/8）－4+ｘ＝0

＝4－ｘ/2－4+ｘ＝ｘ/2

です。C点までｘ/2の関数で、C点からB点までは左右対称の図です。よってC点の曲げモーメントの影響線は、下図です。

影響線が描けたので、反力と応力を算定します。反力の影響線と、荷重が作用する位置を確認します。等分布荷重が作用する箇所の反力は、

台形の面積×等分布荷重

で求めます。よって、

Ra=（1+0.5）×4/2×2.0+10×2/8＝8.5kN

です。Rbも同様に求めます。曲げモーメントも同じことです。C点の曲げモーメントの影響線をみて、面積あるいは長さと作用荷重を掛ければ算定できます。

まとめ

今回は影響線について説明しました。意味が理解頂けたと思います。影響線は、梁の反力や応力を解く方法です。荷重の位置が変わる場合、沢山の荷重が作用する梁に効果的です。是非、解き方を覚えて頂ければと思います。梁のつり合い条件、解き方も併せて復習しましょう。下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

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• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


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