1. HOME > 構造力学の基礎 > 影響線とは?1分でわかる意味、梁との関係、例題と求め方
スポンサーリンク

影響線とは?1分でわかる意味、梁との関係、例題と求め方

影響線(えいきょうせん)とは、梁に生じる反力や応力を解く方法の1つです。梁に作用する荷重が移動する場合や、沢山の荷重が作用するとき便利です。土木の構造力学では影響線が重要ですが、建築では勉強しないこともあります。今回は影響線の意味、梁との関係、例題と求め方について説明します。


静定梁は、力のつり合い条件を整理して解きます。詳細は、下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

影響線とは?

影響線(えいきょうせん)とは、梁に生じる反力や応力を解く方法の1つです。下図をみてください。影響線を描くためには、無次元(単位の無い)で大きさが1の集中荷重を梁に作用させます。

影響線と無次元の荷重

上図の集中荷重は、梁上の任意の位置に作用すると考えます。例えば上図の例で反力を求めます。


Ra+Rb=1

P×x−Rb×L=0

Rb=Px/L

Ra=1−Px/L


です。上記の通り、反力Ra、Rbを求める関数を、図で表したものが影響線です。


次に、荷重が作用する位置の、影響線の長さと荷重の大きさを掛ければ、反力の値が分かります。曲げモーメントも同様です。但し、等分布荷重が作用する場合、影響線による面積と等分布荷重を掛けます。


影響線の解法を下記に整理します。


1.大きさ1で単位の無い力を任意の位置(x)に作用させる。

2.反力、応力をxの関数で算定する。

3.反力、応力の図(影響線)を描く。

4.実際の荷重の大きさ、位置に応じた影響線の長さ又は面積を掛けて、反力・応力を算定する。


影響線の良いところは、一度、影響線を描いてしまえば、荷重の位置を変更しても即座に答えが導きだせる点です。また、荷重を増やしても、一から反力や応力を解く必要が無く、機械的な演算で答えができます。


これは、はじめに「単位の無い大きさ1の集中荷重を、任意の位置に作用させた」からですね。影響線上の反力も、無次元の値です。また、影響線は下側をプラスの値で描きます。


梁の反力、応力の、一般的な求め方は下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

例題と影響線を用いた梁の解き方

例題を通して、影響線の使い方と梁の解き方を勉強します。下図をみてください。等分布荷重と集中荷重が作用する梁です。反力と応力の影響線を描き、C点の曲げモーメントを算定してください。

影響線と例題

上図の荷重条件は一切忘れて、大きさ1の力をxの距離に作用させます。このとき、反力の関数は下式です。


Ra+Rb=1

x−8Rb=0

Rb=x/8

Ra=1―x/8


上記の影響線を描きます。下図に示しました。

反力の影響線

次に曲げモーメントを求めます。C点の曲げモーメントを求めるので、C点を境に関数が変わる点に注意してください。今回、C点がたまたまスパンの中央なので、0〜4mと4m〜8mの影響線は左右対称となります。


下図のようにモーメントのつり合いを考えると、


―Mx+Ra×4−P(4−x)=0

Mx=4(1−x/8)−4+x=0

=4−x/2−4+x=x/2


です。C点までx/2の関数で、C点からB点までは左右対称の図です。よってC点の曲げモーメントの影響線は、下図です。

C点の曲げモーメント

影響線が描けたので、反力と応力を算定します。反力の影響線と、荷重が作用する位置を確認します。等分布荷重が作用する箇所の反力は、


台形の面積×等分布荷重


で求めます。よって、


Ra=(1+0.5)×4/2×2.0+10×2/8=8.5kN


です。Rbも同様に求めます。曲げモーメントも同じことです。C点の曲げモーメントの影響線をみて、面積あるいは長さと作用荷重を掛ければ算定できます。

まとめ

今回は影響線について説明しました。意味が理解頂けたと思います。影響線は、梁の反力や応力を解く方法です。荷重の位置が変わる場合、沢山の荷重が作用する梁に効果的です。是非、解き方を覚えて頂ければと思います。梁のつり合い条件、解き方も併せて復習しましょう。下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼こちらも人気の記事です▼

▼人気の記事ベスト3▼

▼用語の意味知らなくて大丈夫?▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

スポンサーリンク

限定メールマガジン公開中▼

限定メールマガジン

今だけのお得な用語集発売!

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

検索

カスタム検索

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

人気の記事ベスト3

同じカテゴリの記事一覧

  1. HOME > 構造力学の基礎 > 影響線とは?1分でわかる意味、梁との関係、例題と求め方