トラスの反力の求め方：釣合い式と節点法への接続

この記事の要点

トラスの反力は、単純梁の反力と同じ方法で求めることができる。

力の釣合い（ΣFy=0、ΣFx=0）とモーメントの釣合い（ΣM=0）の3式を使えば、ピン支点とローラー支点の計3反力が求まる。

反力が求まれば、次に節点法（各節点での力の釣合い）を適用して各部材に生じる軸力を算定できる。

節点法では「節点で交わる全部材の力と外力の釣合い」を立てるため、反力の正確な算定が出発点になる。

まず反力を求めることがトラス計算の出発点で、その後に節点法や断面法を使って各部材の軸力を求めていく手順を覚えよう。

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トラスの反力は、梁の反力と同じ求め方で算定できます。一級建築士試験では、片側ピン・片側ローラー支点のトラス構造の軸力を求める問題が出題されます。

このとき反力を求める必要があります。トラス構造は部材の数が多いので計算が難しそうです。ところが反力の計算は、単純梁などと同じように考えて計算できます。

今回はトラス構造の反力の求め方、例題と反力の計算、節点法との関係について説明します。トラス構造の詳細、反力の求め方は下記が参考になります。

トラス構造とは？強さの理由・メリット・デメリット・計算法を解説

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

トラスの反力は？求め方

トラスの反力は、梁の反力と同様の求め方で算定できます。下図をみてください。単純梁の中央に集中荷重が作用しています。

図　単純梁に作用する集中荷重

荷重は梁の中央に作用するので、支点に作用する反力＝P/2ですね。※梁の反力の求め方は下記が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

下図をみてください。梁がトラスに代わっても、反力の求め方・値は変わりません。

図　トラスの反力

トラスは部材が沢山あるので難しそうに見えます。しかし、反力の計算自体は、梁の反力の求め方と同じで良いのです。トラス構造の詳細は下記が参考になります。

トラス構造とは？強さの理由・メリット・デメリット・計算法を解説

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トラスの反力を求める計算と例題

例題を通してトラスの反力を実際に求めてみましょう。※問題は一級建築士試験H17の過去問を引用しています。

反力の向きを下図のように仮定します。鉛直方向の外力のみ作用しているため、水平反力＝0です。

トラスの反力を求める計算と例題

力のつり合い条件より反力を求めます。※左側支点をR1、右側支点をR2とします。

トラスの反力を求める計算と例題2

左支点を基準にモーメントのつり合い式を考えます。

トラスの反力を求める計算と例題3

トラス構造は部材が沢山あるので一見複雑そうです。しかし、反力を求める計算は「梁」と同じです。けっして難しく考えないでくださいね。

トラスの反力と節点法の関係

節点法とはトラス部材の軸力を求める計算方法の１つです。節点周りの部材を切断し、節点に生じる軸力、節点に作用する反力と外力のつり合いから、軸力を求めます。

下図のように支点の反力が算定できれば、支点周りの部材の軸力が計算できますね。

図　トラスの反力と節点法

節点法の詳細は下記が参考になります。

節点法とは？トラスの軸力の求め方と計算手順

混同しやすい用語

トラスの反力

トラス構造の支点（ローラー・ピン）に生じる力で、梁の反力と同じ釣り合い条件式（ΣH＝0・ΣV＝0・ΣM＝0）を使って求める。

トラスには多数の部材があるが、反力は「外力と支点反力の全体のつり合い」から求めるため、内部の部材力（軸力）とは独立して計算できる点が重要。

トラスの部材力（軸力）

各トラス部材に生じる圧縮力または引張力のことで、節点法や断面法を使って求める。

トラスのピン接合の性質上、曲げモーメントやせん断力はゼロ。

反力が「支点に生じる外部の力」であるのに対し、部材力は「部材内部に生じる軸力」。

反力を先に求めてから部材力の計算に進む手順を守ることが計算ミスを防ぐコツ。

試験での問われ方｜管理人の一言

一級建築士試験ではトラスの特定部材の軸力を求める問題が頻出で、まず反力を求める手順が必須となる。

「反力→節点法または断面法→軸力」の手順を体得することが合格の近道。

「トラスだから難しい」と思わず、「反力の計算は単純梁と同じ」という意識で取り組むと一気に問題が解きやすくなる。

反力の計算に自信をつけることが最初のステップ。

トラスの反力を整理した表を示します。

項目	内容	備考
反力の求め方	梁の反力と同じ釣り合い条件式（ΣH=0・ΣV=0・ΣM=0）で算定	トラス固有の計算は不要
計算の手順	まず反力を求め、その後に節点法または断面法で軸力を求める	反力が出発点
節点法との関係	支点反力が算定できれば支点周りの節点の軸力が計算できる	反力→節点法の順で解く