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静定トラスとは?本当にわかる意味、計算法、不静定トラスとの違い

静定トラスは、力の釣り合いだけで各部材の軸力(部材力)が求まる形式です。「トラス」だから難しく考える必要はありません。静定梁や静定ラーメンと同じ意味です。今回は、静定トラスの意味や計算法、不静定トラスの違いについて説明します。

静定トラスとは?

静定トラスとは、「力の釣り合いだけ」で各部材の軸力が計算できる構造形式です。


WEB記事では難しく説明される場合も多いですが、上記を頭に入れておけば大丈夫です。さて、「力の釣り合いだけで計算できる」とは、下記を満たす構造物をいいます。

よって静定トラスは、

です。


力の釣り合いとは、下式の3つです。

ΣH=0

ΣV=0

ΣM=0


これは外力と反力の総和が0になる、ことを意味します。ΣHは水平方向力の合計、ΣVは鉛直方向力の合計、ΣMはモーメントの合計です。3つの未知数に対して、3つの「力の釣り合い式」があるため、解(反力)を導くことが可能です。


梁の計算で勉強した理論と全く同じですね。力の釣り合いについては、下記の記事が参考になります。

反力ってなに?反力の求め方と支点反力

仮に複雑に部材が組まれたトラスがあります(下図をみてください)。何となく不静定トラス勘違いしそうですが、反力の未知数が3つなので静定トラスです。

複雑なトラス

静定トラスの例を下記に示します。

静定トラスその1

静定トラスその2

静定トラスを見分けるポイントは「支点」だけです。静定トラスの意味が分かって頂けたと思います。

不静定トラスとは?

不静定トラスは、「力の釣り合いだけでは解けないトラス」です。


トラスの中には「不安定なトラス」もあるので、ありがちな「静定トラス以外が不静定トラス」という表現は間違いです。


両端固定のトラス、片側固定―片側ピン支点のトラスなどが不静定トラスに該当します。反力の未知数が4以上の場合、不静定トラスに該当します。


不静定トラスの例を下図に示します。

不静定トラスの例1

不静定トラスの例2

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静定トラスと不静定トラスの違い

以上、静定トラスと不静定トラスの意味が理解頂けたと思います。両者の違いは、下記の1だけです。覚えておきましょう。

・反力数が3つ以上 ⇒静定トラス

・反力数が4つ以上 ⇒不静定トラス

静定トラスの計算法

では静定トラスは、どのように計算するのでしょうか。一般的に、計算方法は下記の2つです。

・節点法

・断面法


2つとも、トラスの部材力を計算する便利な方法ですが、まずは節点法から勉強すると良いです。節点法とは、外力(反力)と、鉛直・水平方向の応力の力の釣り合い(ΣH=0、ΣV=0)を解く方法です。


断面法とは、ΣH=0、ΣV=0、ΣM=0の釣り合いより部材力を解く方法です。それぞれの計算方法は、下記の記事が参考になります。

節点法ってなに?節点法でトラスの軸力を求める方法

断面法でトラスの軸力を求める方法

また、静定トラスの支点反力を求める方法は、「梁の反力の計算」と同じです。例えば、下図のトラスの支点反力を計算します。

トラスの支点反力

中央に集中荷重が作用するトラスで、片側ピン、片側ローラー支点です。「梁」ではなく「トラス」なので悩みそうですが、反力の計算は変わりません。支点の未知数を下式として仮定します。

ΣV=0

Ra+Rb=P


ΣH=0

H=0


ΣM=0

P×L/2−L×Rb=0

Rb=P/2


以上より

Rb=P/2

トラスの部材力は、上記の反力を元に算定します。節点法で解く場合、支点周りの部材力から求めます(反力が既知のため、部材力が解ける)。

不静定トラスの計算法

不静定トラスの計算は、力の釣り合いだけでは解けません。そこで変位の釣り合い、エネルギーの釣り合いなどから計算します。マトリクス変位法も、不静定トラスの解法として一般的です(計算プログラムは、変位法が多いです)。


不静定トラスの解き方は今回省略しますが、まずは「不静定梁」の解き方から学ぶことをおすすめします。


不静定梁の計算は、下記が参考になります。

不静定連続梁の解法

まとめ

今回は、静定トラスの意味、計算法について説明しました。意味が理解頂けたと思います。静定トラスの意味を難しく考える必要はありません。支点の未知数が3以下のトラスは、静定トラスです。不静定トラスとの違いも理解しましょう。不静定トラスの計算法は、やや難解です。まずは不静定梁の解き方、考え方を理解しましょう。下記の記事も、併せて参考にしてください。

不静定連続梁の解法

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