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静定トラスとは？本当にわかる意味、計算法、不静定トラスとの違い

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静定トラスは、力の釣り合いだけで各部材の軸力（部材力）が求まる形式です。「トラス」だから難しく考える必要はありません。静定梁や静定ラーメンと同じ意味です。今回は、静定トラスの意味や計算法、不静定トラスの違いについて説明します。※トラス構造の意味は下記が参考になります。

トラス構造とは？1分でわかるメリット、デメリット、計算法

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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静定トラスとは？

静定トラスとは、「力の釣り合いだけ」で各部材の軸力が計算できる構造形式です。

WEB記事では難しく説明される場合も多いですが、上記を頭に入れておけば大丈夫です。さて、「力の釣り合いだけで計算できる」とは、下記を満たす構造物をいいます。

・反力の未知数が3つ以下

よって静定トラスは、

反力の未知数が3以下のトラス

です。

力の釣り合いとは、下式の3つです。

ΣＨ＝０

ΣＶ＝０

ΣＭ＝０

これは外力と反力の総和が０になる、ことを意味します。ΣＨは水平方向力の合計、ΣＶは鉛直方向力の合計、ΣＭはモーメントの合計です。3つの未知数に対して、3つの「力の釣り合い式」があるため、解（反力）を導くことが可能です。

梁の計算で勉強した理論と全く同じですね。力の釣り合いについては、下記が参考になります。

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

仮に複雑に部材が組まれたトラスがあります（下図をみてください）。何となく不静定トラス勘違いしそうですが、反力の未知数が3つなので静定トラスです。

複雑なトラス

静定トラスの例を下記に示します。

静定トラスその1

静定トラスその2

静定トラスを見分けるポイントは「支点」だけです。静定トラスの意味が分かって頂けたと思います。

不静定トラスとは？

不静定トラスは、「力の釣り合いだけでは解けないトラス」です。

トラスの中には「不安定なトラス」もあるので、ありがちな「静定トラス以外が不静定トラス」という表現は間違いです。

両端固定のトラス、片側固定―片側ピン支点のトラスなどが不静定トラスに該当します。反力の未知数が4以上の場合、不静定トラスに該当します。

不静定トラスの例を下図に示します。

不静定トラスの例1

不静定トラスの例2

静定トラスと不静定トラスの違い

以上、静定トラスと不静定トラスの意味が理解頂けたと思います。両者の違いは、下記の1だけです。覚えておきましょう。

・反力数が3つ以上　⇒静定トラス

・反力数が4つ以上　⇒不静定トラス

静定トラスの計算法

では静定トラスは、どのように計算するのでしょうか。一般的に、計算方法は下記の2つです。

・節点法

・断面法

2つとも、トラスの部材力を計算する便利な方法ですが、まずは節点法から勉強すると良いです。節点法とは、外力（反力）と、鉛直・水平方向の応力の力の釣り合い（ΣＨ＝０、ΣＶ＝０）を解く方法です。

断面法とは、ΣＨ＝０、ΣＶ＝０、ΣＭ＝０の釣り合いより部材力を解く方法です。それぞれの計算方法は下記が参考になります。

節点法ってなに？節点法でトラスの軸力を求める方法

断面法でトラスの軸力を求める方法

また、静定トラスの支点反力を求める方法は、「梁の反力の計算」と同じです。例えば、下図のトラスの支点反力を計算します。

トラスの支点反力

中央に集中荷重が作用するトラスで、片側ピン、片側ローラー支点です。「梁」ではなく「トラス」なので悩みそうですが、反力の計算は変わりません。支点の未知数を下式として仮定します。

ΣV＝0

Ra+Rb=P

ΣH＝0

H=0

ΣM＝0

P×L／2－L×Rb＝0

Rb＝P／2

以上より

Rb＝P／2

トラスの部材力は、上記の反力を元に算定します。節点法で解く場合、支点周りの部材力から求めます（反力が既知のため、部材力が解ける）。

不静定トラスの計算法

不静定トラスの計算は、力の釣り合いだけでは解けません。そこで変位の釣り合い、エネルギーの釣り合いなどから計算します。マトリクス変位法も、不静定トラスの解法として一般的です（計算プログラムは、変位法が多いです）。

不静定トラスの解き方は今回省略しますが、まずは「不静定梁」の解き方から学ぶことをおすすめします。

不静定梁の計算は、下記が参考になります。

不静定連続梁の解法

まとめ

今回は、静定トラスの意味、計算法について説明しました。意味が理解頂けたと思います。静定トラスの意味を難しく考える必要はありません。支点の未知数が3以下のトラスは、静定トラスです。不静定トラスとの違いも理解しましょう。不静定トラスの計算法は、やや難解です。まずは不静定梁の解き方、考え方を理解しましょう。下記も併せて参考にしてください。

トラスの反力は？3分でわかる求め方、例題と反力の計算、節点法との関係

不静定連続梁の解法