トラスのクルマン法とは？1分でわかる意味、断面法との関係、計算

この記事の要点

クルマン法（グラフィック法）はトラスの部材力を図式で求める方法で、力の多角形を描くことで部材力を視覚的に算定できる。断面法は特定部材の力を切断して解く代数的手法であり、クルマン法との違いは「全部材を図式で一括」vs「特定部材を式で解く」という点です。

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トラスのクルマン法クルマン法とは、トラスの部材力を求める方法の１つです。断面法の１つです。断面法には、クルマン法の他に、リッター法があります。今回はクルマン法の意味、断面法との関係、計算について説明します。断面法、節点法の計算、トラス構造の意味は、下記が参考になります。

トラスのクルマン法とは？

クルマン法とは、トラス構造物の部材力を求める方法の１つです。トラスの部材力を求める方法は、大きく分けて下記の２つです。

節点法

断面法

さらに、断面法には

リッター法

クルマン法

の２つがあります。クルマン法は、トラスを任意の位置で切断し、部材力および反力のつり合い式を解き、未知数を求める方法です。下図をみてください。これがクルマン法です。

クルマン法

クルマン法を用いて、実際のトラスの部材力を計算します。下図をみてください。トラスを任意の位置で切断します。切断した部材には部材力が引張力として作用すると考えます。

クルマン法の計算方法

あとは上記の部材力、反力、外力の力のつり合い式をたてます。なお、切断した位置より左側の部分で力のつり合いを考えます。

まず支点の反力は、

R＝P/2

です。切断部材の部材力は引張力として仮定し、それぞれN1とN2とします。力のつり合い式を立てるため斜め材は鉛直成分を水平成分に分解します。

斜材の鉛直成分　N1√3/2

斜材の水平成分　N1/2

鉛直方向の力、水平方向の力でそれぞれ、反力と外力のつり合い式を整理します。今回、たまたま切断した位置の左側に外力はありませんね。つり合い式は下記です。

鉛直成分　N1√3/2+P/2=0

水平成分　N1/2+N2=0

N1√3/2+P/2=0

N1√3/2= －P/2

N1= －P/√3

N1/2+N2=0

N2= －N1/2

N2= P/2√3

です。

今回は「ある１つの節点周り」で部材を切断したので、「節点法」と同様の計算でした。クルマン法では、下図のようなトラスの断面切断し、上記と同様の計算を行うことで部材力が算定できます。節点法の意味は、下記が参考になります。

混同しやすい用語

「クルマン法」と「断面法（リッター法）」

クルマン法（リッター法）はトラスを切断して切断面のモーメントの釣り合いから部材力を求める方法。1つの式で1部材の軸力を求められる。

「節点法」と「断面法」

節点法はトラスの各節点での力の釣り合いから部材力を順次求める方法。断面法は部材を切断して内力を求める方法の総称で、クルマン法・リッター法が含まれる。

試験での問われ方｜管理人の一言

クルマン法は特定の部材力のみを求めたいときに有効な方法です。断面法と節点法の両方を理解することで、様々なトラス問題に柔軟に対応できます。

トラスのクルマン法を整理した表を示します。