単位ベクトルとは？1分でわかる意味、大きさ、求め方、基本ベクトルとの違い

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単位ベクトル（たんいべくとる）とは大きさが１のベクトルです。「単位ベクトルの意味がわからない」という方は多いのですが、深く意味を考える必要は無いです。「大きさ１のベクトル＝単位ベクトル」と決めただけのことです。なおｘ軸方向、ｙ軸方向の単位ベクトルを基本ベクトルといいます。今回は単位ベクトルの意味、大きさと求め方、基本ベクトルとの違いについて説明します。ベクトルの意味、有向線分の詳細は下記が参考になります。

ベクトルとは？【近日公開予定】

有向線分とは？1分でわかる意味（定義）、書き方、読み方、ベクトルとの違い

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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単位ベクトルとは？大きさ

単位ベクトル（たんいべくとる）とは、大きさが１のベクトルです。下図に単位ベクトルを示しました。

図　単位ベクトル

ベクトルは有向線分で図示することが可能です。よって単位ベクトルを図示すると、線分の長さ（ベクトルの大きさ）が1になります。

上記の通りとても簡単ですが、「単位ベクトルがなぜ1になるかわからない、意味が分からない」という方は多いようです。

拍子抜けするかもしれませんが「単位ベクトルに深い意味はない」です。「大きさが１のベクトル＝単位ベクトルと決めた」だけのことです。

単位ベクトルの方向は任意です。よって無数の方向の単位ベクトルがあると考えてください。

図　単位ベクトルと方向

単位ベクトルの求め方

単位ベクトルは下式で算定できます。

単位ベクトル=aa

分母はベクトルaの大きさだけを持つ量です。分子は大きさと方向を持つベクトルaです。分母と分子で同じ大きさ同士を割るので、大きさ＝1のベクトル（単位ベクトル）になります。

単位ベクトルと基本ベクトルの違い

単位ベクトルと基本ベクトルの違いを下記に示します。

単位ベクトル　⇒　大きさが１のベクトル

基本ベクトル　⇒　ｘ軸方向、ｙ軸方向を向いた大きさ１のベクトル

下図に基本ベクトルを示しました。

図　基本ベクトル

前述したように単位ベクトルは「大きさ１のベクトル」という定義なので、無数の方向に単位ベクトルがあります。一方、基本ベクトルはｘ軸方向（水平方向）、ｙ軸方向（鉛直方向）の単位ベクトルなので１つずつのみ存在します。

まとめ

今回は単位ベクトルについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。単位ベクトルとは、大きさが１のベクトルです。方向の定義は無いので、単位ベクトルは無数の方向に存在します。また単位ベクトルに深い意味は無いです。「大きさ１のベクトルを単位ベクトルに決めただけ」と考えてください。ベクトル、有向線分の詳細など下記も参考になります。

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