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単位ベクトルとは?1分でわかる意味、大きさ、求め方、基本ベクトルとの違い

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単位ベクトル(たんいべくとる)とは大きさが1のベクトルです。「単位ベクトルの意味がわからない」という方は多いのですが、深く意味を考える必要は無いです。「大きさ1のベクトル=単位ベクトル」と決めただけのことです。なおx軸方向、y軸方向の単位ベクトルを基本ベクトルといいます。今回は単位ベクトルの意味、大きさと求め方、基本ベクトルとの違いについて説明します。ベクトルの意味、有向線分の詳細は下記が参考になります。

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単位ベクトルとは?大きさ

単位ベクトル(たんいべくとる)とは、大きさが1のベクトルです。下図に単位ベクトルを示しました。


図 単位ベクトル


ベクトルは有向線分で図示することが可能です。よって単位ベクトルを図示すると、線分の長さ(ベクトルの大きさ)が1になります。


上記の通りとても簡単ですが、「単位ベクトルがなぜ1になるかわからない、意味が分からない」という方は多いようです。


拍子抜けするかもしれませんが「単位ベクトルに深い意味はない」です。「大きさが1のベクトル=単位ベクトルと決めた」だけのことです。


単位ベクトルの方向は任意です。よって無数の方向の単位ベクトルがあると考えてください。


図 単位ベクトルと方向

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単位ベクトルの求め方

単位ベクトルは下式で算定できます。


単位ベクトル=aa


分母はベクトルaの大きさだけを持つ量です。分子は大きさと方向を持つベクトルaです。分母と分子で同じ大きさ同士を割るので、大きさ=1のベクトル(単位ベクトル)になります。

単位ベクトルと基本ベクトルの違い

単位ベクトルと基本ベクトルの違いを下記に示します。


単位ベクトル ⇒ 大きさが1のベクトル

基本ベクトル ⇒ x軸方向、y軸方向を向いた大きさ1のベクトル


下図に基本ベクトルを示しました。


図 基本ベクトル


前述したように単位ベクトルは「大きさ1のベクトル」という定義なので、無数の方向に単位ベクトルがあります。一方、基本ベクトルはx軸方向(水平方向)、y軸方向(鉛直方向)の単位ベクトルなので1つずつのみ存在します。

まとめ

今回は単位ベクトルについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。単位ベクトルとは、大きさが1のベクトルです。方向の定義は無いので、単位ベクトルは無数の方向に存在します。また単位ベクトルに深い意味は無いです。「大きさ1のベクトルを単位ベクトルに決めただけ」と考えてください。ベクトル、有向線分の詳細など下記も参考になります。

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