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スカラーとベクトルの違いは?1分でわかる違い、例、行列との関係

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スカラーとは、大きさだけをもつ量のことです。例えば、日本でお金の単位は「円」です。単位である円を定めれば、あとは100円、200円のように表すことができます。長さ、面積、体積、温度、時間もスカラーです。


一方、「力(ちから)」の単位はNやkNです。力の大きさが10kNと分かっても、それだけでは「力としての」情報が足りません。力には方向があるからです。同じ10kNだとしても鉛直方向、水平方向で全く意味が違います。このように大きさと方向を表す量を「ベクトル」といいます。


今回はスカラーとベクトルの違い、例、行列との関係について説明します。ベクトル、行列の詳細は下記が参考になります。

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スカラーとベクトルの違いは?

スカラーとベクトルの違いを下記に示します。


スカラー ⇒ 大きさだけをもつ量

ベクトル ⇒ 大きさと方向をもつ量


「大きさだけをもつ」と書いてあってもピンとこないかもしれません。私たちの身の回りには色々な物理量(長さ、力、速度、温度など)があります。


長さは「mm、cm、m」などの単位を定めて、大きさを与えれば「長さ」を表すことができます。下図をみてください。線分の長さは10cmです。これがスカラーです。


図 スカラーと10cm


後述しますが、温度や面積もスカラーの1つです。


一方、力は単位と大きさだけ定めても「力」を表すことはできません。力の単位をkN、大きさを10とします。下図をみてください。矢印付きの線分を力とします。下図のように2つの力は「同じ10kNですが、方向が全く違う」のです。


図 ベクトルとスカラーの違い


つまり、力は大きさだけ定めても「力の情報を表すことはできない」といえます。よって、「力」という物理量には「大きさと方向」という情報をもちます。


力のように、大きさと方向をもつ量を「ベクトル」といいます。ベクトルは矢印付きの線分(有向線分)で表示します。詳細は下記をご覧ください。

有向線分とは?1分でわかる意味(定義)、書き方、読み方、ベクトルとの違い

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スカラーとベクトルの例

スカラーとベクトルの例を下記に示します。


スカラーの例 お金、長さ、面積、体積、温度、時間

ベクトルの例 力、速度


他にもスカラー、ベクトルの物理量があります。探してみましょう。ベクトルの詳細は下記も参考になります。

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ベクトル、行列の関係

ベクトルは下図のように有向線分で図示できます。線分の長さがベクトルの大きさ、線分の向きがベクトルの向きです。


図 ベクトルと有向線分


上図のみですと抽象的ですが、ベクトルは「成分表示」できます。ベクトルの成分表示は下記をご覧ください。

ベクトルの成分表示とは?3分でわかる意味、成分の表し方、大きさとの関係


例えばベクトルaが(2,2)のように平面上に表示するとき、これは1×2(2×1)の行列と考えることもできます。ベクトルを行列で表したものを行ベクトル、列ベクトルといいます。行列の詳細は下記が参考になります。

行列の成分は?3分でわかる意味と定義、表し方、行と列の見分け方、分数との関係

まとめ

今回はスカラーとベクトルについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。スカラーは大きさだけをもつ量、ベクトルは大きさと方向をもつ量です。長さや温度はスカラー、力や速度はベクトルです。ベクトルの成分、足し算など下記も勉強しましょう。

ベクトルの成分表示とは?3分でわかる意味、成分の表し方、大きさとの関係

ベクトルの足し算とは?1分でわかる意味、計算、絶対値の求め方、図示の方法

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