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ベクトルの成分表示とは?3分でわかる意味、成分の表し方、大きさとの関係

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ベクトルは(2,1)のように成分表示することが可能です。ベクトルは有向線分で図示しますが、成分表示も行うことで「ベクトルの大きさ」「ベクトルの方向」を数値的に表せます。例えばベクトルaの成分が(2,1)のとき、「2」は線分のx軸方向の距離、「1」はy軸方向の距離を意味します。今回はベクトルの成分表示の意味、表し方、ベクトルの大きさとの関係について説明します。有向線分の意味、ベクトルの足し算など下記も参考になります。

有向線分とは?1分でわかる意味(定義)、書き方、読み方、ベクトルとの違い

ベクトルの足し算とは?1分でわかる意味、計算、絶対値の求め方、図示の方法

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ベクトルの成分表示とは?成分の表し方

ベクトルの成分表示とは、大きさと方向を持つベクトルを(3,2)のように成分で表すことです。下図をみてください。ベクトルa=(3,2)を図示しました。


図 ベクトルの成分表示


上図のように「3」はx軸方向の距離、「2」はy軸方向の距離を意味します。有向線分の考え方と同様に、線分の長さが「ベクトルの大きさ」です。


ベクトルを成分表示すれば、数の計算を行いベクトルの足し算ができるので、数学的にも扱いやすくなります。ベクトルの足し算の詳細は下記をご覧ください。

ベクトルの足し算とは?1分でわかる意味、計算、絶対値の求め方、図示の方法


例題として下図のベクトルa、bを成分表示してください。


図 ベクトルの成分表示の表し方


線分のx軸方向の距離、y軸方向の距離を読み取ればベクトルの成分がわかります。よって


ベクトルaの成分=(2,2)ベクトルbの成分=(1,5)


です。

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ベクトルの成分表示と大きさの関係

任意のベクトルaの成分が(ax,ay)のとき、ベクトルの大きさは下式で算定します。


\left|\vec{a}\right|=\sqrt{{a_x}^2+{a_y}^2}


ベクトルの大きさ=線分の長さです。ベクトルの成分はx軸・y軸方向の距離なので、ピタゴラスの定理を使えば、上式でベクトルの大きさが算定できます。


図 ベクトルの成分表示と大きさの関係


ベクトルの大きさ、線分の距離の計算は下記も参考になります。

ベクトルの大きさとは?1分でわかる意味と求め方、記号、二乗、絶対値との関係

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

まとめ

今回はベクトルの成分表示について説明しました。ベクトルの成分表示は(3,2)のように、x方向の距離およびy方向の距離で表します。数でベクトルの大きさ、方向を表すことができるので、数学的に扱いやすいです。ベクトルの大きさ、有向線分など下記も参考になります。

ベクトルの大きさとは?1分でわかる意味と求め方、記号、二乗、絶対値との関係

有向線分とは?1分でわかる意味(定義)、書き方、読み方、ベクトルとの違い

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