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有限要素法の概要

・まず、はじめに
学校によりますが、大学3,4年では弾性力学という授業は聞き慣れないと思います。この内容は、今まで勉強した構造力学や材料力学を土台に学習していく分野です。 さらに言えば、構造力学や材料力学で習った公式やフックの法則は、元々は弾性力学から考えられたものです。まだまだ構造力学に不安がある人は、 ここは後回しにしても良いでしょう。

・弾性力学とその学問体系
構造力学では主に2次元での物体を勉強してきましたね。弾性力学では3次元に拡張して力のつり合いや、 ひずみと変位の関係などを考えていきます。本来なら、3次元→2次元→1次元と勉強していく方が自然ですね。 しかし3次元で理解するのは時間も必要ですし、ある程度、知識の土台が無いと難しいです。よって1次元→2次元→3次元と学校では学習します。

実は弾性力学も大本は固体力学という学問の一部です。さらに、固体力学と流体力学(例えば水理学)も連続体力学という学問の一部と考えることができます。 私たちが必死で勉強している「構造力学」も「連続体力学」の一部だったんですねー。

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有限要素法について

・有限要素法(FEM)とは
FEM(Finite Element Method)とは対象とする領域を有限の要素 に分割し、一つ一つの要素について比較的単純な関数を解くことで 全体の挙動を明らかにしようとする数値解析の手法です。日本語では 有限要素法ですね。 FEMを使えば物体に加わる応力の分布や、主応力等を示せば、 その方向まで定量的にコンター図で示すことができるのです。

・鉄板の引張載荷を考えてみよう
例えば鉄帯板の単純引張載荷を考えてみましょう。 この場合、両端から徐々に引っ張っていくと板のおよそ中心部分に 応力が集中しやがて破断します。このような挙動は、FEMを 利用することなく、頭の中でイメージできると思います。 では、2つの円孔を有する帯板で単純引張載荷を施した場合は どの部分に応力が集中するか判断できますか? このような形が線形でない場合や、ボルト接合部など 対象とする形や境界条件等が複雑な場合、FEMは威力を発揮 するのです。

・解析は万能ではない
ただ、FEMという便利な解析方法も、所詮は近似計算を行っている にすぎません。解析というものは 万能ではありません。あくまで理想状態でシュミュレーションしてい るだけなのです。しかし、解析を行うことでお金のかかる実験 回数を減らすことや、安全側の設計を行うことが可能となっています。 また、FEMの基礎を学ぶ前に弾性力学を勉強しましょうね。

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