建築学生が学ぶ構造力学

  1. HOME > 有限要素法の基礎 > 定ひずみ三角形要素

定ひずみ三角形要素とは

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)


有限要素解析を勉強する第一歩として、「定ひずみ三角形要素」の変位関数について勉強しましょう。


初めに、変位u,vの2成分を3つの頂点(i,j,k)に関するパラメータα1,α2…を含む一次関数で表示できます(最も簡単な変位場)。また、変位関数を以下のように定義します。この式は定義ですので深く考えないようにしましょうね。


要は変位をこのような一次関数で表すことが重要です。


図のように節点は3つ存在するので、下の式がそれぞれ3つずつ存在することがわかります。


変位関数の定義


ここで、係数α1,α2…は未知係数です。この要素は、要素内の変位が線形(一次関数になってますね)よって、線形三角形要素とも呼ばれます。


線形三角形要素


さて、ひずみと変位の関係は以下のように表すことができました。


ひずみと変位の関係


この式にさっきの、変位関数u,vをそれぞれ代入します。x,yについてそれぞれ偏微分すると、最終的にひずみの値は以下のように表します。


ひずみの値


このように、変位を一次関数で定義したときの歪は定数となることから「定ひずみ三角形要素」と呼ばれます。


歪の値が一定なので、当然、応力の値も一定となります。つまり要素内で応力は変化しません。


よく、三角形要素は「固くなる」と言われますが、これは三角形要素内で歪が一定であり、対象とするモデルのメッシュを粗くすると計算精度が悪く、応力が高めに現れるためです。


よって定ひずみ三角形要素を用いる場合はメッシュを細かくする必要があるわけです。

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)


▼スポンサーリンク▼

建築構造がわかる基礎図解集

【無料】ゼロ所長が解説!建築士試験の構造を効率よく学ぶ

・試験に出るポイントをわかりやすく解説

・今すぐnoteで学ぶ ⇒  ゼロから学ぶ建築士試験の構造

▼建築・構造の疑問、専門家が回答!▼

「LINEで今すぐ質問 → 最短30分で返信」

友だち追加して無料相談今すぐ質問する!

わかる1級建築士の計算問題解説書

計算の流れ、解き方がわかる!1級建築士【構造】計算問題解説集

▼初回無料!月額約400円で業界最新情報をゲット!▼

「建築業界の最新動向」を最速でキャッチ。

今すぐ無料で試してみよう!⇒ ビルディング・アップデート

わかる2級建築士の計算問題解説書!

【30%OFF】一級建築士対策も◎!構造がわかるお得な用語集

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集
pdf版の学習記事

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

▼建築・構造の疑問、専門家が回答!▼

「LINEで今すぐ質問 → 最短30分で返信」

友だち追加して無料相談今すぐ質問する!

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 有限要素法の基礎 > 定ひずみ三角形要素
  2. 1級の過去問(計算)解説
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集・図解集
  5. 1頁10円!PDF版の学習記事