片持ち梁系ラーメンとは？反力の求め方と曲げモーメント図の描き方
この記事の要点
片持ち梁系ラーメンとは、柱の下端が固定（または半固定）された状態で、柱と梁が剛接合されたラーメン構造の一種だ。
片持ちの性質上、固定端（柱脚）に最大の曲げモーメントと反力が集中する。
解き方は「外力の釣合い式で反力を求める→部材ごとの断面力を計算する→M図を描く」の順だ。
水平荷重Pが梁端に作用する場合、柱脚の固定端モーメントはM = P × H（H:柱高さ）で求まる。
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片持ち梁系ラーメンとは、片持ち状態のラーメン構造です。
柱と梁は剛接合で、柱は片持ち（固定支点）です。
今回は片持ち梁系ラーメンの意味、解き方、反力と曲げモーメント図の描き方について説明します。
片持ち梁、ラーメン構造の意味、解き方は下記が参考になります。
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片持ち梁系ラーメンとは？
片持ち梁系ラーメンとは、片持ち状態のラーメン構造です。下図をみてください。これが片持ち梁系ラーメンです。
ラーメン構造と違い、柱は１本です。支点が１つ少ない代わりに、柱は固定支点で支えています。また、柱と梁は剛接合で一体化されます。
片持ち梁とラーメン構造の両方の性質をもちます。片持ち梁、ラーメン構造の意味は下記が参考になります。
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片持ち梁系ラーメンの解き方、反力と曲げモーメント図
下図の片持ち梁系ラーメンを解きましょう。先端に集中荷重Pが作用しています。静定構造なので力のつり合い条件で反力が解けますね。
鉛直方向のつり合い条件は
P－R＝0
R＝P
です。モーメントのつり合いは、
―P×L－M＝0
M＝－PL
です。上記より鉛直反力とモーメント反力が求められました。なお水平荷重が作用していないため、水平反力は0です。反力の計算方法は、下記が参考になります。
梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける
モーメント図を描きましょう。先端に集中荷重が作用しています。柱と梁は剛接合ですから、下図のようにスパンLの片持ち梁と考えても良いです。スパンL地点の曲げモーメントは
M=PL
です。また荷重が作用する先端は曲げモーメントが0ですね。柱と梁は剛接合なので、梁の端部に生じる曲げモーメントと全く同じ値が柱に伝達されます。
以上より、曲げモーメント図は下図のように描けます。
剛接合の意味は、下記が参考になります。
混同しやすい用語
片持ち梁
一端固定・他端自由の梁です。
固定端にのみ反力が生じる静定構造です。
ラーメン構造
柱と梁が剛接合（モーメントを伝達できる接合）された骨組みです。
片持ち梁系ラーメンは、これら両方の性質を持つ静定構造です。
片持ち梁系ラーメンを整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 支持条件 | 柱脚が固定支点 | 3つの反力が生じる静定構造 |
| 接合形式 | 柱と梁は剛接合 | モーメントが梁から柱に伝達 |
| 最大モーメント | M＝PL（固定端） | 先端集中荷重Pの場合 |
まとめ
今回は片持ち梁系ラーメンについて説明しました。
意味、求め方など理解頂けたと思います。
片持ち梁系ラーメンは、片持ち梁とラーメン構造の２つの性質を持つ構造です。
静定構造なので力のつり合い条件だけで解けます。
梁の反力、曲げモーメント図の描き方など復習しましょう。
下記が参考になります。
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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