連行荷重とは？影響線を使ったせん断力・曲げモーメントの計算法

この記事の要点

橋梁設計や工場床設計で「走行クレーンが最悪の位置にきたとき」の応力を求める必要がある場面に出くわした。

このとき使うのが影響線だ。

連行荷重の作用位置をずらしたとき、断面力がどう変化するかを事前に把握できる。

影響線の縦距と荷重の積から最大断面力を求める手順は、慣れれば効率的に計算できる。

橋梁・クレーン梁設計での使い方を整理する。

連行荷重の計算は力のつり合い条件（静定梁）で解け、作用位置ｘの関数として反力・応力が得られる点が集中荷重との違いである。

この記事では、連行荷重とは何か、曲げモーメントはどう計算するのか、影響線との関係はどうなっているのかを整理します。

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連行荷重（れんこうかじゅう）とは、作用位置が移動するような荷重です。

移動する荷重を考慮するとき、影響線を描くときに使います。

今回は連行荷重の意味、影響線との関係、せん断力、曲げモーメントの計算方法について説明します。

影響線の意味は、下記が参考になります。

影響線とは？1分でわかる意味、梁との関係、例題と求め方

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連行荷重とは？

連行荷重とは、作用位置が移動する荷重です。例えば、車などは移動する荷重ですね。下図をみてください。連行荷重を図で示します。

連行荷重

集中荷重と記号が似ているので、注意しましょう。連行荷重は移動する荷重です。作用位置は任意なので、「どの位置に作用するとき」曲げモーメントやせん断力が最大値になるか、確認が必要です。

連行荷重の単位はkN、無次元数などを用います。似た荷重に、集中荷重があります。詳細は下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

連行荷重と影響線の関係

影響線（えいきょうせん）を描くとき、大きさが１で単位の無い連行荷重を使います。影響線の意味、計算方法は下記が参考になります。

影響線とは？1分でわかる意味、梁との関係、例題と求め方

連行荷重とせん断力、曲げモーメントの計算

下図に連行荷重が作用する梁があります。せん断力、曲げモーメントを計算しましょう。求める位置はL/2の点とします。

連行荷重のせん断力、曲げモーメントの計算

連行荷重の大きさP=1kN、作用位置はA点からｘです。AからBの距離はLとします。静定梁なので、力のつり合い条件を整理すれば、反力や応力が求められますね。まず、

Ra+Rb=1

A点を基準に曲げモーメントのつり合いを整理すると、

P×ｘ－L×Rb＝0

Pｘ＝LRb

Rb＝ｘ／L

Ra=1－ｘ／L

です。L/2の点の曲げモーメントは、

－Mx－P(L/2－ｘ)+（1－ｘ／L）×L/2=0

Mx＝－L/2+ｘ+ L/2－ｘ／2＝ｘ/2

です。せん断力は、

Ra－P－Qx＝0

Qx ＝Ra－P＝1－x/L－1＝－x/L

です。

梁の曲げモーメント、せん断力の求め方は下記も参考になります。

断面力とは？意味・種類・計算・応力との違い

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

混同しやすい用語

連行荷重

作用位置が移動する荷重。

影響線の計算で大きさ1の無次元荷重として使われ、せん断力・曲げモーメントの最大値を求める基礎となる。

集中荷重に対して、連行荷重は作用位置が固定されておらず、位置ｘを変数として応力を関数で表す点が異なる。

影響線

単位連行荷重が梁上を移動するとき、特定の点における応力（せん断力・曲げモーメント）の変化を図示したもの。

応力図（SFD・BMD）に対して、影響線は荷重位置の変化に対する応力の変化を表す点が異なる。

連行荷重を整理した表を示します。

項目	内容	備考
定義	作用位置が移動する荷重	車など移動体が代表例
反力（A点）	Ra＝1－x/L	P=1kN・位置xで変化
L/2点の曲げモーメント	Mx＝x/2（0≦x≦L/2）	影響線を用いて最大値を求める

まとめ

今回は連行荷重について説明しました。意味が理解頂けたと思います。連行荷重は、作用位置が移動する荷重です。連行荷重の意味、特徴、影響線との関係を理解しましょう。下記の記事も併せて勉強しましょうね。

影響線とは？1分でわかる意味、梁との関係、例題と求め方

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理解度チェック

連行荷重とは何で、集中荷重とどう違いますか。

答えを見る

作用位置が移動する荷重です（車など移動体が代表例）。集中荷重と記号が似ていますが、作用位置が固定されておらず、位置xを変数として応力を関数で表す点が異なります。どの位置で曲げモーメント・せん断力が最大になるか確認が必要です。

連行荷重と影響線の関係を答えてください。

答えを見る

影響線を描くときに大きさ1で単位のない連行荷重を使います。影響線は単位連行荷重が梁上を移動するとき特定の点における応力（せん断力・曲げモーメント）の変化を図示したもので、荷重位置の変化に対する応力の変化を表します（応力図SFD/BMDとは異なる）。

連行荷重（P＝1kN、A点からx）が作用する梁のA点反力とL/2点の曲げモーメントを答えてください。

答えを見る

静定梁の力のつり合いより、反力 Ra＝1－x/L、Rb＝x/L です。L/2点の曲げモーメントは Mx＝x/2（0≦x≦L/2）、せん断力は Qx＝－x/L です。

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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連行荷重とは？影響線を使ったせん断力・曲げモーメントの計算法

連行荷重とは？

連行荷重と影響線の関係

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まとめ

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