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連続梁の計算

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構造設計の実務をやっていると「連続梁」が結構多いことに気がつきます。感覚的に想像できると思いますが、単純梁よりも連続梁の方が支点が多いため、その分、変形量が少ないですし応力も小さくなります。よって、単純梁よりも連続梁とした方が構造的に有利なため、意図的に連続梁とするのです。

連続梁は略して連梁（れんりょう）とよく言います。今回は、連続梁の計算方法を学び単純梁とどれくらい応力や変形が違うのか確認してみましょう。単純梁と連続梁の違いは下記も参考になります。

単純梁と連続梁の違いは？1分でわかる意味、連続梁の反力と公式は？

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連続梁の反力を求める

連続梁はいわゆる「不静定構造」です。よって、単純な力のつり合いでは反力を求めることができません。このような不静定構造を解く場合は「たわみ角法」や仮想仕事の原理等、様々な手法があります。ただ、実際はこのような難しい手法を使って反力や応力を求めることは少ないです。

※仮想仕事の原理、たわみ角法、固定モーメント法の詳細な説明、計算方法は下記が参考になります。

そこで、一番実務的で簡単に不静定構造を解く方法が「重ね合わせの原理」を用いた方法です。

上図のような２スパンの連続梁があります。力のつり合いだけでは解けません。よって、重ね合わせの原理を用います。

重ね合わせの原理とは？1分でわかる意味、不静定梁の解き方、たわみ

上図のモデルは２つの場合分けができないでしょうか？まず「Ａ支点を解除した場合」と「Ａ支点に上向きの鉛直力（反力）が生じている場合」の２つです。さらに、それぞれの場合におけるＡ点のたわみを求めます。この２つの撓みは必ずゼロとなることから、Ａ点の反力を求めます。

さて、まずＡの支点を解除すると、

A-C間でたわみが生じます。その撓み量は片持ち梁のたわみとなるため、

δ＝wL^4/8EI

となります。

次に、本当はＡ点は支点であるため、Ａ点には鉛直反力が生じています。よって、下図のような状態を考えます。

このときのたわみは、

δ＝PL^3/3EI

となります。Ａは本来、支点となる位置であるため、変形は0となります。よって、

wL^4/8EI＝wL^3/3EI

wL/8＝P/3

P＝ 3wL/8

となります。

以上のように、仮想仕事の原理や撓み角法を使えばかなり時間がかかる誘導も、境界条件を整理して重ね合わせの原理を用いることで簡単に解くことができました。

２スパンの連続梁の反力はRa＝3wL/8となります。また、左右対称のモデルであるため、Rb＝3wL/8となります。さらに、中央の反力Rc＝2 wL －(2×3wL/8)= 5wL/4となります。

不静定梁の問題も、これまで習ってきた静定梁の理論で十分解ける問題ばかりです。難しい計算式を使って解くよりも、少し違う角度からみて簡単に問題を解いていきましょう。下記も参考にしてくださいね。

連続梁の公式は？集中荷重、等分布荷重の作用する2スパン連続梁の反力、曲げモーメント、たわみの公式

重ね合わせの原理とは？1分でわかる意味、不静定梁の解き方、たわみ

まとめ

今回は不静定梁を簡単に解く方法を説明しました。前述したように、実務では仮想仕事の原理やたわみ角法など難しい計算は行いません。簡単に問題を溶ける方法を覚えておきましょう。※もちろん、たわみ角法や仮想仕事の原理も重要です。下記の記事を参考にしてください。

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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