連続梁の計算

この記事の要点

連続梁は支点が増えることで変形と応力が単純梁より小さくなるため、構造設計では意図的に連続梁とすることがあります。

反力は不静定問題ですが、重ね合わせの原理を使って境界条件（支点でのたわみ＝0）から求めることができます。

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連続梁は支点が複数あることで変形と応力が単純梁より小さくなる構造形式です。構造設計の実務をやっていると「連続梁」が結構多いことに気がつきます。感覚的に想像できると思いますが、単純梁よりも連続梁の方が支点が多いため、その分、変形量が少ないですし応力も小さくなります。よって、単純梁よりも連続梁とした方が構造的に有利なため、意図的に連続梁とするのです。

連続梁は略して連梁（れんりょう）とよく言います。今回は、連続梁の計算方法を学び単純梁とどれくらい応力や変形が違うのか確認してみましょう。単純梁と連続梁の違いは下記も参考になります。

単純梁と連続梁の違いは？1分でわかる意味、連続梁の反力と公式は？

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連続梁の反力を求める

連続梁はいわゆる「不静定構造」です。よって、単純な力のつり合いでは反力を求めることができません。このような不静定構造を解く場合は「たわみ角法」や仮想仕事の原理等、様々な手法があります。ただ、実際はこのような難しい手法を使って反力や応力を求めることは少ないです。

※仮想仕事の原理、たわみ角法、固定モーメント法の詳細な説明、計算方法は下記が参考になります。

そこで、一番実務的で簡単に不静定構造を解く方法が「重ね合わせの原理」を用いた方法です。

上図のような２スパンの連続梁があります。力のつり合いだけでは解けません。よって、重ね合わせの原理を用います。

重ね合わせの原理とは？1分でわかる意味、不静定梁の解き方、たわみ

上図のモデルは２つの場合分けができないでしょうか？まず「Ａ支点を解除した場合」と「Ａ支点に上向きの鉛直力（反力）が生じている場合」の２つです。さらに、それぞれの場合におけるＡ点のたわみを求めます。この２つの撓みは必ずゼロとなることから、Ａ点の反力を求めます。

さて、まずＡの支点を解除すると、

A-C間でたわみが生じます。その撓み量は片持ち梁のたわみとなるため、

δ＝wL^4/8EI

となります。

次に、本当はＡ点は支点であるため、Ａ点には鉛直反力が生じています。よって、下図のような状態を考えます。

このときのたわみは、

δ＝PL^3/3EI

となります。Ａは本来、支点となる位置であるため、変形は0となります。よって、

wL^4/8EI＝wL^3/3EI

wL/8＝P/3

P＝ 3wL/8

となります。

以上のように、仮想仕事の原理や撓み角法を使えばかなり時間がかかる誘導も、境界条件を整理して重ね合わせの原理を用いることで簡単に解くことができました。

２スパンの連続梁の反力はRa＝3wL/8となります。また、左右対称のモデルであるため、Rb＝3wL/8となります。さらに、中央の反力Rc＝2 wL －(2×3wL/8)= 5wL/4となります。

不静定梁の問題も、これまで習ってきた静定梁の理論で十分解ける問題ばかりです。難しい計算式を使って解くよりも、少し違う角度からみて簡単に問題を解いていきましょう。下記も参考にしてくださいね。

連続梁の公式は？集中荷重、等分布荷重の作用する2スパン連続梁の反力、曲げモーメント、たわみの公式

重ね合わせの原理とは？1分でわかる意味、不静定梁の解き方、たわみ

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では、連続梁と単純梁の応力・変形量の大小関係を問われることが多いです。

連続梁のほうが変形量が小さく応力も小さい理由を「支点が増えることで変形が拘束される」という観点から理解しておきましょう。

重ね合わせの原理による計算手順（支点を解除→たわみ条件で反力を求める）も確認しておくと実力が上がります。

連続梁を整理した表を示します。

項目	内容	備考
単純梁	両端に支点があるだけの基本形式。たわみ・応力が大きい	静定構造
連続梁	中間に支点を追加した形式。たわみ・応力が小さい	不静定構造
2スパン連続梁の反力	重ね合わせの原理で算定。中央反力Ra＝3wL/8	境界条件：支点たわみ＝0