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2力の合成とは？合力の求め方と計算、一直線上にある2力の合成の計算

この記事の要点

2力の合成とは2つの力をベクトル的に足し合わせて1つの合力（resultant）にすること。一直線上にある場合は代数的な足し算で求まり、一直線上にない場合は平行四辺形の対角線として求める。

一直線上にない2力の合力の大きさはピタゴラスの定理と三角関数を使って求める。合力の方向はアークタンジェント（逆正接）で算出できる。

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2力の合成とは、２つの力を合わせて１つの力にすることで、一直線上に無い2力の合成をする場合、力の大きさと向き（ベクトル）を考慮して合成します。このとき、下図のように2力の合成による合力は2力を２辺とする平行四辺形の対角線です。また、2力のベクトルを連続して描いたときの始点と終点を結んだものも合力といえます。


2力の合成

2力の合成2


力は大きさと方向を持っているため、後述する数式で合力を求めるだけでなく、前述した図を用いて2力の合成を行うことで、大まかな合力の大きさと合力の作用する方向が分かるため便利です。


なお、2力が一直線上にある場合、力の方向は一致していますので、単純に２つの力を合計すれば良いです。よって


一直線上にある2力の合成1


を計算します。


一直線上にある2力の合成2


さて、一直線上に無い2力の合成を計算により求めます。下図のように2力をP1、P2とします。この２組の力を合成し、P3をP1とP2の形で表してみましょう。αは作用する合力の角度を表し、また、P1とP2の間をなす角度はθです。

力の作用線

力の作用線２


前述より、力の合力とは図のように平行四辺形を作ったときの対角線です。つまり、対角線の長さを求めれば良いわけですから、上図のように点線と矢印で三角形を作ります。底辺の長さはP2とP1 cos(θ)を足したものです。また高さは、三角関数の関係からP1sin(θ)です。ピタゴラスの定理より、直角三角形の斜辺の二乗は底辺の二乗と高さの二乗と等しいので


2力の合成4


です。合力の方向は、三角形の高さ/底辺の値を求めて、アークタンジェントをとれば角度がわかります。よって、式は以下のように


2力の合成5


です。

混同しやすい用語

力の合成（ごうせい）・合力（ごうりょく）

複数の力を1つの力（合力）にまとめる操作。力はベクトル量のため、大きさだけでなく方向も考慮して足し合わせる必要がある。平行四辺形の法則を使う。

力の分解（ぶんかい）

1つの力を2つ以上の分力に分ける操作。合成の逆の操作。斜め荷重を水平・鉛直成分に分解する場面などで使う。合成とセットで理解すること。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では2力の合力を求める問題が出ます。2力が直角の場合は「P＝√(P1²+P2²)」の公式を素早く使えるようにしておきましょう。また2力が同方向の場合は単純な和、逆方向の場合は差になるという基本も確実に押さえてください。力の合成と分解は構造力学全般の基礎であり、反力・応力計算すべてに関わります。

まとめ

今回は2力の合成について説明しました。2力の合成とは、２つの力を合わせて１つの力にすることで、一直線上に無い2力の合成をする場合、力の大きさと向き（ベクトル）を考慮して合成します。このとき、2力の合成による合力は2力を２辺とする平行四辺形の対角線です。力の合成、分解の詳細は下記が参考になります。

力の合成とその計算方法

力の分解その計算方法

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