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この記事の要点

一直線上にない2力の合力の大きさはピタゴラスの定理と三角関数を使って求める。

合力の方向はアークタンジェント（逆正接）で算出できる。

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2力の合成とは、２つの力を合わせて１つの力にすることで、一直線上に無い2力の合成をする場合、力の大きさと向き（ベクトル）を考慮して合成します。

このとき、下図のように2力の合成による合力は2力を２辺とする平行四辺形の対角線です。

また、2力のベクトルを連続して描いたときの始点と終点を結んだものも合力といえます。

2力の合成

2力の合成2

2力の合成とは、2つの力を合わせて1つの合力として表すことです。力は大きさと方向を持っているため、後述する数式で合力を求めるだけでなく、前述した図を用いて2力の合成を行うことで、大まかな合力の大きさと合力の作用する方向が分かるため便利です。

なお、2力が一直線上にある場合、力の方向は一致していますので、単純に２つの力を合計すれば良いです。よって

一直線上にある2力の合成1

を計算します。

一直線上にある2力の合成2

さて、一直線上に無い2力の合成を計算により求めます。下図のように2力をP1、P2とします。この２組の力を合成し、P3をP1とP2の形で表してみましょう。αは作用する合力の角度を表し、また、P1とP2の間をなす角度はθです。

力の作用線

力の作用線２

前述より、力の合力とは図のように平行四辺形を作ったときの対角線です。

つまり、対角線の長さを求めれば良いわけですから、上図のように点線と矢印で三角形を作ります。

底辺の長さはP2とP1 cos(θ)を足したものです。

また高さは、三角関数の関係からP1sin(θ)です。

ピタゴラスの定理より、直角三角形の斜辺の二乗は底辺の二乗と高さの二乗と等しいので

2力の合成4

です。合力の方向は、三角形の高さ/底辺の値を求めて、アークタンジェントをとれば角度がわかります。よって、式は以下のように

2力の合成5

です。

混同しやすい用語

力の合成（ごうせい）・合力（ごうりょく）

複数の力を1つの力（合力）にまとめる操作。

力はベクトル量のため、大きさだけでなく方向も考慮して足し合わせる必要がある。

平行四辺形の法則を使う。

力の分解（ぶんかい）

1つの力を2つ以上の分力に分ける操作。

合成の逆の操作。

斜め荷重を水平・鉛直成分に分解する場面などで使う。

合成とセットで理解すること。

2力の合成を整理した表を示します。