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平行四辺形の法則とは？1分でわかる意味、計算、証明と角度の関係

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平行四辺形の法則は、２力（2つの力）を２辺とする平行四辺形の対角線が「2力の合力に等しくなる」法則です。２力の合力は三角比や三平方の定理を用いて算定します。逆に、平行四辺形の法則を用いて１つの力を２力に分解することも可能です。今回は平行四辺形の法則の法則と意味、計算、証明と角度との関係について説明します。平行四辺形の法則による合力、分力の求め方は下記が参考になります。

合力とは？1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

分力とは？1分でわかる意味、考え方と角度、計算、60度、斜面との関係


なお、平行四辺形の法則を理解するには三角比や三平方の定理（ピタゴラスの定理）も重要です。下記をご覧ください。

三角比の定義は？１分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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平行四辺形の法則とは？計算

平行四辺形の法則とは、２力（2つの力）を２辺とする平行四辺形の対角線が「2力の合力に等しくなる」法則です。


下図をみてください。１点に２つの力が作用しています。この合力の大きさと向きは「平行四辺形の対角線」になります。


平行四辺形の法則


２つの力をP1、P2とするとき、２力の合力は下式で計算します。※証明は後述しました。


平行四辺形の法則と２力の合力

平行四辺形の法則と２力の合力


また、下図のような平行四辺形（長方形）は、三角比と辺の長さの関係から簡単に合力が算定できます。


平行四辺形の法則と三角比


上図のように底辺と斜辺のなす角度は30度です。よって、三角比は「1：2：√3」です。底辺：斜辺＝√3：2なので、対角線の長さは「底辺の長さ×2/√3」で算定できます。２力と合力も同様の関係なので、２力の合力は2P/√3です。三角比の計算、合力の求め方は下記が参考になります。

三角比の定義は？１分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

合力とは？1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

また、平行四辺形の法則を使えば１つの力を２つの力に分解することも可能です。前述した操作の逆を計算すれば良いですね。分力の求め方の詳細は下記をご覧ください。

分力とは？1分でわかる意味、考え方と角度、計算、60度、斜面との関係

平行四辺形の法則の証明と角度の関係

平行四辺形の法則は三角比と三平方の定理を用いて証明できます。下図のように２つの力をP1、P2とします。


平行四辺形の法則の証明


この２力による平行四辺形をつくります。さらに、平行四辺形の縦方向の辺を斜辺とした「直角三角形」を作りましょう。直角三角形の角度をθとするとき、底辺＝P1cosθ、高さはP1sinθです。


あとは、平行四辺形の対角線を斜辺とする直角三角形について「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」より、対角線の長さ（２力の合力）を求めましょう。


平行四辺形の法則の証明２


合力をP3とすれば、


P3^2=(P1cos(θ)+P2)^2+(P1sin(θ))^2


力の合力


となります。

まとめ

今回は平行四辺形の法則について説明しました。平行四辺形の法則とは、２つの力（2力）を２辺とする平行四辺形の対角線が「２つの力の合力になる」法則です。合力の求め方、分力の求め方を理解しましょう。下記も参考になります。

合力とは？1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

分力とは？1分でわかる意味、考え方と角度、計算、60度、斜面との関係

力の平行四辺形とは？1分でわかる意味、書き方、合力、分解、計算、力の3要素

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