平行四辺形の法則とは？計算・証明・角度との関係を解説

この記事の要点

平行四辺形の法則とは、2つの力を2辺とする平行四辺形の対角線がその合力になる法則です。

合力の計算には三角比や三平方の定理を使い、逆に1つの力を2力に分解することもできます。

力の合成・分解の基本として重要です。

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平行四辺形の法則は、２力（2つの力）を２辺とする平行四辺形の対角線が「2力の合力に等しくなる」法則です。

２力の合力は三角比や三平方の定理を用いて算定します。

逆に、平行四辺形の法則を用いて１つの力を２力に分解することも可能です。

今回は平行四辺形の法則の法則と意味、計算、証明と角度との関係について説明します。

平行四辺形の法則による合力、分力の求め方は下記が参考になります。

なお、平行四辺形の法則を理解するには三角比や三平方の定理（ピタゴラスの定理）も重要です。下記をご覧ください。

平行四辺形の法則とは？計算

平行四辺形の法則とは、２力（2つの力）を２辺とする平行四辺形の対角線が「2力の合力に等しくなる」法則です。

下図をみてください。１点に２つの力が作用しています。この合力の大きさと向きは「平行四辺形の対角線」になります。

平行四辺形の法則

２つの力をP1、P2とするとき、２力の合力は下式で計算します。※証明は後述しました。

平行四辺形の法則と２力の合力

また、下図のような平行四辺形（長方形）は、三角比と辺の長さの関係から簡単に合力が算定できます。

平行四辺形の法則と三角比

上図のように底辺と斜辺のなす角度は30度です。

よって、三角比は「1：2：√3」です。

底辺：斜辺＝√3：2なので、対角線の長さは「底辺の長さ×2/√3」で算定できます。

２力と合力も同様の関係なので、２力の合力は2P/√3です。

三角比の計算、合力の求め方は下記が参考になります。

また、平行四辺形の法則を使えば１つの力を２つの力に分解することも可能です。前述した操作の逆を計算すれば良いですね。分力の求め方の詳細は下記をご覧ください。

混同しやすい用語

合力と分力

合力は複数の力を1つの力にまとめたものです。

分力は1つの力を複数の方向に分解した個々の力のことです。

平行四辺形の法則は両者の計算に使います。

平行四辺形の法則と力の三角形

平行四辺形の法則は2力を2辺とする平行四辺形の対角線が合力になる法則です。

力の三角形はベクトルを矢印でつないで合力を求める方法で、どちらも力の合成に使えます。

平行四辺形の法則を整理した表を示します。