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力の平行四辺形とは？1分でわかる意味、書き方、合力、分解、計算、力の3要素

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力の平行四辺形とは、二つの力を合成したとき、その二つの力を辺とする平行四辺形です。力の平行四辺形の対角線は二つの力の合力（の大きさと向き）となります。

これを力の平行四辺形の法則といいます。要するに、２つの力の合力を求めたいとき、２つの力を辺にした平行四辺形をかけば簡単に合力が分かる、ということです。

合力は、力の平行四辺形の法則を使うと視覚的に解けて簡単です。今回は

• ・力の平行四辺形の意味
• ・力の平行四辺形の書き方
• ・合力と分解の計算方法

について解説します。合力、分力の計算、力の3要素の意味は、下記が参考になります。

合力とは？1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

力の分解その計算方法

力の3要素とは？1分でわかる意味、力の大きさ、作用点、方向

力の平行四辺形とは？

力の平行四辺形とは、二つの力を合成したとき、その二つの力を辺とする平行四辺形です。力の平行四辺形の対角線は二つの力の合力（の大きさと向き）となります。

単純に力の大きさを足しても合力にならないのは、力は"大きさと方向"をもつためです。つまり、力を描くとき「力の3要素」を考慮して描きます。

力の表し方と力の３要素

力は下図のように表します。

このとき、下記を力の3要素といいます。

• ・力の大きさ
• ・力の方向
• ・力の作用点

力は大きさと方向を持つベクトルです。よって、力は矢印で表します。矢印の長さが力の大きさ、矢印の向きが力の方向を表します。以上より、矢印をみれば直感的に力の大きさと方向がわかるので便利です。

力の3要素とは？1分でわかる意味、力の大きさ、作用点、方向

合力とは？1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

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2つの力の釣り合い（平行四辺形がつくれない場合）

力が完全につりあうとき、その合力はゼロ（見かけ上、力は働いていない）となるため、平行四辺形はつくれません。なお、力がつりあうときは

・同じ大きさの力、かつ、同じ直線上に正反対に作用する場合

です。

力の平行四辺形の書き方

力の平行四辺形は、２つの力が「平行四辺形」になるよう描けばよいです。下図を見てください。２つの力があります。

力Aの矢印を力Bの矢印まで、平行移動します。

次に力Bの矢印を、力Aの矢印まで平行移動させます。これで力の平行四辺形が完成しました。

上記の通り、二つの力が辺となるような平行四辺形をつくれよいですね。

三つ以上の力の合成（三つ以上の力の平行四辺形を欠く場合）

三つ以上の力について、力の平行四辺形を書く場合、順番に、二つずつを合成して平行四辺形をつくります。

上記の例では、まずbとcの合力を求めたあと、b+cとaの合力を求めています。なお、足し算の順序は入れ替えても結果は同じです。

力の平行四辺形と合力、分解と分力の計算方法

力の平行四辺形を描けば、合力を計算できます。下図をみてください。P1、P2の力を使って力の平行四辺形を描きました。

このとき、合力は下式で計算します。

P3² = (P1cos(θ)+P2)²+ (P1 sin(θ))²

合力の角度は、下式で求めます。合力（平行四辺形の対角線）と三角形の底辺の関係から計算します。

合力の求め方、力の合成は下記も参考になります。

合力とは？1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

力の合成とその計算方法

逆に力の平行四辺形を用いて合力を分解し、分力を算定することも可能です。下図をみてください。今回はP3が既知です。

難しく考える必要なく、P３が対角線となる平行四辺形を求めれば良いです。

P3が既知であることを利用して、P1とP2の関係式を造ります。三角関数を思い出してくださいね。分力は下式で計算できます。

力の分解と分力の求め方は、下記も参考になります。

力の分解その計算方法

まとめ

今回は力の平行四辺形について説明しました。力の平行四辺形とは、二つの力を合成したとき、その二つの力を辺とする平行四辺形です。力の平行四辺形の対角線は二つの力の合力（の大きさと向き）となります。

まずは力の3要素の意味を理解しましょう。力の合成、合力の求め方を覚えたら、分力と分解の計算も理解してください。

平行四辺形の法則とは？1分でわかる意味、計算、証明と角度の関係

合力とは？1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

力の分解その計算方法

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