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腕の長さとは?1分でわかる意味、モーメントの関係、作用点、向きの関係

腕の長さとは、力のモーメントの算定に必要な距離です。力の作用点から、回転軸までの距離をいいます。モーメントの大きさは、腕の長さに比例します。今回は腕の長さの意味、モーメントとの関係、力の作用点と向きとの関係について説明します。力のモーメントの意味は、下記が参考になります。

力のモーメントってなに?本当にわかるモーメントの意味と計算方法

腕の長さとは?

腕の長さとは、力のモーメントの算定に必要な距離です。力の作用点から、回転軸までの距離をいいます。下図をみてください。これが腕の長さです。

腕の長さ

力のモーメントは、下式で計算します。


M=P×L


Mがモーメント、Pが作用力、Lが腕の長さ(力の作用点から回転軸までの距離)です。よって、腕の長さが大きいほどモーメントが大きくなります。


また、力の方向と腕の長さの方向は、必ず直角になります。下図をみてください。ある方向に力が作用します。このとき腕の長さは、回転軸から力の矢印まで垂線を引いたときの距離です。

腕の長さの考え方

下図のように、力の作用点から回転軸の中心まで線を引いても、それは「腕の長さ」では無いですね。

間違った腕の長さ

力のモーメントの意味は、下記も参考になります。

力のモーメントってなに?本当にわかるモーメントの意味と計算方法

腕の長さとモーメントの関係

前述したように、モーメントMと腕の長さLの関係は下記です。


M=P×L


よって、モーメントを大きくするためには、力Pだけでなく腕の長さLの影響が大きいです。力が小さくても、腕の長さを大きくしましょう。逆に、力のモーメントを小さくしたいとき、腕の長さが短くなるよう配慮すればよいです。


構造力学や構造設計の実務では、上式を当たり前に使うので是非覚えてくださいね。下記も参考になります。

力のモーメントってなに?本当にわかるモーメントの意味と計算方法

腕の長さと力の作用点、向きの関係

下図の腕の長さと、力のモーメントを計算してください。

腕の長さと力の作用点

棒を斜めに引張っています。腕の長さは、力の作用点から回転軸まで垂線を引っ張ったときの距離でした。上図のように作用力が斜めの場合、逆に考えれば、「力を分解して棒と垂直の関係にすればよい」のです。


下図をみてください。棒に対して斜めの力Pを分解し、Psinαとします。この力は回転軸と垂直の関係です。よって、rが腕の長さですね。力のモーメントは、


M=r×Psinα


です。

腕の長さと斜めの力

まとめ

今回は腕の長さについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。腕の長さは、力のモーメントの算定必要な距離です。力の作用点から回転軸までの距離です。ただし、力の方向と回転軸は垂直の関係にあります。下記の記事も併せて勉強しましょうね。

力のモーメントってなに?本当にわかるモーメントの意味と計算方法


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