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力のモーメントの腕の長さとは？どこか・求め方・作用点との違い

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腕の長さとは、力のモーメントの算定に必要な距離です。力の作用点から、回転軸までの距離をいいます。

モーメントの大きさは、腕の長さに比例します。今回は腕の長さの意味、モーメントとの関係、力の作用点と向きとの関係について説明します。

力のモーメントの意味は、下記が参考になります。

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

腕の長さとは？

腕の長さとは、力のモーメントの算定に必要な距離です。力の作用点から、回転軸までの距離をいいます。

下図をみてください。これが腕の長さです。

力のモーメントは、下式で計算します。

M=P×L

Mがモーメント、Pが作用力、Lが腕の長さ（力の作用点から回転軸までの距離）です。よって、腕の長さが大きいほどモーメントが大きくなります。

また、力の方向と腕の長さの方向は、必ず直角になります。下図をみてください。ある方向に力が作用します。

このとき腕の長さは、回転軸から力の矢印まで垂線を引いたときの距離です。

下図のように、力の作用点から回転軸の中心まで線を引いても、それは「腕の長さ」では無いですね。

作用点、力のモーメントの意味は、下記も参考になります。

力の3要素とは？大きさ・方向・作用点の意味と構造力学での役割

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

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腕の長さとモーメントの関係

前述したように、モーメントMと腕の長さLの関係は下記です。

M=P×L

よって、モーメントを大きくするためには、力Pだけでなく腕の長さLの影響が大きいです。力が小さくても、腕の長さを大きくしましょう。

逆に、力のモーメントを小さくしたいとき、腕の長さが短くなるよう配慮すればよいです。

構造力学や構造設計の実務では、上式を当たり前に使うので是非覚えてくださいね。下記も参考になります。

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

力の3要素とは？大きさ・方向・作用点の意味と構造力学での役割

腕の長さと力の作用点、向きの関係

下図の腕の長さと、力のモーメントを計算してください。

棒を斜めに引張っています。腕の長さは、力の作用点から回転軸まで垂線を引っ張ったときの距離でした。

上図のように作用力が斜めの場合、逆に考えれば、「力を分解して棒と垂直の関係にすればよい」のです。

下図をみてください。棒に対して斜めの力Pを分解し、Psinαとします。この力は回転軸と垂直の関係です。

よって、ｒが腕の長さですね。力のモーメントは、

M=r×Psinα

です。

腕の長さを整理した表を示します。

項目	内容	備考
定義	回転軸から力の作用線までの垂直距離	モーメントアームとも呼ぶ
計算式	M = P × L	Lが腕の長さ、Pが作用力
斜め力の場合	M = r × Psinα	力を分解して垂直成分を使う

まとめ

今回は腕の長さについて説明しました。腕の長さは、力のモーメントの算定必要な距離です。

力の作用点から回転軸までの距離です。ただし、力の方向と回転軸は垂直の関係にあります。下記の記事も併せて勉強しましょうね。

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

力の3要素とは？大きさ・方向・作用点の意味と構造力学での役割

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プロフィール

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


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