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腕の長さとは？1分でわかる意味、モーメントの関係、作用点、向きの関係
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腕の長さとは、力のモーメントの算定に必要な距離です。力の作用点から、回転軸までの距離をいいます。モーメントの大きさは、腕の長さに比例します。今回は腕の長さの意味、モーメントとの関係、力の作用点と向きとの関係について説明します。力のモーメントの意味は、下記が参考になります。
力のモーメントってなに？本当にわかるモーメントの意味と計算方法
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腕の長さとは？
腕の長さとは、力のモーメントの算定に必要な距離です。力の作用点から、回転軸までの距離をいいます。下図をみてください。これが腕の長さです。
力のモーメントは、下式で計算します。
M=P×L
Mがモーメント、Pが作用力、Lが腕の長さ（力の作用点から回転軸までの距離）です。よって、腕の長さが大きいほどモーメントが大きくなります。
また、力の方向と腕の長さの方向は、必ず直角になります。下図をみてください。ある方向に力が作用します。このとき腕の長さは、回転軸から力の矢印まで垂線を引いたときの距離です。
下図のように、力の作用点から回転軸の中心まで線を引いても、それは「腕の長さ」では無いですね。
作用点、力のモーメントの意味は、下記も参考になります。
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腕の長さとモーメントの関係
前述したように、モーメントMと腕の長さLの関係は下記です。
M=P×L
よって、モーメントを大きくするためには、力Pだけでなく腕の長さLの影響が大きいです。力が小さくても、腕の長さを大きくしましょう。逆に、力のモーメントを小さくしたいとき、腕の長さが短くなるよう配慮すればよいです。
構造力学や構造設計の実務では、上式を当たり前に使うので是非覚えてくださいね。下記も参考になります。
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腕の長さと力の作用点、向きの関係
下図の腕の長さと、力のモーメントを計算してください。
棒を斜めに引張っています。腕の長さは、力の作用点から回転軸まで垂線を引っ張ったときの距離でした。上図のように作用力が斜めの場合、逆に考えれば、「力を分解して棒と垂直の関係にすればよい」のです。
下図をみてください。棒に対して斜めの力Pを分解し、Psinαとします。この力は回転軸と垂直の関係です。よって、ｒが腕の長さですね。力のモーメントは、
M=r×Psinα
です。
まとめ
今回は腕の長さについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。腕の長さは、力のモーメントの算定必要な距離です。力の作用点から回転軸までの距離です。ただし、力の方向と回転軸は垂直の関係にあります。下記の記事も併せて勉強しましょうね。
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