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偶力（ぐうりょく）とは？意味・モーメントの公式・求め方をわかりやすく解説

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偶力（ぐうりょく）は、同じ大きさで、平行且つ反対向きの２つの力のことです。今回は、偶力の基礎知識を、実現象を交えて説明します。また、偶力の求め方やモーメントの和について考えます。

※今回の記事は、力のモーメントを理解するとよりスムーズに読めます。下記が参考になります。

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

偶力のモーメントとは？公式・正負・力のモーメントとの違い

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偶力の基礎知識

偶力は、同じ大きさで、平行且つ反対向きの２つの力です。この説明だけでは、何のことかサッパリだと思います。下図をみてください。

上図のように、偶力は２つの力が反対を向いています。さらに、力は平行で同じ大きさです。この２つを偶力と言いますが、なぜこのような力を敢えて「偶力」と定義するのでしょうか。それは偶力が、普通の力と違い物体を回転させる作用があるからです。

試しにペンを机の上に置いてください（横向きにする）。今度は、そのペンの両端を持って上と下向きに力をかけます。するとペンは回転します。

あなたが今、両手に加えた力が「偶力」です。また、偶力は「同じ大きさで、平行且つ反対向きの２つの力」なので、下図のように斜め向きの力でも偶力になります。

さらに、下図のように一見偶力でない力でも２つの成分に分解して、前述した条件を満たすのなら、それは偶力です。

偶力は「物体を回転させる力」で、物体を移動させることはありません。それは、互いの力の大きさが同じで、反対向きの力だからです。

偶力によるモーメントの求め方

下図の偶力を元に、モーメントを計算します。

偶力はＰで、２つの力の距離はＬです。この偶力によるモーメント（物体を回転させる力）は下式で計算します。

Ｍ＝Ｐ×Ｌ

詳細は下記も参考にしてください。

偶力のモーメントとは？公式・正負・力のモーメントとの違い

偶力によるモーメントの和

偶力のモーメントの和を計算します。偶力が任意の点Ｏから、図のような位置に作用しています。偶力によるモーメントの和を計算します。

モーメントの和は、ある点に対するモーメントの合計です。偶力によるモーメントの和は、下式で計算します。

Ｍ＝Ｐ(Ｌ－ｘ)+ Ｐｘ＝ＰＬ

ｘは偶力から任意の点までの距離にも関わらず、モーメントの和はＰＬ（定数）になりましたね。ちなみにxのことを「腕の長さ」といいます。これは、偶力によるモーメントの和は、任意の点に関わらず一定になる、ということです。

つまり、偶力の作用する距離と偶力の大きさを掛ければ、それがモーメントの和です。

モーメントから偶力を求める

逆に、モーメントから偶力を計算できます。任意点にモーメントMが作用しています。偶力同士の距離をLとします。

前述した偶力とモーメントの式から、モーメントと距離が分かっていれば偶力は計算できます。

偶力Ｐ＝Ｍ／Ｌ

です。

例題　偶力とモーメントの関係

最後にこれまで勉強した知識を使って、偶力の大きさやモーメントを計算します。

一見、偶力でないように見えますが、斜め方向の力を鉛直と水平の成分に分解します。45°方向に作用する力ですから、

鉛直・水平成分の力＝14*0.707≒10kN

です。鉛直方向下向きに同様の力が作用しています。つまり、偶力の条件を満たしています。偶力とモーメントの大きさは、

偶力＝10 kN

モーメント＝10×2.0＝20kNm

です。

偶力を整理した表を示します。

項目	内容	補足
偶力の定義	大きさが等しく、平行かつ反対向きの2つの力の組	物体を回転させるが平行移動はさせない
偶力のモーメント	M＝P×L（力×腕の長さ）	基準点の位置に関わらず一定の値
力のモーメントとの違い	偶力のモーメントは基準点によらず不変	力のモーメントは基準点で値が変化する

まとめ

今回は偶力について説明しました。偶力の定義は、言葉で覚えるよりも図で覚えた方が良いです。また、一見偶力に見えなくても、成分に分解することで偶力になります。注意しましょう。下記も併せて参考にしてくださいね。

力の3要素とは？大きさ・方向・作用点の意味と構造力学での役割

作用力とは？意味・反作用力との関係と力のつり合いの計算方法（ニュートンの第3法則）

偶力のモーメントとは？公式・正負・力のモーメントとの違い

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プロフィール

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


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