合モーメントとは？モーメントの合成計算と正負の取り方

この記事の要点

合モーメントとは、ある点まわりに作用する複数のモーメントを代数的に足し合わせた総モーメントのことだ。

力のモーメントは「力×腕の長さ」で求め、時計回りを正（または負）と定義して符号を揃えてから和を取る。

構造力学では「支点まわりのモーメントの和=0」という釣合い条件を使って未知の反力を求めるのが基本手順だ。

合モーメントがゼロでないと部材は回転し続けることになり、平衡状態にない。

この記事では、合モーメントとは何か、正負はどう判断するのか、モーメントの合成はどう計算するのかを整理します。

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合モーメント（ごうもーめんと）とは、ある点に作用するモーメントを合成したものです。

モーメントの値は、時計回りと反時計回りに応じて正負があります。

今回は合モーメントの意味、正負、モーメントの合成と計算方法について説明します。

モーメントの計算方法は、下記が参考になります。

合モーメントとは？

合モーメントとは、ある点に作用するモーメントを合成したものです。下図をみてください。O点に作用するモーメントは、どの程度の値でしょうか。

合モーメント

O点周りには、色々なモーメントが生じています。これらを整理した値が合モーメントです。合モーメントの計算方法は、後述します。

なお、モーメントの計算方法は、

作用する力×作用点から、ある点までの距離

です。合モーメントの計算をする前に、モーメントの計算方法をマスターしましょう。下記が参考になります。

合モーメントを計算するには、モーメントの正負を理解しましょう。モーメントには、正負の値があります。難しくありません。下図に示します。

合モーメントと正負

時計回りが「正」、反時計回りが「負」の値です。構造力学の慣習なので、丸暗記しても良いです。

モーメントを合成して、合モーメントを計算しましょう。下図をみてください。梁に集中荷重やモーメントが作用しています。O点に作用する合モーメントを計算してください。

合モーメントの計算方法

ポイントは、「モーメントの正負」を正しく理解することです。O点に対して、モーメントが「時計回り」「反時計回り」になるか考えてください。

まず２つの集中荷重が作用しています。両方ともO点に対して反時計回りに作用しています。よって、「－」の符号が付きます。次に、外力としてのモーメントが３つ作用しています。これは、左側から順に「反時計回り、時計回り、時計回り」ですね。

外力であるモーメントは、O点の左右のどちらにあっても、回転方向（時計回り、反時計回り）は変わりません。そのまま、値に符号を付けます。

以上、モーメントを整理すると、

M=－10x1.0－20x1.5－40+10+5＝－65 kNm

です。O点には、反時計回りの合モーメント65kNmが作用するとわかりましたね。モーメントの正負が分かれば、合モーメントの計算は簡単です。

混同しやすい用語

合モーメント

ある点に作用する複数のモーメントを合成（代数和をとった）値のこと。

正負の符号を考慮して合計する。

曲げモーメント

部材の断面に曲げ変形を生じさせる応力のこと。

合モーメントとは異なり、部材の内部に生じる「内力」として扱われる。

試験での問われ方｜管理人の一言

モーメントの合成では「正負の符号」が重要です。

反時計回りを正、時計回りを負とするルールを最初にしっかり決めてから計算を進めましょう。

符号ミスが最も多いミスの原因です。

合モーメントを整理した表を示します。