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座屈長さの係数とは?1分でわかる意味、値、覚え方、公式と求め方

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座屈長さの係数とは、部材の座屈長さを求めるために必要な係数です。部材長さ×座屈長さの係数=座屈長さになります。また、座屈長さの係数は部材の「境界条件(支持条件)」により値が変わります。例えば、両端ピンの座屈長さの係数=1.0、両端固定の場合は「0.5」です。つまり部材長さが同じでも両端ピンより両端固定の方が「座屈長さは短く」なります。


今回は、座屈長さの係数と意味、値と覚え方、公式と求め方について説明します。座屈の意味、座屈長さの詳細は下記も参考になります。

座屈とは?座屈荷重の基礎知識と、座屈の種類

細長比と座屈長さ、断面二次半径の関係

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座屈長さの係数は?値と覚え方

座屈長さの係数とは、部材の座屈長さを求めるために必要な係数です。座屈長さの係数K、座屈長さLk、部材長さLの関係を下記に示します。


Lk=L×K


また座屈長さの係数は、部材両端の「境界(支持、接合)条件」により値が変わります。境界条件の剛性が高ければ、座屈長さの係数の値は小さくなります。上式より「座屈長さは短く」なります。


簡単に言うと、


・境界条件が固い(固定)と、座屈長さの係数の値は小さい

・境界条件が柔らかい(ピンや自由)と、座屈長さの係数の値は大きい


です。下図のように部材長さが同じでも「境界条件」が変われば、座屈長さの係数の値が違います。両端ピンと両端固定では、両端固定の方が座屈長さは「短く」なるのです。


座屈長さと部材長さの違い


座屈長さの係数と境界条件の関係を下図に示します。


座屈長さの係数の係数


また下表に一覧で示しました。


【表 座屈長さの係数の値と一覧(片持ち柱は水平移動が自由、他は水平移動が固定)】

支持条件 片持ち(一端固定他端自由) 両端ピン 一端ピン他端固定 両端固定
部材長さ L
座屈長さの係数 2.0 1.0 0.7 0.5
座屈長さ 2L L 0.7L 0.5L


構造力学では、主に上記の座屈長さの係数を用います。ただし「両端固定」でも水平移動が自由になると、座屈長さの係数の値も変わるので注意しましょう。下表をご覧ください。


【表 水平移動が自由な場合の座屈長さの係数】

支持条件 一端ピン他端固定 両端固定
部材長さ L
座屈長さの係数 2.0 1.0
座屈長さ 2L L


座屈長さの係数の表、境界条件と座屈長さの関係は下記も参考になります。

境界条件による座屈長さの違いについて


さて、座屈長さと座屈荷重(座屈耐力)は下記の関係にあります。


P_cr=(π^2 EI)/(L_k^2 )


上式より、座屈長さが長くなるほど「座屈荷重は小さく」なります。つまり座屈長さが大きいほど、より小さな力で「座屈する」ということです。座屈、座屈荷重の詳細は下記もご覧ください。

座屈とは?座屈荷重の基礎知識と、座屈の種類

座屈の公式と座屈長さの係数の求め方

前述した座屈の公式、座屈長さの係数の求め方は「微分方程式」を解く必要があります。代表的な境界条件における座屈長さの係数、座屈荷重の導出は、下記をご覧ください。

オイラー座屈とは?座屈荷重の計算式と導出方法

両端固定柱の座屈荷重の計算式と導出方法

まとめ

今回は座屈長さの係数について説明しました。座屈長さの係数とは、座屈長さを求めるために必要な係数です。座屈長さ=部材長さ×座屈長さの係数で算定します。また、部材両端の境界条件ごとに座屈長さの係数の値は変わります。まずは、座屈長さの係数と境界条件の関係(傾向)を理解しましょう。座屈の基本など下記も参考になります。

座屈とは?座屈荷重の基礎知識と、座屈の種類

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