座屈長さの係数とは？1分でわかる意味、値、覚え方、公式と求め方

この記事の要点

座屈長さの係数（K）は端部支持条件に応じた係数で、有効座屈長さlk＝K×lの計算に使用する。

代表的なKの値は両端ピン＝1.0・両端固定＝0.5・片端固定他端自由（片持ち）＝2.0であり、支持条件が強くなるほどKは小さくなる。

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座屈長さの係数とは、部材の座屈長さを求めるために必要な係数です。部材長さ×座屈長さの係数＝座屈長さになります。

また、座屈長さの係数は部材の「境界条件（支持条件）」により値が変わります。例えば、両端ピンの座屈長さの係数＝1.0、両端固定の場合は「0.5」です。

つまり部材長さが同じでも両端ピンより両端固定の方が「座屈長さは短く」なります。

今回は、座屈長さの係数と意味、値と覚え方、公式と求め方について説明します。座屈の意味、座屈長さの詳細は下記も参考になります。

座屈とは？座屈荷重の基礎知識と、座屈の種類

細長比と座屈長さ、断面二次半径の関係

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座屈長さの係数は？値と覚え方

座屈長さの係数とは、部材の座屈長さを求めるために必要な係数です。座屈長さの係数Ｋ、座屈長さＬｋ、部材長さＬの関係を下記に示します。

Lk＝Ｌ×Ｋ

また座屈長さの係数は、部材両端の「境界（支持、接合）条件」により値が変わります。

境界条件の剛性が高ければ、座屈長さの係数の値は小さくなります。上式より「座屈長さは短く」なります。

簡単に言うと、

・境界条件が固い（固定）と、座屈長さの係数の値は小さい

・境界条件が柔らかい（ピンや自由）と、座屈長さの係数の値は大きい

です。下図のように部材長さが同じでも「境界条件」が変われば、座屈長さの係数の値が違います。両端ピンと両端固定では、両端固定の方が座屈長さは「短く」なるのです。

座屈長さと部材長さの違い

座屈長さの係数と境界条件の関係を下図に示します。

座屈長さの係数の係数

また下表に一覧で示しました。

【表　座屈長さの係数の値と一覧（片持ち柱は水平移動が自由、他は水平移動が固定）】

支持条件	片持ち（一端固定他端自由）	両端ピン	一端ピン他端固定	両端固定
部材長さ	L
座屈長さの係数	2.0	1.0	0.7	0.5
座屈長さ	2L	L	0.7L	0.5L

構造力学では、主に上記の座屈長さの係数を用います。ただし「両端固定」でも水平移動が自由になると、座屈長さの係数の値も変わるので注意しましょう。下表をご覧ください。

【表　水平移動が自由な場合の座屈長さの係数】

支持条件	一端ピン他端固定	両端固定
部材長さ	L
座屈長さの係数	2.0	1.0
座屈長さ	2L	L

座屈長さの係数の表、境界条件と座屈長さの関係は下記も参考になります。

境界条件による座屈長さの違いについて

さて、座屈長さと座屈荷重（座屈耐力）は下記の関係にあります。

P_cr＝(π^2 EＩ)/(L_k^2 )

上式より、座屈長さが長くなるほど「座屈荷重は小さく」なります。つまり座屈長さが大きいほど、より小さな力で「座屈する」ということです。座屈、座屈荷重の詳細は下記もご覧ください。

座屈とは？座屈荷重の基礎知識と、座屈の種類

座屈の公式と座屈長さの係数の求め方

前述した座屈の公式、座屈長さの係数の求め方は「微分方程式」を解く必要があります。代表的な境界条件における座屈長さの係数、座屈荷重の導出は、下記をご覧ください。

オイラー座屈とは？座屈荷重の計算式と導出方法

両端固定柱の座屈荷重の計算式と導出方法

混同しやすい用語

座屈長さ係数（K）vs 細長比（λ）

座屈長さ係数Kは支持条件に応じた係数で、有効座屈長さlk＝Klを求めるために用いる（K≦2.0）。

細長比λはλ＝lk/iで求める（i：断面二次半径）値で、λが大きいほど座屈しやすく、許容圧縮応力度の低下につながる。

両端固定 vs 一端固定・他端ピン

両端固定（K＝0.5）は回転剛性が最も大きい支持条件で、座屈に対して最も有利な条件となる。

一端固定・他端ピン（K＝0.7）は一方の端部が回転可能なため、両端固定よりも座屈しやすく有効座屈長さが長くなる。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では「座屈長さ係数の値（K＝0.5・0.7・1.0・2.0）と対応する支持条件」が図を見て答える形式で出題される。

4種類の支持条件の図（変形モード）と係数をセットで暗記すると、数値の大小関係から誤りを弾くことができる。

まとめ

今回は座屈長さの係数について説明しました。座屈長さの係数とは、座屈長さを求めるために必要な係数です。

座屈長さ＝部材長さ×座屈長さの係数で算定します。また、部材両端の境界条件ごとに座屈長さの係数の値は変わります。

まずは、座屈長さの係数と境界条件の関係（傾向）を理解しましょう。座屈の基本など下記も参考になります。

座屈とは？座屈荷重の基礎知識と、座屈の種類

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