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境界条件による座屈長さの違いについて

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座屈長さの取り方は結構重要です。そもそもなぜ、座屈長さを知る必要があるのでしょうか？それは、細長比を求めるためです。細長比とは、部材の座屈長さに対する断面二次半径の比率です。式で表すとこうなります。

λ＝Lx/i

※上記より算定した細長比と、断面二次半径の詳しい内容は、下記が参考になります。

細長比と座屈長さ、断面二次半径の関係

このλがなぜ重要かというと、部材の許容圧縮応力度は細長比によって決まるからです。要するに、細長比が小さければ（座屈長さが短ければ）、圧縮耐力が大きくなります。逆に、細長比が大きければ（座屈長さがながければ）、圧縮耐力は小さくなるのです。

※許容圧縮応力度は下記が参考になります。

許容圧縮応力度とは？1分でわかる意味、求め方、鋼材の値、コンクリートの値

簡単な例を言えば、細長い部材と短く太い部材を圧縮することをイメージしてください。同じ力づつ加えていくとすると、どちらが先に壊れそうですか？そう、細長い部材の方ですよね。これを数式で表した指標が細長比であり、細長比の算出に必要なのが座屈長さなのです。

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座屈長さの取り方

さて、座屈長さとはざっくり言うと支点間距離です。つまり、座屈が発生する部材の長さです。例えば、

このように、両端がピン支持だった場合、このピン支点間距離が座屈長さですよね。もし、さらに真ん中に部材が拘束されているなら？

もちろん、部材の真ん中を拘束されていので座屈長さは半分になります。このように、座屈長さは部材や支点によって拘束されている点同士の距離をいいます。簡単にいうなら、変形する部材の長さですね。

何らかの形で部材が拘束されているなら、座屈長さは短くなることを覚えておきましょう。

※支点間距離は下記が参考になります。

支点間距離とは？1分でわかる意味、支点、alcとの関係

境界条件と座屈長さの関係

では、片持ち柱や両端固定のようにピン支点でない場合の、座屈長さはどうなるのでしょうか？片持ち柱の座屈長さは両端ピン支持で良いのか？答えはNOです。境界条件により座屈長さは異なり、下記のように決められています。

・両端ピン　座屈長さLk＝1.0L

・一端ピン、一端固定　座屈長さLk＝0.7L

・両端固定　座屈長さLk＝0.5L

・片持ち　座屈長さLk＝2.0L

両端ピンの場合、座屈長さは支点間距離で問題ありません。

一方、一端ピンで一端固定の場合は座屈長さが支点間距離×0.7になります。要するに、両端ピンの時と比べて座屈長さが短くなるのです。両端固定になれば、座屈長さは支点間距離の半分です。座屈しにくいことを意味します。

設計上、注意したいのは片持ち柱です。片持ち柱の座屈長さは部材長さの２倍です。建築基準法では柱の細長比を200以下に抑える法律があります。片持ち柱は部材長さの２倍が座屈長さになるので、相当断面を大きくしないと基準を満足することができません。

まとめ

今回は、座屈長さの取り方や境界条件による違いを説明しました。座屈長さは支点間距離であることを覚えてください。また、境界条件によって座屈長さは異なること、片持ち柱は部材長さの２倍が座屈長さになるので設計上注意しましょう。

実は、座屈長さは元々オイラーの座屈荷重から算定されています。丸暗記するのではなく、できれば理論を理解しておきたいですね。下記も参考になります。

座屈とは？座屈荷重の基礎知識と、座屈の種類

オイラー座屈とは？座屈荷重の計算式と導出方法

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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