座屈応力（座屈応力度）とは？降伏応力との関係とオイラー荷重との違い

この記事の要点

座屈応力（座屈応力度）は座屈荷重を断面積で割って求める値（N/mm2）で、部材が座屈時に受ける単位面積あたりの力を表す。

座屈応力は細長比が大きいほど小さくなり（降伏応力より先に座屈する）、細長比が小さい太い部材では降伏応力に近い値となる。

この記事では、座屈応力度とは何か、オイラー荷重とどう関係するのか、降伏応力と細長比はどう影響するのかを整理します。

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座屈応力（ざくつおうりょく）とは、部材が座屈するときの応力（又は応力度）のことです。

タップできる目次

座屈応力とは？

座屈荷重を断面積で割ると座屈応力が算定できます。また、建築では「座屈応力度」ともいいます。

※建築では応力と応力度を明確に使い分けるので注意しましょう。応力度は単位面積当たりの応力です。

今回は座屈応力の意味と計算、降伏応力との関係、オイラー座屈との違い、単位について説明します。オイラー座屈の意味、座屈荷重の詳細は下記が参考になります。

座屈とは？意味・座屈荷重・座屈長さ・種類をわかりやすく解説

オイラー座屈とは？座屈荷重の計算式と導出方法

座屈応力とは？

座屈応力（ざくつおうりょく）とは、部材が座屈するときの応力（又は応力度）です。座屈荷重を断面積で割った値が座屈応力です。座屈応力は下式で計算します。

σcr＝π²×E／λ²（λ＝L_k／i）

σcrは座屈応力、Eはヤング係数、λは細長比といいます。細長比λは座屈長さを弱軸周りの断面二次半径で割った値です。

座屈長さは端部の支持条件で変わります。細長比と座屈長さの詳細は下記が参考になります。

細長比・座屈長さ・断面二次半径の関係は？計算式と座屈設計への影響（圧縮材の基礎）

境界条件による座屈長さの違いについて

ちなみに座屈応力のことを、建築では「座屈応力度」と言うことが多いです。一方、機械の分野では「座屈応力」と言うようです。

※建築では「応力と応力度」を明確に分けて使います。応力度は単位面積当たりの応力です。

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

応力度とは？種類・計算方法・応力との違い

座屈応力は「応力」と付きますが、単位面積当たりの応力のことなので厳密に言うと「座屈応力度」です。

よって前述の公式は、下記の流れで導きます。Pcrは座屈荷重、Aは部材の断面積です。

σcr＝Pcr／A

＝π²×E×I／(L_k²／A)

ここで断面二次半径i＝√I／Aだから、

i²＝I／A

σcr＝π²×E×i²／L_k²

＝π²×E／λ²（λ＝L_k／i）

座屈荷重と座屈応力度の関係は下式が参考になります。

座屈とは？意味・座屈荷重・座屈長さ・種類をわかりやすく解説

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座屈応力と降伏応力の関係

座屈応力は降伏応力より小さい値になることが多いです。降伏応力とは材料が降伏するときの応力で、鋼材の降伏応力は235N/m㎡程度を使います。

下図をみてください。針金のように細い鋼材を圧縮すると、降伏応力より小さな応力で折れ曲がってしまいます。

座屈応力と降伏応力

降伏応力の詳細は下記をご覧ください。

降伏点とは？意味・求め方・引張強さとの違い【鋼材の応力ひずみ解説】

座屈応力とオイラー座屈荷重との違い

座屈応力とオイラー座屈荷重の違いを下記に示します。

座屈応力　⇒　部材が座屈するときの応力（厳密にいうと応力度）

オイラー座屈荷重　⇒　細長い棒が座屈するときに作用する荷重

オイラー座屈の詳細は下記が参考になります。

オイラー座屈とは？座屈荷重の計算式と導出方法

座屈応力の単位

座屈応力の単位はN/m㎡です。応力度の単位と同じですよね。だから建築では「座屈応力度」といいます。応力度の単位は下記をご覧ください。

応力の単位とは？N・MPa・N/mm²の種類・読み方と換算

混同しやすい用語

座屈応力（度）vs 降伏応力（度）

降伏応力度（σy）は材料固有の値で、材料が塑性変形を始める応力度である（鋼材ではSS400で235N/mm2など）。

座屈応力度（σcr）は細長比に依存する値で、細長比が大きい（細長い）部材では降伏応力度より低い値で座屈が先に起きる。

座屈荷重（Pcr）vs 座屈応力（σcr）

座屈荷重Pcrは部材全体に作用する力の大きさ（単位：N・kN）で、オイラーの式から直接求まる。

座屈応力σcrはPcrを断面積Aで割った値（σcr＝Pcr/A、単位：N/mm2）で、許容圧縮応力度と比較するために使う。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では「細長比が大きいほど座屈応力度は小さくなる」「細長比が小さい圧縮材では降伏が先に起きる」という関係が出題される。

座屈荷重と座屈応力度の換算（÷断面積A）は建築基準法の許容圧縮応力度の計算でも使うため、確実に覚えておこう。

座屈応力を整理した表を示します。

項目	内容	備考
座屈応力度（σcr）	σcr＝Pcr/A（座屈荷重÷断面積）	単位：N/mm2
降伏応力度（σy）	材料固有の塑性変形開始応力（例：SS400で235N/mm2）	細長比小の部材では降伏が先
細長比と座屈応力の関係	細長比が大きいほどσcrは小さくなる	オイラー式より導出