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比例式とは?1分でわかる意味、問題と解き方、3つの場合、分数との関係

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比例式とは1:2=2:4のように、数の比を等式で示したものです。2つの比だけでなく、3つの比を等式で表すことも可能です。また比例式a:b=c:dは、ad=bcに変形できます。例えば1:2=2:4⇒1×4=2×2ですね。今回は比例式の意味、問題と解き方、3つの比の計算、比例式と分数の関係について説明します。「比」の計算、3つの数の比は下記も参考になります。

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比例式とは?分数との関係

比例式とは下記に示す式のことです。AとBの比、CとDの比が等式で結ばれており等しいことを意味します。


A:B=C:D


実際に数を代入すると良く分かります。A=1、B=3、C=2、D=6のとき


1:3=2:6


です。また比例式を変形すると下式になります。


AD=BC


よってA=1、B=3、C=2、D=6のとき


1×6=2×3


です。なぜAD=BCとなるか計算しましょう。


A:B=C:D


左辺はB、右辺はDをカッコの外に出します。


比例式1


カッコの中の比に注目してください。「〇:1=▲:1」のとき、片方の数が1で等しいので〇と▲の値も必ず等しくなります。等しくなければ等式が成り立たないからです。


よって


比例式2


です。さて比例式を思い出してください。A:B=C:Dでした。上式と見比べると、比例式の外側にある項の積=内側の項の積だと分かりますね。


AD=BC


上記の関係を利用すれば、比例式に含まれる未知数を簡単に計算できます。「数の比」の意味、計算は下記をご覧ください。

数の比とは?【近日公開予定】

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比例式の問題と解き方

下記の比例式に含まれる未知数を求めてください。


1:B=3:4

A:2=1:5

3:1=2:D


外側の項の積=内側の項の積となる関係を使えば簡単ですね。


比例式の問題と解き方1


比例式の問題と解き方2


比例式の問題と解き方3

3つの場合の比例式

3つの数の比例式には、下記の関係があります。


a:b:c=D:E:F ⇒ aD=bE=cF


上式の導き方、詳細は下記をご覧ください。

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まとめ

今回は比例式について説明しました。意味や計算が理解頂けたと思います。比例式は、A:B=C:Dのように数の比を等式で結んだものです。変形するとAD=BCになります。3つの数の比、比率の意味など下記も参考になります。

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