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比例式とは？1分でわかる意味、問題と解き方、3つの場合、分数との関係
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比例式とは1:2＝2:4のように、数の比を等式で示したものです。２つの比だけでなく、３つの比を等式で表すことも可能です。また比例式a:b=c:dは、ad=bcに変形できます。例えば1:2=2:4⇒1×4＝2×2ですね。今回は比例式の意味、問題と解き方、3つの比の計算、比例式と分数の関係について説明します。「比」の計算、3つの数の比は下記も参考になります。
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比例式とは？分数との関係
比例式とは下記に示す式のことです。AとBの比、CとDの比が等式で結ばれており等しいことを意味します。
A:B=C:D
実際に数を代入すると良く分かります。A=1、B=3、C=2、D＝6のとき
1:3=2:6
です。また比例式を変形すると下式になります。
AD=BC
よってA=1、B=3、C=2、D＝6のとき
1×6=2×3
です。なぜAD=BCとなるか計算しましょう。
A:B=C:D
左辺はB、右辺はDをカッコの外に出します。
カッコの中の比に注目してください。「〇：1＝▲：1」のとき、片方の数が1で等しいので〇と▲の値も必ず等しくなります。等しくなければ等式が成り立たないからです。
よって
です。さて比例式を思い出してください。A:B=C:Dでした。上式と見比べると、比例式の外側にある項の積＝内側の項の積だと分かりますね。
上記の関係を利用すれば、比例式に含まれる未知数を簡単に計算できます。下記も併せて参考にしてください。
比例式の問題と解き方
下記の比例式に含まれる未知数を求めてください。
1:B=3:4
A:2=1:5
3:1=2:D
外側の項の積＝内側の項の積となる関係を使えば簡単ですね。
下記も参考になります。
3つの場合の比例式
3つの数の比例式には、下記の関係があります。
上式の導き方、詳細は下記をご覧ください。
まとめ
今回は比例式について説明しました。意味や計算が理解頂けたと思います。比例式は、A:B＝C:Dのように数の比を等式で結んだものです。変形するとAD=BCになります。３つの数の比、比率の意味など下記も参考になります。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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