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弾性力学は材料力学で勉強した内容を3次元に拡張したものです。材料力学で用いた理論は、ベクトルによる表示が多かったわけですが、3次元の問題では ベクトル表示だけでは、応力や変位等の情報を表現することができません。そこで、テンソルという概念を用いて、三次元問題の方程式に拡張します。ここでは、 テンソルの定義やベクトル及びスカラーとの関係について勉強しましょう。
・スカラー(0階のテンソル)
座標系xiについてただ1つの成分φをもち、
また別の座標系x'iについても1つのφ'をもち、座標変換をおこなっても
のようにその値が変わらないとき、φのことをスカラーといいます。例えば、質量がそうですね。座標系を
変えたとしても物体の持つ質量は変化しません。
・ベクトル(1階のテンソル)
座標系xiについて3つの成分viを、
また別の座標系x'iでも3つの成分v'iをもち、座標変換によってその成分が
のように変化するとき、viのことをベクトルといいます。ベクトルに代表されるのは力です。外力
は大きさと向きで表現されますね。
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