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3ヒンジラーメンの解き方と、反力の求め方

3ヒンジラーメンの解き方は思っているよりも簡単です。また、見た目が複雑ですが、これまでの反力の求め方と同じです。今回は、集中荷重が作用する3ヒンジラーメンと、等分布荷重が作用する3ヒンジラーメンについて解き方や反力の求め方を説明します。

3ヒンジラーメンとは?

3ヒンジラーメンは、部材の途中にヒンジが設けられ、支点はピンのラーメン構造です。


これまでラーメン構造は、片側ピン支点、片側ローラー支点がほとんどでした。未知数が3つなので、鉛直・水平・曲げモーメントの釣り合い式で解けます。一方、3ヒンジラーメンは、両側がピン支点なので未知数が4つです。


そこでポイントは部材の途中にある「ヒンジ」です。「3ヒンジ」とは、両側のピン支点(ヒンジ)2つと、部材の途中に設けられたヒンジ1つを合わせた意味です。


下図をみてください。これが3ヒンジラーメンです。

3ヒンジラーメン

ヒンジ(ピン)は曲げモーメントが必ず0になります。これを利用し、ヒンジ周りの曲げモーメントの釣り合い式が解けます。支点の未知数が4つですが、3ヒンジラーメンの場合は、ヒンジ周りの釣り合い式が1つ増えているため、未知数を4−1=3にできるわけです。

3ヒンジラーメン解き方のポイント

3ヒンジラーメンの解き方は簡単です。大切なポイントは

となります。


解き方の流れは下記の1〜3です。


前述したBのヒンジ周りの曲げモーメント釣り合いでは、下図のようにヒンジを境に左側と右側にラーメン架構を分解します。

左側と右側にラーメン架構を分解

集中荷重が作用する3ヒンジラーメン

3ヒンジラーメンの解き方のポイントが分かったところで、実際に問題をときましょう。下図は集中荷重が作用する3ヒンジラーメンです。各支点に作用する反力を計算してください。

集中荷重が作用する3ヒンジラーメン

まず鉛直方向の反力の釣り合いを考えます。


水平方向の釣り合いは、

です。つまりHaとHbは同じ値になります。


次にA点の曲げモーメントの釣り合いを考えます。ここで釣り合いモーメントの釣り合いを考える理由は、未知数がB点の反力だけになるからです。また、モーメントの釣り合いを計算すると、Hbによるモーメントも0になるので、結果未知数は1つだけです。


3ヒンジラーメンは、ヒンジを境に2つの架構に分けて考えます。まずヒンジを境に左側のモーメントの釣り合いを考えます。C点は、ピン接合なので曲げモーメントは0になります。

C点を基点にモーメントの釣り合いを考えます。


ラーメン架構の左側

以上、反力を整理すると下記の通りです。

ちなみに、ヒンジの右側の釣り合いを考えると、さらに簡単です。右側は外力が作用していないので、計算が簡単になるからです。

以降、残りの反力は前述した手順で算定する。

ラーメン架構の右側

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等分布荷重が作用する3ヒンジラーメン

最後に等分布荷重が作用する3ヒンジラーメンの反力を計算します。計算の流れは集中荷重の例題と同じです。

等分布荷重を受けるラーメン構造

まず鉛直方向の反力の釣り合いを考えます。

水平方向の釣り合いは、

荷重は左右対称に作用しているので、A点の曲げモーメントの釣り合いを考えるまでもなく、鉛直方向の反力はAとBで同じ値です。

Ra=Rb=6.0×2/2=6.0


C点を基点に右側のモーメントの釣り合いを考えます。

以上、反力を整理すると下記の通りです。

まとめ

今回は3ヒンジラーメンについて説明しました。前述したようにポイントはたった2つ。ヒンジ周りの曲げモーメントは0になること。ヒンジを境に左側又は右側に分けて釣り合い式を解くこと。これを覚えておけば迷うことはありません。


各応力の算定は一般的なラーメン構造と同じです。下記の記事が参考になります。

静定ラーメンの解法

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