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ラーメン構造の曲げモーメント図は？３分でわかる書き方、曲げモーメントの求め方

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ラーメン構造の曲げモーメント図は、柱と梁の変形をイメージして描きましょう。また、柱と梁の剛接合部には、同じ曲げモーメントが作用することを覚えてください。今回は、ラーメン構造の曲げモーメント図、書き方、曲げモーメントの求め方について説明します。ラーメン構造、曲げモーメント図、曲げモーメントの意味は、下記が参考になります。

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ラーメン構造の曲げモーメント図は？

ラーメン構造の曲げモーメント図を下図に示します。水平力が作用するときの応力図ですね。

ラーメン構造の曲げモーメント図

ラーメン構造の特徴は、柱と梁が剛接合である点です。剛接合の意味は、下記が参考になります。

剛接合とピン接合の意味と、納まりと構造性能の違い

柱と梁は一体化されており、「柱と梁に作用する曲げモーメントは全く同じ」です。これは必ず覚えてください。

ラーメン構造の特徴は、下記が参考になります。

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また、曲げモーメント図の書き方の基本は、下記が参考になります。

断面力図ってなに？断面力図の簡単な描き方と、意味

曲げモーメント図とは？1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布

曲げモーメント図は、柱と梁の変形をイメージして描きましょう。詳細は、下記の記事が参考になります。

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ラーメン構造の曲げモーメント図の書き方

ラーメン構造は梁構造と違い、

・鉛直荷重

・水平荷重

の曲げモーメント図を書けるようにしましょう。※梁構造は、鉛直荷重の曲げモーメント図のみ書ければ良かったですよね。

鉛直荷重が作用するラーメン構造の曲げモーメント図

下記のラーメン構造の曲げモーメント図を書いてください。

図　ラーメン構造の曲げモーメント図と鉛直荷重

まず、梁構造と同様に反力を求めます。一見、不静定構造に見えますが、１つヒンジがあるので静定構造です。３ヒンジラーメンといいます。３ヒンジラーメンの解き方は、下記が参考になります。

3ヒンジラーメンの解き方と、反力の求め方

反力は、下記です。

Ra＝Pb/L

Rb＝Pa/L

Ha=Pad/hL

Ha= Hb

反力を元に、下記の曲げモーメントを算定します。

・荷重の作用点の曲げモーメント

・梁部分の端部の曲げモーメント

反力が分かっているので、曲げモーメントの算定は簡単ですね。荷重の作用点の曲げモーメントは、

－Ha×ｈ+Ra×a

です。上記を整理すると、

M=Pa(b－d)/L

です。端部の曲げモーメントは、

－Ha×ｈ＝－Pad/L

です。まず梁の曲げモーメント図を考えます。荷重の作用点では、部材断面の下側が引張になります。正曲げが作用しており、下側に曲げモーメントの値をプロットします。逆に、端部では負曲げが生じています。これは前述で求めた「マイナスの符号」から明らかです。よって、上側に点をプロットします。

あとは、この2点を結んでください。さらに、梁の左端と右端の曲げモーメントは同じ値です。また、ヒンジは曲げモーメントが0になります。これを踏まえて、点と点を結べば、梁の曲げモーメント図が完成します。

後は簡単です。梁の端部と同じ曲げモーメントが、柱の端部に生じます。ラーメン構造の場合、柱の負曲げは外側に描きます。正曲げは柱の内側に書くルールです。

ピン支点の曲げモーメントは０（ぜろ）なので、柱頭から支点向かって直線を引きます。これでラーメン構造の曲げモーメント図が完成しました。

ラーメン構造の曲げモーメント図

曲げモーメント図の基本は、下記も参考になります。

曲げモーメント図とは？1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布

水平荷重が作用するラーメン構造の曲げモーメント図

下記の曲げモーメント図を書きましょう。水平荷重が作用しています。まず反力を求めてくださいね。

水平荷重が作用するラーメン構造

反力を下記に示します。

Ha＝P

Ra+Rb=0

P×h－Rb×L=0

Rb＝Ph／L

Ra＝－Ph／L

今回の荷重条件を見ると、荷重の作用点が柱の端部です。柱の端部、梁の端部の曲げモーメントを求めれば、曲げモーメント図が描けます。

柱の曲げモーメントは、

Ha×ｈ＝Ph

です。梁と柱の曲げモーメントは同じです。よって、梁の曲げモーメントは同じ値です。柱と梁の正曲げを、内・外側と間違えないよう描きましょうね。完成した曲げモーメント図が下記です。

水平荷重が作用する曲げモーメント図

まとめ

今回はラーメン構造の曲げモーメント図について説明しました。梁構造と違い、「柱」があるので、難しく感じるかもしれません。ただし、基本は梁構造と同じです。まず反力を求めて、荷重の作用点や端部の曲げモーメントを算定します。いくつかルールがあるので覚えましょう。また、柱と梁の変形をイメージできるといいですね。下記も参考になります。

曲げモーメント図とは？1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布

ラーメン構造とは？1分でわかる意味、特徴、由来、メリットとデメリット