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ラーメン構造の曲げモーメント図は?3分でわかる書き方、曲げモーメントの求め方

ラーメン構造の曲げモーメント図は、柱と梁の変形をイメージして描きましょう。また、柱と梁の剛接合部には、同じ曲げモーメントが作用することを覚えてください。今回は、ラーメン構造の曲げモーメント図、書き方、曲げモーメントの求め方について説明します。ラーメン構造、曲げモーメント図、曲げモーメントの意味は、下記が参考になります。

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ラーメン構造の曲げモーメント図は?

ラーメン構造の曲げモーメント図を下図に示します。水平力が作用するときの応力図ですね。


ラーメン構造の曲げモーメント図


ラーメン構造の特徴は、柱と梁が剛接合である点です。剛接合の意味は、下記が参考になります。

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柱と梁は一体化されており、「柱と梁に作用する曲げモーメントは全く同じ」です。これは必ず覚えてください。


ラーメン構造の特徴は、下記が参考になります。

ラーメン構造とは?1分でわかる意味、特徴、由来、メリットとデメリット


また、曲げモーメント図の書き方の基本は、下記が参考になります。

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曲げモーメント図とは?1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布


曲げモーメント図は、柱と梁の変形をイメージして描きましょう。詳細は、下記の記事が参考になります。

曲げモーメント図とは?1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布

ラーメン構造の曲げモーメント図の書き方

ラーメン構造は梁構造と違い、


・鉛直荷重

・水平荷重


の曲げモーメント図を書けるようにしましょう。※梁構造は、鉛直荷重の曲げモーメント図のみ書ければ良かったですよね。

鉛直荷重が作用するラーメン構造の曲げモーメント図

下記のラーメン構造の曲げモーメント図を書いてください。


ラーメン構造の曲げモーメント図と鉛直荷重図 ラーメン構造の曲げモーメント図と鉛直荷重


まず、梁構造と同様に反力を求めます。一見、不静定構造に見えますが、1つヒンジがあるので静定構造です。3ヒンジラーメンといいます。3ヒンジラーメンの解き方は、下記が参考になります。

3ヒンジラーメンの解き方と、反力の求め方


反力は、下記です。


Ra=Pb/L

Rb=Pa/L

Ha=Pad/hL

Ha= Hb


反力を元に、下記の曲げモーメントを算定します。


・荷重の作用点の曲げモーメント

・梁部分の端部の曲げモーメント


反力が分かっているので、曲げモーメントの算定は簡単ですね。荷重の作用点の曲げモーメントは、


−Ha×h+Ra×a


です。上記を整理すると、


M=Pa(b−d)/L


です。端部の曲げモーメントは、


−Ha×h=−Pad/L


です。まず梁の曲げモーメント図を考えます。荷重の作用点では、部材断面の下側が引張になります。正曲げが作用しており、下側に曲げモーメントの値をプロットします。逆に、端部では負曲げが生じています。これは前述で求めた「マイナスの符号」から明らかです。よって、上側に点をプロットします。


あとは、この2点を結んでください。さらに、梁の左端と右端の曲げモーメントは同じ値です。また、ヒンジは曲げモーメントが0になります。これを踏まえて、点と点を結べば、梁の曲げモーメント図が完成します。


後は簡単です。梁の端部と同じ曲げモーメントが、柱の端部に生じます。ラーメン構造の場合、柱の負曲げは外側に描きます。正曲げは柱の内側に書くルールです。


ピン支点の曲げモーメントは0(ぜろ)なので、柱頭から支点向かって直線を引きます。これでラーメン構造の曲げモーメント図が完成しました。


ラーメン構造の曲げモーメント図


曲げモーメント図の基本は、下記も参考になります。

曲げモーメント図とは?1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布

水平荷重が作用するラーメン構造の曲げモーメント図

下記の曲げモーメント図を書きましょう。水平荷重が作用しています。まず反力を求めてくださいね。


水平荷重が作用するラーメン構造


反力を下記に示します。


Ha=P

Ra+Rb=0

P×h−Rb×L=0

Rb=Ph/L

Ra=−Ph/L


今回の荷重条件を見ると、荷重の作用点が柱の端部です。柱の端部、梁の端部の曲げモーメントを求めれば、曲げモーメント図が描けます。


柱の曲げモーメントは、


Ha×h=Ph


です。梁と柱の曲げモーメントは同じです。よって、梁の曲げモーメントは同じ値です。柱と梁の正曲げを、内・外側と間違えないよう描きましょうね。完成した曲げモーメント図が下記です。


水平荷重が作用する曲げモーメント図

まとめ

今回はラーメン構造の曲げモーメント図について説明しました。梁構造と違い、「柱」があるので、難しく感じるかもしれません。ただし、基本は梁構造と同じです。まず反力を求めて、荷重の作用点や端部の曲げモーメントを算定します。いくつかルールがあるので覚えましょう。また、柱と梁の変形をイメージできるといいですね。下記も参考になります。

曲げモーメント図とは?1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布

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