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断面二次極モーメントとは?1分でわかる意味、長方形の公式と計算方法、単位、断面二次モーメントとの関係

断面二次極モーメントとは、半径rに関する(極座標に関する)断面二次モーメントです。似た用語に断面二次モーメントがあります。これは直交座標であるx軸またはy軸に対する値です。今回は断面二次極モーメントの意味、長方形の公式と計算方法、単位、断面二次モーメントとの関係について説明します。断面二次モーメントの公式、計算方法は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式

断面二次極モーメントとは?

断面二次極モーメントとは、半径rに関する(極座標)断面二次モーメントです。下式で計算します。


Ip=∫r^2dA


Ipは断面二次極モーメントの値、∫は積分記号、rは原点から任意の位置までの半径、dAは任意の位置における微小面積です。下図をみてください。上式を示しました。

さらに、半径rはxとyによる変換が可能です。円の半径の公式を思い出してください。


r^2=x^2+y^2


ですね。よって、断面二次極モーメントは下式と同じことです。


Ip=∫r^2dA=∫(x^2+y^2)dA=∫x^2 dA +∫y^2 dA=Ix+Iy


断面二次極モーメントは、直交座標に関する断面二次モーメント2つを足し合わせて計算できます。x軸、y軸に関する断面二次モーメントの公式、求め方は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式

長方形の断面二次極モーメントの公式と計算方法

長方形の断面二次極モーメントの公式を計算しましょう。


まず、断面二次極モーメントの公式は、

でした。よって、x軸とy軸に関する断面二次モーメントを足し合わせた値です。今回、下図に示す長方形の「図心」を起点に断面二次極モーメントを求めます。

長方形の断面二次極モーメント

x軸、y軸の図心周りの断面二次モーメントは、


x軸回り bh^3/12

y軸回り hb^3/12


です。※上公式は、下記が参考になります。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式


よって、断面二次極モーメントは


Ip=bh^3/12+ hb^3/12=bh(h^2+b^2)/12


です。

断面二次極モーメントの単位

断面二次極モーメントの単位は、


cm4

mm4

m4


等を使います。建築で扱う断面二次モーメントは数値の桁が大きいのでcm4が一般的です。

断面二次極モーメントと断面二次モーメントの関係

前述したように、断面二次極モーメントは直交座標におけるx軸とy軸の断面二次モーメントを足し合わせた値です。是非覚えてくださいね。

まとめ

今回は断面二次極モーメントについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。断面二次極モーメントは、半径rに関する断面二次モーメントです。公式の意味、計算方法、断面二次モーメントとの関係を覚えましょう。下記の記事も併せて勉強してくださいね。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式


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