円形断面とは？断面係数・断面二次モーメントと軸に円形が多い理由

この記事の要点

円形断面とは、円形の形状を持つ部材断面です。断面二次モーメントはI=πd⁴/64（d：直径）、断面係数はZ=πd³/32で求めます。

軸（シャフト）や丸棒の断面に円形が多い理由は、回転軸に均等なねじり剛性を持つためです。どの方向からも同じ断面二次モーメントを持つ（等方的）ため、ねじりに対して最も合理的な断面形状です。建築では杭・RC柱・鉄骨の丸形断面鋼管で使われます。

円形断面は、柱や鉄筋の形状として使います。

この記事では、円形断面とは何か、円形断面はどう求めるのかを整理します。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

円形断面（えんけいだんめん）とは、丸い形状（円形）の断面です。円形断面は、柱や鉄筋の形状として使います。今回は円形断面の意味、断面係数、断面二次モーメント、せん断応力の求め方について説明します。

断面係数、断面二次モーメントの求め方は、下記が参考になります。

断面係数とは

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

円形断面とは？

円形断面とは、下図に示す形状の断面です。「円（えん）」や「丸（まる）」ともいいます。

円形断面

円と直径、半径の意味は、下記が参考になります。

φ（ファイ）とは？直径を示す記号の意味・読み方・使い方と表記

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

建築物の柱や鉄筋の形状に、円形断面を使います。ただ建築物には、円形断面よりも円筒断面を使うことが多いです。円筒の意味は、下記が参考になります。

円の直径、円周とは？1分でわかる意味、円周や断面積から半径、直径

また、円筒断面の鋼材を、鋼管といいます。詳細は、下記が参考になります。

一般構造用炭素鋼鋼管（STK400）とは｜読み方・単位重量・規格

円形断面の断面係数

円形断面の断面係数は、

πd^3/32

です。πは円周率、ｄは円の直径です。断面係数を計算しましょう。

半径が5ｃｍなので直径は10ｃｍですね。よって断面係数は、

πd^3/32＝π10x10x10/32＝98.1cm3

です。円形断面の値だけでなく、円筒断面の断面係数も理解しましょう。断面係数の意味、求め方、公式は下記の記事も参考になります。

断面係数とは

円形断面の断面二次モーメント

円形断面の断面二次モーメントは、下式で計算します。

πd^4/64

円の断面二次モーメントを計算しましょう。直径は10ｃｍですね。

πd^4/64＝πx 10x10x10x10/64＝490cm4

です。断面二次モーメントの意味、公式は下記の記事が参考になります。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

円形断面のせん断応力

円形断面に生じるせん断応力を下図に示します。

円形断面のせん断応力

上図のように、せん断応力は断面に均一に作用するわけでは無いです。ほとんどの断面で、断面の中心でせん断応力が最大となり、縁部分で「ゼロ（0）」になります。円形断面の最大せん断応力度は、下式で計算します。

Τmax＝4/3×Q／A

4/3は、最大せん断応力度を平均せん断応力度で除した値、Qはせん断力、Aは断面積です。最大せん断応力度の考え方、計算方法は、下記が参考になります。

梁のせん断応力度の計算方法｜断面形状別の分布と許容値

混同しやすい用語

断面係数

断面係数（Z=I/y）は曲げ応力度の算出に使い、断面二次モーメントはたわみ・剛性計算に使います。

役割が異なります。

断面二次半径

断面二次半径（r=√(I/A)）は細長比の計算に使う断面定数で、座屈検討時に重要です。

曲げ応力度

曲げ応力度は断面に曲げモーメントが作用するときの応力で、せん断応力度とは作用方向・分布が異なります。

円形断面を整理した表を示します。

断面性能	公式	備考
断面係数	Z＝πd3/32	曲げ応力度の算出に使用
断面二次モーメント	I＝πd4/64	たわみ・剛性の計算に使用
最大せん断応力度	Τmax＝4/3×Q/A	断面中心で最大、縁部でゼロ

まとめ

今回は円形断面について説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

円形断面は、円形の断面です。

建築物の柱や鉄筋の形状に使われます。

断面係数、断面二次モーメントの求め方を覚えましょう。

また、似た形状に「円筒断面」があります。

鉄骨造ではよく使う断面なので、是非覚えましょうね。

下記が参考になります。

円筒の面積の求め方｜側面積・底面積・表面積の公式と建築柱・配管計算への活用

断面係数とは

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

理解度チェック

円形断面の断面係数・断面二次モーメントの公式と計算は？

答えを見る

円形断面の断面係数はZ＝πd³/32、断面二次モーメントはI＝πd⁴/64（d直径）です。例えば直径10cmなら、Z＝π×10³/32≒98.1cm³、I＝π×10⁴/64≒490cm⁴です。建築物の柱や鉄筋の形状に円形断面を使います（ただし円筒断面＝鋼管を使うことが多い）。

円形断面のせん断応力の特徴と最大値は？

答えを見る

せん断応力は断面に均一には作用せず、断面の中心で最大、縁部分でゼロになります。円形断面の最大せん断応力度はτmax＝4/3×Q/A（4/3は最大せん断応力度を平均せん断応力度で除した値、Qせん断力、A断面積）です。軸（シャフト）に円形が多いのは、どの方向からも同じ断面二次モーメントを持つ（等方的）ためねじりに合理的だからです。