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断面相乗モーメントとは?1分でわかる意味、公式、計算

断面相乗モーメント(だんめんそうじょうもーめんと)とは、xyに対する断面二次モーメントです。似た用語に、断面二次極モーメントなどがあります。今回は断面相乗モーメントの意味、公式、計算方法について説明します。断面二次モーメント、断面二次極モーメントは下記が参考になります。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼

断面二次極モーメントとは?1分でわかる意味、長方形の公式と計算方法

断面相乗モーメントとは?

断面相乗モーメントとは、xyに対する断面二次モーメントです。断面相乗モーメントの定義式を、下記に示します。


Ixy=∫∫xydxdy


です。x軸やy軸の断面二次モーメントは∫x2dAや∫y2dAでしたが、x2やy2の部分がxyに置換されています。


断面二次モーメントや、断面二次極モーメントに比べると重要度は低いです。構造設計の実務では、断面相乗モーメントを使うことは無いです。断面二次モーメント、断面二次極モーメントの意味、公式は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼

断面二次極モーメントとは?1分でわかる意味、長方形の公式と計算方法

断面相乗モーメントの公式と計算方法

断面相乗モーメントの公式は下記です。


Ixy=Inxny+A×x0y0


また、x軸またはy軸に対して、どちらか一方が対象断面のとき、下式が断面相乗モーメントの公式です。


Ixy=Ax0y0


Ixyは断面相乗モーメント、Aは断面積、x0、y0は原点から図心までの距離です。


上記を計算します。さて、断面相乗モーメントの定義は下式でした。


Ixy=∫∫xydxdy


まず、断面相乗モーメントの大切なポイントをおさえます。断面相乗モーメントは、軸対象断面のとき、値が0になります。下図をみてください。長方形の図心周りの断面相乗モーメントを求めます。

断面相乗モーメントの計算

すると、

断面相乗モーメントの計算

となります。軸対象断面であれば、値が打ち消しあうので0になりますね。


下図に示す、任意の位置になる図心周りの断面相乗モーメントは


Ixy=Inxny+A×x0y0


でした。ただし、軸対象断面であれば、前述したように


Ixy=Ax0y0


とできます。

断面相乗モーメントと軸対象断面

断面二次モーメントの計算方法など、下記も参考にしてください。

断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼

まとめ

今回は断面相乗モーメントについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。断面相乗モーメントは、xyに関する断面二次モーメントです。断面二次モーメントと定義式が違うので注意しましょう。断面相乗モーメントの計算方法、公式を理解しましょう。下記の記事も参考になります。

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