断面相乗モーメントとは？1分でわかる意味、公式、計算
この記事の要点
断面相乗モーメントはxy座標に関する断面二次モーメントで、Ixy=∫xy dAで定義されます。軸対称断面ではIxy=0となります。
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断面相乗モーメント（だんめんそうじょうもーめんと）とは、xyに対する断面二次モーメントです。似た用語に、断面二次極モーメントなどがあります。今回は断面相乗モーメントの意味、公式、計算方法について説明します。断面二次モーメント、断面二次極モーメントは下記が参考になります。
断面二次極モーメントとは？1分でわかる意味、長方形の公式と計算方法
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断面相乗モーメントとは？
断面相乗モーメントとは、xyに対する断面二次モーメントです。断面相乗モーメントの定義式を、下記に示します。
Ixy=∫∫xydxdy
です。ｘ軸やｙ軸の断面二次モーメントは∫x2dAや∫y2dAでしたが、ｘ2やｙ2の部分がxyに置換されています。
断面二次モーメントや、断面二次極モーメントに比べると重要度は低いです。構造設計の実務では、断面相乗モーメントを使うことは無いです。断面二次モーメント、断面二次極モーメントの意味、公式は下記が参考になります。
断面二次極モーメントとは？1分でわかる意味、長方形の公式と計算方法
断面相乗モーメントの公式と計算方法
断面相乗モーメントの公式は下記です。
Ixy＝Inxny+A×ｘ0ｙ0
また、ｘ軸またはｙ軸に対して、どちらか一方が対象断面のとき、下式が断面相乗モーメントの公式です。
Ixy＝Aｘ0ｙ0
Ixyは断面相乗モーメント、Aは断面積、ｘ0、ｙ0は原点から図心までの距離です。
上記を計算します。さて、断面相乗モーメントの定義は下式でした。
Ixy=∫∫xydxdy
まず、断面相乗モーメントの大切なポイントをおさえます。断面相乗モーメントは、軸対象断面のとき、値が0になります。下図をみてください。長方形の図心周りの断面相乗モーメントを求めます。
すると、
となります。軸対象断面であれば、値が打ち消しあうので0になりますね。
下図に示す、任意の位置になる図心周りの断面相乗モーメントは
Ixy＝Inxny+A×ｘ0ｙ0
でした。ただし、軸対象断面であれば、前述したように
Ixy＝Aｘ0ｙ0
とできます。
断面二次モーメントの計算方法など、下記も参考にしてください。
混同しやすい用語
断面二次モーメント（Ix, Iy）
∫y2dA または ∫x2dA。単軸まわりの曲げ抵抗。単位はcm?（長さの四乗）。
断面相乗モーメント（Ixy）
∫xy dA。主軸方向とのずれを示す。軸対称断面ではIxy=0となる。
断面相乗モーメントを整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 定義式 | Ixy=∫∫xydxdy | xy両軸に関する断面二次モーメント |
| 軸対称断面の場合 | Ixy=0 | 値が打ち消し合うため0 |
| 任意断面の場合 | Ixy=Inxny+A×x0y0 | 主軸計算・座屈解析に応用 |
まとめ
今回は断面相乗モーメントについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。断面相乗モーメントは、xyに関する断面二次モーメントです。断面二次モーメントと定義式が違うので注意しましょう。断面相乗モーメントの計算方法、公式を理解しましょう。下記の記事も参考になります。
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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