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断面相乗モーメントとは？定義・計算式と主軸・主断面二次モーメントとの関係

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断面相乗モーメント（だんめんそうじょうもーめんと）とは、xyに対する断面二次モーメントです。

似た用語に、断面二次極モーメントなどがあります。

今回は断面相乗モーメントの意味、公式、計算方法について説明します。

断面二次モーメント、断面二次極モーメントは下記が参考になります。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

断面二次極モーメント（Ip）とは？長方形の公式・Ix+Iyとの関係

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断面相乗モーメントとは？

断面相乗モーメントとは、xyに対する断面二次モーメントです。断面相乗モーメントの定義式を、下記に示します。

Ixy=∫∫xydxdy

です。ｘ軸やｙ軸の断面二次モーメントは∫x2dAや∫y2dAでしたが、ｘ2やｙ2の部分がxyに置換されています。

断面二次モーメントや、断面二次極モーメントに比べると重要度は低いです。構造設計の実務では、断面相乗モーメントを使うことは無いです。断面二次モーメント、断面二次極モーメントの意味、公式は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

断面二次極モーメント（Ip）とは？長方形の公式・Ix+Iyとの関係

断面相乗モーメントの公式と計算方法

断面相乗モーメントの公式は下記です。

Ixy＝Inxny+A×ｘ0ｙ0

また、ｘ軸またはｙ軸に対して、どちらか一方が対象断面のとき、下式が断面相乗モーメントの公式です。

Ixy＝Aｘ0ｙ0

Ixyは断面相乗モーメント、Aは断面積、ｘ0、ｙ0は原点から図心までの距離です。

上記を計算します。さて、断面相乗モーメントの定義は下式でした。

Ixy=∫∫xydxdy

まず、断面相乗モーメントの大切なポイントをおさえます。断面相乗モーメントは、軸対象断面のとき、値が0になります。下図をみてください。長方形の図心周りの断面相乗モーメントを求めます。

すると、

となります。軸対象断面であれば、値が打ち消しあうので0になりますね。

下図に示す、任意の位置になる図心周りの断面相乗モーメントは

Ixy＝Inxny+A×ｘ0ｙ0

でした。ただし、軸対象断面であれば、前述したように

Ixy＝Aｘ0ｙ0

とできます。

断面二次モーメントの計算方法など、下記も参考にしてください。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

断面相乗モーメントを整理した表を示します。

項目	内容	備考
定義式	Ixy=∫∫xydxdy	xy両軸に関する断面二次モーメント
軸対称断面の場合	Ixy=0	値が打ち消し合うため0
任意断面の場合	Ixy=Inxny+A×x0y0	主軸計算・座屈解析に応用

まとめ

今回は断面相乗モーメントについて説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

断面相乗モーメントは、xyに関する断面二次モーメントです。

断面二次モーメントと定義式が違うので注意しましょう。

断面相乗モーメントの計算方法、公式を理解しましょう。

下記の記事も参考になります。

断面二次モーメントとは｜公式・H形鋼・たわみとの関係

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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