力のモーメントの正負とは？時計回り・反時計回りの符号と公式

この記事の要点

力のモーメントの正負は回転方向によって定義され、公式M＝F×dにおけるdは力の作用線から着目点までの垂直距離である。

複数の力が作用する場合はそれぞれのモーメントの正負を揃えて代数和をとり、∑M＝0でつり合い条件を確認します。

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力のモーメントの正負は「力のモーメントの回転方向」で定義します。

構造力学や材料力学では一般的に「時計回りに作用するモーメントを正の値」、「反時計回りを負の値」で考えます。

また、回転中心（原点）の位置に応じて回転方向は変わるので注意しましょう。

今回は、力のモーメントの正負の意味、公式、力のモーメントの和に関する例題について説明します。

力のモーメント、回転方向の詳細は下記が参考になります。

力のモーメントの正負とは？意味と公式

力のモーメントの正負は「力のモーメントの回転方向」で定義します。一般的に、構造力学、材料力学では力のモーメントの正負を下記のように定義します。

・時計回りに作用するモーメント　⇒　正の値

・反時計回りに作用するモーメント　⇒　負の値

下図に力のモーメントと正負の違いを示しました。

力のモーメントと正負

ただし、上図の定義が逆になったとしても計算には影響しません。当然ですが「一方の回転方向を正」にしたら、逆の回転方向は負の値に定義しましょう。

なお、力のモーメントの公式は、

・力×力の作用点から回転中心（原点）までの距離

です。下図の棒に作用する力がＰ、距離がＬのとき、力のモーメントは「－ＰＬ」です。「－」の符号をつけたのは、回転方向が反時計回りだからです。

力のモーメントの公式

なお、回転中心（原点）の位置が変われば、力のモーメントの正負も変わるので注意しましょう。

力のモーメントと原点の位置

Ａ点における力のモーメントは「ＰＬ」ですが、Ｂ点の力のモーメントは「－ＰＬ」です。力のモーメントの詳細は下記が参考になります。

下図の棒に3つの力が作用しています。A点における力のモーメントの和を求めましょう。

力のモーメントの和に関する例題

考え方は簡単です。各力によるA点周りのモーメントを求めて合計すれば良いです。力のモーメント＝力×力の作用点から原点までの距離なので、

・3kN×3ｍ+2kN×2m－13kN×1m=9+4－13=13－13=0 kNm

になります。Ａ点における力のモーメントは0です。つまり「Ａ点を支点にすれば（Ａ点で支えれば）」、部材は回転しないことを意味します。

混同しやすい用語

「正のモーメント（反時計回り）」と「負のモーメント（時計回り）」

正のモーメントは反時計回りの回転効果（一般的な定義）。

梁では下端に引張応力が生じる曲げを正とする場合もある。

「モーメントの和」と「モーメントのつり合い」

モーメントの和（ΣM）は各力のモーメントを足したもの。

ΣM=0（モーメントのつり合い）が成立するとき、物体は回転しない。

力のモーメントの正負を整理した表を示します。