片持ち梁の曲げモーメント図は？書き方・公式と三角分布荷重への応用（構造力学）
この記事の要点
片持ち梁の曲げモーメント図は、根元が最大でひたすら直線または曲線で減少していく形だ。荷重の種類（集中・等分布・三角）によって形が変わる。
書き方の手順と公式を、三角分布荷重の場合も含めて整理する。
等分布荷重が作用すると曲げモーメントは二次曲線になります。荷重条件（集中荷重・等分布・三角形分布）によって図の形が変わります。
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片持ち梁の曲げモーメント図は、簡単に描けます。
片持ち梁の先端は、曲げモーメントが０です。
端部の曲げモーメントが最大です。
よって、曲げモーメント図は三角形のような形になります。
今回は、片持ち梁の曲げモーメント図の書き方、公式、計算、三角分布荷重との関係について説明します。
※曲げモーメント図の書き方、片持ち梁の意味は、下記が参考になります。
曲げモーメント図とは？書き方・正負・引張側をわかりやすく解説
片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説
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片持ち梁の曲げモーメント図は？
片持ち梁の曲げモーメント図を下図に示します。
片持ち梁の曲げモーメント図は簡単に描けます。
まず、片持ち梁の先端に生じる曲げモーメントは０です。
また、片持ち梁の固定端部で、曲げモーメントが最大となります。
この２点を結べば、曲げモーメント図が完成です。
片持ち梁の曲げモーメント図は、三角形の形をしています。
ただし、等分布荷重が作用する場合、曲げモーメントの分布が曲線になります。下図をみてください。これが、等分布荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメント図です。
等分布荷重については、下記が参考になります。
片持ち梁の曲げモーメント図と計算
等分布荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメントを計算し、曲げモーメント図を書きましょう。
B点を起点に、モーメントのつり合いを考えます。
Mx+wx×x/2=0
Mx = －wx^2/2
です。ｘは先端からの距離です。距離が大きくなるほど曲げモーメントが大きくなりますね。また、曲げモーメントは距離の二乗に比例するので、曲げモーメント図は曲線（二次関数）です。
曲げモーメント図は、下記が参考になります。
曲げモーメント図とは？書き方・正負・引張側をわかりやすく解説
片持ち梁の曲げモーメントの公式と三角形分布荷重
片持ち梁の曲げモーメントの公式を、下記に示します。
・先端集中荷重 片持ち梁
・等分布荷重 片持ち梁
等分布荷重については、下記が参考になります。
等分布荷重が作用する片持ち梁とは？3分でわかる計算、応力、せん断力、たわみ、公式
・三角形分布荷重 片持ち梁
三角形分布荷重については、下記が参考になります。
三角形分布荷重とは？1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁
片持ち梁の曲げモーメント図を整理した表を示します。
| 荷重条件 | モーメント図の形 | 固定端の最大値 |
|---|---|---|
| 先端集中荷重P | 直線（三角形） | M＝PL |
| 等分布荷重w | 二次曲線（放物線） | M＝wL2/2 |
| 三角形分布荷重w | 三次曲線 | M＝wL2/6 |
まとめ
今回は片持ち梁の曲げモーメント図について説明しました。
意味が理解頂けたと思います。
片持ち梁の曲げモーメント図を書くのは簡単です。
固定端に生じる曲げモーメントの求め方を覚えてくださいね。
片持ち梁の曲げモーメントの公式は簡単なので、暗記すると良いですね。
下記の記事も参考になります。
片持ち梁の曲げモーメントを求める例題｜集中荷重・等分布荷重の解き方を解説
等分布荷重が作用する片持ち梁とは？3分でわかる計算、応力、せん断力、たわみ、公式
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理解度チェック
片持ち梁の曲げモーメント図はどのような形になりますか。
答えを見る
先端（自由端）で曲げモーメントが0、固定端で最大となり、この2点を結んだ三角形（直線）になります。ただし等分布荷重が作用する場合は二次曲線（放物線）になります。
等分布荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメントが二次曲線になる理由を答えてください。
答えを見る
先端からの距離xでモーメントのつり合いを考えると Mx＝-wx2/2 となり、曲げモーメントが距離xの二乗に比例するためです。固定端での最大値は M＝wL2/2 です。
片持ち梁の曲げモーメント図の形と固定端最大値を荷重別に答えてください。
答えを見る
先端集中荷重Pは直線（三角形）で M＝PL、等分布荷重wは二次曲線（放物線）で M＝wL2/2、三角形分布荷重wは三次曲線で M＝wL2/6 です。
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- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
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