片持ち梁の応力は？1分でわかる種類、公式、計算方法

この記事の要点

片持ち梁の曲げ応力は先端集中荷重PでM＝PL、等分布荷重wでM＝wL2/2。せん断応力はQ＝P（集中荷重）またはQ＝wL（等分布荷重）。いずれも固定端で最大になります。

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片持ち梁の応力は、単純梁などに比べて大きくなりやすい構造です。また、１端でのみで支持する構造なので、外力に対して十分な余裕を持つ断面設計が望まれます。構造設計の実務では、２ｍを超える片持ち梁は、鉛直方向の地震力を考慮します。今回は、片持ち梁の応力、種類、公式、計算方法について説明します。片持ち梁の意味、梁の応力の計算方法は、下記が参考になります。

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

片持ち梁の最大曲げ応力は？1分でわかる求め方、例題、応力と位置の関係

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片持ち梁の応力は？

片持ち梁は、他の構造形式に比べて応力が大きくなりやすいです。例えば、単純梁と片持ち梁の応力を比較します。作用荷重（片持ち梁は先端集中荷重、単純梁は中央集中荷重が作用する）は同じとします。

片持ち梁の応力　M=PL

単純梁の応力　M=PL/4

片持ち梁の応力の方が、単純梁の4倍も大きな値です。また、たわみも大きくなりやすいので、十分な余裕を見込んだ設計が望ましいです。梁のたわみの公式は、下記が参考になります。

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

構造設計では、片持ち梁は２ｍを超えると鉛直方向地震力を考慮した設計を行います。鉛直方向の地震力と片持ち梁の関係は、下記が参考になります。

鉛直震度ってなに？1分で分かる鉛直震度の意味と、片持ち梁の設計

片持ち梁の意味、特徴は下記が参考になります。

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

片持ち梁の応力の公式と種類の一覧と計算方法

片持ち梁の応力の公式、種類の一覧を下記に整理しました。

先端集中荷重　片持ち梁

等分布荷重　片持ち梁

三角形分布荷重　片持ち梁

集中荷重が作用する片持ち梁の計算は、下記が参考になります。

片持ち梁のたわみを求める方法

また、等分布荷重が作用する片持ち梁の応力は、下記が参考になります。

梁のたわみを求める-片持ち梁,等分布荷重-

上図をみてわかるように、集中荷重が作用する方が曲げモーメントが２倍も大きいです。荷重の種類、作用位置にも注意したいですね。下記も参考にしてください。

集中荷重が作用する片持ち梁とは？1分でわかる計算、反力、応力、たわみの求め方

等分布荷重が作用する片持ち梁とは？3分でわかる計算、応力、せん断力、たわみ、公式、モーメント図

混同しやすい用語

曲げ応力（M）

部材を曲げようとする応力です。片持ち梁の曲げ応力は先端集中荷重PでM＝PL、等分布荷重wではM＝wL2/2。固定端で最大になります。

せん断応力（Q）

断面をずれ切るように作用する応力です。片持ち梁のせん断応力は先端集中荷重PでQ＝P、等分布荷重wではQ＝wL。支点の反力と同じ値です。

試験での問われ方｜管理人の一言

片持ち梁の断面設計では曲げ応力が支配的になることが多いです。せん断力の検討も忘れずに行いましょう。

片持ち梁の応力を整理した表を示します。

荷重条件	曲げ応力（M）	せん断応力（Q）
先端集中荷重P	M＝PL	Q＝P
等分布荷重w	M＝wL2/2	Q＝wL
三角形分布荷重w	M＝wL2/6	Q＝wL/2

まとめ

今回は片持ち梁の応力について説明しました。公式、計算方法が理解頂けたと思います。片持ち梁の応力の計算は簡単です。ただし、単純梁などに比べて応力が大きくなること、端部のみで支持されるので十分な余裕が必要なことを覚えてくださいね。片持ち梁の断面設計は、検定比ギリギリの設計にならないよう注意したいですね。下記も参考になります。

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片持ち梁のせん断応力は？1分でわかる公式と計算、例題

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