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集中荷重が作用する片持ち梁とは？1分でわかる計算、反力、応力、たわみの求め方

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集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメントMはPL、反力、せん断力はPで計算します。Pは集中荷重、Lは片持ち梁のスパンの長さです。

今回は、集中荷重が作用する片持ち梁の、反力、応力、たわみの計算について説明します。

等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

等分布荷重が作用する片持ち梁の応力の計算は、下記が参考になります。

等分布荷重が作用する片持ち梁とは？3分でわかる計算、応力、せん断力、たわみ、公式、モーメント図

集中荷重が作用する片持ち梁とは？

下図をみてください。これが、集中荷重が作用する片持ち梁です。

集中荷重が作用する片持ち梁は、等分布荷重に比べて応力やたわみが大きいです。下記に、集中荷重と等分布荷重が作用する片持ち梁の応力を示します。

集中荷重　⇒　M=PL

等分布荷重　⇒　M=ｗLL²/2＝PL/2

集中荷重と荷重条件を同じにするため、ｗL＝Pとします。すると、等分布荷重の曲げモーメントはM=PL/2です。集中荷重に比べて半分も小さいですね。

等分布荷重の片持ち梁の計算は、下記が参考になります。

等分布荷重が作用する片持ち梁とは？3分でわかる計算、応力、せん断力、たわみ、公式、モーメント図

下図をみてください。片持ち梁の先端に取り付く小梁がある場合、片持ち梁の先端には集中荷重が作用します。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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集中荷重が作用する片持ち梁の反力、応力の計算

反力、応力の公式を下記に示します。

反力　⇒　R=P

曲げモーメント　⇒　M=PL

せん断力　⇒　Q=P

Pは集中荷重、Lは片持ち梁のスパンの長さです。下図の片持ち梁の応力を計算しましょう。

P=10kN

L=1.8m

上記より、曲げモーメント、せん断力は

M=PL＝10×1.8＝18

Q=P＝10

です。

集中荷重が作用する片持ち梁の、たわみの求め方

たわみの式を下記に示します。

δ＝PL³/3EI

δは梁のたわみ、Pは集中荷重、Lは片持ち梁のスパン、Eはヤング係数、Iは断面二次モーメントです。等分布荷重の片持ち梁のたわみと比較しましょう。

集中荷重が作用する片持ち梁のたわみ　⇒　PL³/3EI

等分布荷重が作用する片持ち梁のたわみ　⇒　wL⁴/8EI

集中荷重の方が、分母の値が、約3倍も小さいです。よって、たわみが大きいですね。集中荷重が作用する方が、応力、たわみ共に大きいです。

構造設計の実務では、なるべく「集中荷重として作用しない部材配置」を考えると良いですね。下記も参考になります。

片持ち梁の応力は？1分でわかる種類、公式、計算方法

まとめ

今回は集中荷重が作用する片持ち梁の計算について説明しました。まずは集中荷重の意味、等分布荷重との違いを理解しましょう。

公式は簡単です。たわみの公式も含めて、是非暗記してくださいね。下記も参考になります。

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

2点集中荷重の作用する片持ち梁とは？5分でわかる計算と考え方、曲げモーメント、たわみの公式

等分布荷重が作用する片持ち梁とは？3分でわかる計算、応力、せん断力、たわみ、公式、モーメント図

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• 2010年　弊サイトを開設
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• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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