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集中荷重が作用する片持ち梁とは?1分でわかる計算、反力、応力、たわみの求め方

集中荷重が作用する片持ち梁の曲げモーメントMはPL、反力、せん断力はPで計算します。Pは集中荷重、Lは片持ち梁のスパンの長さです。今回は、集中荷重が作用する片持ち梁の、反力、応力、たわみの計算について説明します。集中荷重、片持ち梁の意味は、下記が参考になります。

等分布荷重とは?集中荷重との違いや使い方について

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題


等分布荷重が作用する片持ち梁の応力の計算は、下記が参考になります。

片持ち梁の応力は?1分でわかる種類、公式、計算方法

集中荷重が作用する片持ち梁とは?

下図をみてください。これが、集中荷重が作用する片持ち梁です。

集中荷重が作用する片持ち梁

集中荷重が作用する片持ち梁は、等分布荷重に比べて応力やたわみが大きいです。下記に、集中荷重と等分布荷重が作用する片持ち梁の応力を示します。


集中荷重 ⇒ M=PL

等分布荷重 ⇒ M=wL^2/2=PL/2


集中荷重と荷重条件を同じにするため、wL=Pとします。すると、等分布荷重の曲げモーメントはM=PL/2です。集中荷重に比べて半分も小さいですね。


等分布荷重の片持ち梁の計算は、下記が参考になります。

片持ち梁の応力は?1分でわかる種類、公式、計算方法


下図をみてください。片持ち梁の先端に取り付く小梁がある場合、片持ち梁の先端には集中荷重が作用します。

片持ち梁と小梁の関係

集中荷重が作用する片持ち梁の反力、応力の計算

反力、応力の公式を下記に示します。


反力 ⇒ R=P

曲げモーメント ⇒ M=PL

せん断力 ⇒ Q=P


Pは集中荷重、Lは片持ち梁のスパンの長さです。下図の片持ち梁の応力を計算しましょう。

集中荷重が作用する片持ち梁の計算

P=10kN

L=1.8m


上記より、曲げモーメント、せん断力は


M=PL=10×1.8=18

Q=P=10


です。

集中荷重が作用する片持ち梁の、たわみの求め方

たわみの式を下記に示します。


δ=PL^3/3EI


δは梁のたわみ、Pは集中荷重、Lは片持ち梁のスパン、Eはヤング係数、Iは断面二次モーメントです。等分布荷重の片持ち梁のたわみと比較しましょう。


集中荷重が作用する片持ち梁のたわみ ⇒ PL^3/3EI

等分布荷重が作用する片持ち梁のたわみ ⇒ wL^4/8EI


集中荷重の方が、分母の値が、約3倍も小さいです。よって、たわみが大きいですね。集中荷重が作用する方が、応力、たわみ共に大きいです。構造設計の実務では、なるべく「集中荷重として作用しない部材配置」を考えると良いですね。下記も参考になります。

片持ち梁の応力は?1分でわかる種類、公式、計算方法

まとめ

今回は集中荷重が作用する片持ち梁の計算について説明しました。理解頂けたと思います。まずは集中荷重の意味、等分布荷重との違いを理解しましょう。公式は簡単です。たわみの公式も含めて、是非暗記してくださいね。下記も参考になります。

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片持ち梁の応力は?1分でわかる種類、公式、計算方法


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