片持ち梁の曲げモーメントの求め方は？公式・荷重別の計算とせん断力との関係
この記事の要点
片持ち梁（一端固定・他端自由）の曲げモーメントは固定端で最大になります。
集中荷重PがフリーエンドにかかるときM＝PL（Lは梁長さ）、等分布荷重wのときM＝wL²/2です。
自由端ではモーメントも反力も0になります。
片持ち梁のモーメント図は三角形（集中荷重）または放物線（等分布荷重）になります。
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片持ち梁のモーメントは、M=PLやM=wL^2/2などの公式で算定します。
単純梁の曲げモーメントに比べて、倍以上も大きな値になります。
今回は、片持ち梁のモーメントの計算、公式、荷重との関係、モーメント、せん断力の求め方について説明します。
片持ち梁の特徴、応力の公式は下記が参考になります。
片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説
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片持ち梁のモーメントは？
片持ち梁のモーメントは、M=PLやM=wL^2/2などの公式で計算します。片持ち梁の先端に集中荷重Pが作用するとき、
M=PL
がモーメントを計算する公式です。片持ち梁のモーメントは、単純梁などに比べて倍以上も大きな値です。片持ち梁の特徴、応力の公式は下記が参考になります。
片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説
PとLは比例関係にあり、PまたはLが大きいほどモーメントも大きい値です。逆に、PやLが0のときM=0です。よって、モーメント図は下図の通りです。
片持ち梁のモーメントは、Lが最大値となる「端部」でモーメントが最大です。片持ち梁を設計するときは、端部の曲げモーメントを算定し、これに見合う断面を設定します。
片持ち梁のモーメント、せん断力を計算する公式
片持ち梁のモーメント、せん断力の公式は、下記の記事が参考になります。
片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説
片持ち梁のモーメントと荷重の関係
片持ち梁は、元々、支点が２以上ある梁に比べてモーメントが大きい構造です。荷重の作用位置、種類によりモーメントの大きさが変わるので、モーメントが小さくなるような荷重を考慮すると良いでしょう。
例えば、集中荷重と等分布荷重が作用する片持ち梁のモーメントを下記に示します。
集中荷重 ⇒ M=PL
等分布荷重 ⇒ M=wL2/2
集中荷重Pと等分布荷重による全荷重ｗLが同じ値と考えても、２倍以上、集中荷重が作用する梁の方が、モーメントが大きいです。
片持ち梁の先端に荷重を掛けない工夫も、実際の設計では必要になるでしょう。片持ち梁の応力の公式は、下記が参考になります。
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混同しやすい用語
曲げモーメント（M）
部材を曲げようとする力（kN・m）です。
片持ち梁では固定端で最大、自由端でゼロになります。
M＝PL（先端集中荷重）。
せん断力（Q）
断面をずれ切るように作用する力（kN）です。
片持ち梁では支点反力と同じ値になります。
Q＝P（先端集中荷重）。
片持ち梁のモーメントを整理した表を示します。
| 荷重種類 | モーメント公式 | 備考 |
|---|---|---|
| 先端集中荷重P | M＝PL | 固定端で最大値 |
| 等分布荷重w | M＝wL2/2 | 集中荷重の約半分の値 |
| 単純梁（中央集中荷重） | M＝PL/4 | 片持ち梁の1/4の大きさ |
まとめ
今回は片持ち梁のモーメントについて説明しました。
意味が理解頂けたと思います。
片持ち梁のモーメントは、単純梁などに比べて倍以上大きいです。
まずはモーメントの公式や計算を理解しましょう。
どうすれば、片持ち梁のモーメントを小さくできるか、荷重の関係も含めて勉強したいですね。
下記も参考にしてください。
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片持ち梁の曲げモーメントを求める例題｜集中荷重・等分布荷重の解き方を解説
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理解度チェック
片持ち梁の曲げモーメントが最大になる位置と、その公式を答えてください。
答えを見る
固定端（支点）で最大になります。先端集中荷重Pでは M＝PL、等分布荷重wでは M＝wL2/2 です（Lは梁長さ）。自由端ではモーメントも反力も0です。
片持ち梁の曲げモーメント図はどのような形になりますか。
答えを見る
集中荷重では三角形、等分布荷重では放物線になります。PとLは比例関係でP・Lが大きいほどモーメントも大きく、P・Lが0のときM＝0となるため、固定端で最大・自由端で0の形状になります。
片持ち梁と単純梁（中央集中荷重）の曲げモーメントを比較してください。
答えを見る
片持ち梁の先端集中荷重は M＝PL、単純梁の中央集中荷重は M＝PL/4 です。同じ荷重・スパンでも片持ち梁は単純梁の4倍の曲げモーメントになり、倍以上大きな断面が必要になります。
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