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等分布荷重が作用する片持ち梁の計算｜曲げモーメント・せん断力・たわみの公式

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等分布荷重が作用する片持ち梁の応力は簡単に計算できます。曲げモーメントMはwL^2/2、せん断力QはwLで算定します。

ｗが等分布荷重です。今回は等分布荷重が作用する片持ち梁の応力、せん断力、たわみの計算、公式、モーメント図について説明します。

片持ち梁の意味、梁の計算方法は、下記の記事が参考になります。

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

等分布荷重が作用する片持ち梁とは？

下図をみてください。等分布荷重が作用する片持ち梁です。片持ち梁、等分布荷重の意味は、下記が参考になります。

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

部材の自重は等分布荷重で作用します。また、スラブを支える片持ち梁の計算では、上記のモデルで応力を計算しても、

大きな間違いでは無いです。梁の計算方法は、下記が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

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等分布荷重が作用する片持ち梁の公式、応力とせん断力の計算

等分布荷重が作用する片持ち梁の公式を、下記に示します。

M=wL²/2

Q=wL

Mは曲げモーメント、ｗは等分布荷重、Lは片持ち梁のスパンの長さ、Qはせん断力です。単純梁と同じくらい簡単に計算できますね。

上式の通り、スパンが長いほど、曲げモーメントが大きくなります。

２ｍを超える片持ち梁は注意が必要です。かつ鉛直方向の地震力を考慮した計算が必要です。詳細は、下記が参考になります。

鉛直震度とは？意味・水平震度との違いと片持ち梁・庇の設計への影響

実際に曲げモーメント、せん断力を計算しましょう。下図をみてください。梁のスパンが1.8ｍで等分布荷重10.0kN/mが作用しています。応力を算定してください。

M=wL²/2＝10.0×1.8×1.8/2＝16.2 kNm

Q=wL＝10.0×1.8=18.0 kN

です。

等分布荷重が作用する片持ち梁のたわみの計算

等分布荷重が作用する片持ち梁のたわみは、下式で計算します。

δ＝wL⁴/8EI

δは片持ち梁のたわみ、wは等分布荷重の値、Lはスパンの長さ、Eはヤング係数、Iは断面二次モーメントです。

前述したモデルで、片持ち梁のたわみを計算しましょう。断面二次モーメントは1810cm4、材料は鋼とします。片持ち梁のたわみは、

δ＝wL⁴/8EI＝10.0×1800⁴／8×2.05x10⁵x1810x10⁴＝3.54mm

です。

等分布荷重が作用する片持ち梁を整理した表を示します。

項目	内容	備考
曲げモーメント	M＝wL2/2（根元が最大）	スパン2倍で4倍に増加
せん断力	Q＝wL（根元が最大）	スパン2倍で2倍に増加
たわみ	δ＝wL⁴/8EI（先端が最大）	スパン2倍で16倍に増加

まとめ

今回は等分布荷重が作用する片持ち梁について説明しました。曲げモーメント、せん断力など簡単に計算できましたね。

片持ち梁の特徴、等分布荷重の意味など、併せて勉強しましょうね。下記が参考になります。

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


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