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等分布荷重が作用する片持ち梁とは?3分でわかる計算、応力、せん断力、たわみ、公式、モーメント図

等分布荷重が作用する片持ち梁の応力は簡単に計算できます。曲げモーメントMはwL^2/2、せん断力QはwLで算定します。wが等分布荷重です。今回は等分布荷重が作用する片持ち梁の応力、せん断力、たわみの計算、公式、モーメント図について説明します。片持ち梁の意味、梁の計算方法は、下記の記事が参考になります。

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

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等分布荷重が作用する片持ち梁とは?

下図をみてください。等分布荷重が作用する片持ち梁です。片持ち梁、等分布荷重の意味は、下記が参考になります。

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等分布荷重が作用する片持ち梁

部材の自重は等分布荷重で作用します。また、スラブを支える片持ち梁の計算では、上記のモデルで応力を計算しても、大きな間違いでは無いです。梁の計算方法は、下記が参考になります。

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等分布荷重が作用する片持ち梁の公式、応力とせん断力の計算

等分布荷重が作用する片持ち梁の公式を、下記に示します。


M=wL^2/2

Q=wL


Mは曲げモーメント、wは等分布荷重、Lは片持ち梁のスパンの長さ、Qはせん断力です。単純梁と同じくらい簡単に計算できますね。上式の通り、スパンが長いほど、曲げモーメントが大きくなります。


2mを超える片持ち梁は注意が必要です。かつ鉛直方向の地震力を考慮した計算が必要です。詳細は、下記が参考になります。

鉛直震度ってなに?1分で分かる鉛直震度の意味と、片持ち梁の設計


実際に曲げモーメント、せん断力を計算しましょう。下図をみてください。梁のスパンが1.8mで等分布荷重10.0kN/mが作用しています。応力を算定してください。


M=wL^2/2=10.0×1.8×1.8/2=16.2 kNm

Q=wL=10.0×1.8=18.0 kN


です。

等分布荷重が作用する片持ち梁のたわみの計算

等分布荷重が作用する片持ち梁のたわみは、下式で計算します。


δ=wL^4/8EI


δは片持ち梁のたわみ、wは等分布荷重の値、Lはスパンの長さ、Eはヤング係数、Iは断面二次モーメントです。


前述したモデルで、片持ち梁のたわみを計算しましょう。断面二次モーメントは1810cm4、材料は鋼とします。片持ち梁のたわみは、


δ=wL^4/8EI=10.0×1800^4/8×2.05x10^5x1810x10^4=3.54mm


です。

まとめ

今回は等分布荷重が作用する片持ち梁について説明しました。計算方法が理解頂けたと思います。曲げモーメント、せん断力など簡単に計算できましたね。片持ち梁の特徴、等分布荷重の意味など、併せて勉強しましょうね。下記が参考になります。

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