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ベクトルの大きさとは？1分でわかる意味と求め方、記号、二乗、絶対値との関係

ベクトルの大きさは、ベクトルのｘ成分とｙ成分の二乗和の平方根で算定できます。一見、難しそうな式ですが「ピタゴラスの定理」で線分の長さを求めているだけです。ベクトルの大きさは「有向線分の長さ」、方向は線分の向きです。今回はベクトルの大きさの意味と求め方、記号、二乗、絶対値との関係について説明します。ベクトルの成分、有向線分の詳細は下記が参考になります。

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ベクトルの大きさとは？意味と求め方

ベクトルの大きさは、有効線分の長さと一致します。

有向線分とは？1分でわかる意味（定義）、書き方、読み方、ベクトルとの違い

よって、ベクトルの大きさは、ベクトルのｘ成分とｙ成分の二乗和の平方根で算定できます。下記がベクトルaの大きさを求める公式です。

ベクトルの成分表示は下記が参考になります。

ベクトルの成分表示とは？3分でわかる意味、成分の表し方、大きさとの関係

下図をみてください。ベクトルaのｘ成分（ax）とｙ成分（ay）を示しました。

ベクトルの大きさ＝有効線分の長さです。ベクトルのｘ軸方向の距離、ｙ軸方向の距離が既知であれば、ピタゴラスの定理（三平方の定理）で線分の長さ（ベクトルの大きさ）を算定できます。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

ベクトルの大きさの記号、絶対値との関係

ベクトルの大きさの記号を下記に示します。

上記をみて「絶対値と似ている」と思う方も多いと思います。確かに絶対値の記号と似ていますが「ベクトルの大きさ」を表します。絶対値とは無関係なので注意してください。

ベクトルの大きさと二乗

ベクトルの大きさは、ベクトル成分の二乗和の平方根で求めます。あるいは、ベクトルの始点と終点の座標を使って、下式よりベクトルの大きさを算定できます。

本質的には前述した公式と同じです。b1－a1を計算することでｘ軸方向の距離を求めています。

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まとめ

今回はベクトルの大きさについて説明しました。意味や求め方が理解頂けたと思います。ベクトルは大きさと方向をもつ量です。よってベクトルの大きさは、ベクトルの成分の二乗和の平方根より算定します。ピタゴラスの定理、ベクトルの成分表示を理解しましょうね。下記が参考になります。

ベクトルの成分表示とは？3分でわかる意味、成分の表し方、大きさとの関係

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

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• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
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• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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