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ベクトルの大きさとは?1分でわかる意味と求め方、記号、二乗、絶対値との関係

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ベクトルの大きさは、ベクトルのx成分とy成分の二乗和の平方根で算定できます。一見、難しそうな式ですが「ピタゴラスの定理」で線分の長さを求めているだけです。ベクトルの大きさは「有向線分の長さ」、方向は線分の向きです。今回はベクトルの大きさの意味と求め方、記号、二乗、絶対値との関係について説明します。ベクトルの成分、有向線分の詳細は下記が参考になります。

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ベクトルの大きさとは?意味と求め方

ベクトルの大きさは、有効線分の長さと一致します。

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よって、ベクトルの大きさは、ベクトルのx成分とy成分の二乗和の平方根で算定できます。下記がベクトルaの大きさを求める公式です。


\left|\vec{a}\right|=\sqrt{{a_x}^2+{a_y}^2}


ベクトルの成分表示は下記が参考になります。

ベクトルの成分表示とは?3分でわかる意味、成分の表し方、大きさとの関係


下図をみてください。ベクトルaのx成分(ax)とy成分(ay)を示しました。


図 ベクトルの大きさと求め方


ベクトルの大きさ=有効線分の長さです。ベクトルのx軸方向の距離、y軸方向の距離が既知であれば、ピタゴラスの定理(三平方の定理)で線分の長さ(ベクトルの大きさ)を算定できます。

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ベクトルの大きさの記号、絶対値との関係

ベクトルの大きさの記号を下記に示します。


図 ベクトルの大きさの記号、絶対値との関係


上記をみて「絶対値と似ている」と思う方も多いと思います。確かに絶対値の記号と似ていますが「ベクトルの大きさ」を表します。絶対値とは無関係なので注意してください。

ベクトルの大きさと二乗

ベクトルの大きさは、ベクトル成分の二乗和の平方根で求めます。あるいは、ベクトルの始点と終点の座標を使って、下式よりベクトルの大きさを算定できます。


\left|\vec{a}\right|=\sqrt{\left(b_1-a_1\right)^2+\left(b_2-a_2\right)^2}


図 ベクトルの大きさと二乗の関係


本質的には前述した公式と同じです。b1-a1を計算することでx軸方向の距離を求めています。

まとめ

今回はベクトルの大きさについて説明しました。意味や求め方が理解頂けたと思います。ベクトルは大きさと方向をもつ量です。よってベクトルの大きさは、ベクトルの成分の二乗和の平方根より算定します。ピタゴラスの定理、ベクトルの成分表示を理解しましょうね。下記が参考になります。

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