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基本ベクトルとは?1分でわかる意味、大きさ、単位ベクトルとの違い、表し方

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基本ベクトル(きほんべくとる)とは、x軸方向またはy軸方向に向いた大きさ1のベクトル(単位ベクトル)です。似た用語に「単位ベクトル(たんいべくとる)」があります。単位ベクトルは大きさ1のベクトルで「方向の定義は無い」です。要するに特別な単位ベクトルが「基本ベクトル」と考えてよいでしょう。今回は基本ベクトルの意味、大きさ、単位ベクトルとの違い、表し方について説明します。単位ベクトルの詳細は下記が参考になります。

単位ベクトルとは?1分でわかる意味、大きさ、求め方、基本ベクトルとの違い

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基本ベクトルとは?

基本ベクトルとは、x軸方向またはy軸方向に向いた大きさ1のベクトルです。下図をみてください。これが基本ベクトルです。


図 基本ベクトル


また基本ベクトルは下記のように表します。


x軸方向の基本ベクトル i

y軸方向の基本ベクトル j

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基本ベクトルの大きさ

基本ベクトルの「大きさは1」です。単位ベクトルの1つと考えてください。

単位ベクトルとは?1分でわかる意味、大きさ、求め方、基本ベクトルとの違い

基本ベクトルと単位ベクトルの違い

基本ベクトルと単位ベクトルの違いを下記に示します。


基本ベクトル ⇒ x軸方向、y軸方向を向いた大きさ1のベクトル

単位ベクトル ⇒ 大きさが1のベクトル


下図に基本ベクトルを示しました。


図 基本ベクトル


基本ベクトルは水平、鉛直を向いた単位ベクトルです。一方、単位ベクトルは「大きさが1」というだけで方向の定義はないです。つまり、無数の単位ベクトルが存在する、と考えてください。単位ベクトルの詳細は下記が参考になります。

単位ベクトルとは?1分でわかる意味、大きさ、求め方、基本ベクトルとの違い

基本ベクトルの表し方

基本ベクトルはx軸、y軸方向に向いた大きさ1のベクトルです。ベクトルは成分表示できますが、当然、基本ベクトルも成分で表すことが可能です。


x軸方向の基本ベクトルi=(1,0)

y軸方向の基本ベクトルi=(0,1)


また任意のベクトルaの成分が(ax,ay)のとき、基本ベクトルi、jを用いて下式でベクトルaを表すことが可能です。


\vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}


ベクトルの成分表示は下記が参考になります。

ベクトルの成分表示とは?3分でわかる意味、成分の表し方、大きさとの関係

まとめ

今回は基本ベクトルについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。基本ベクトルはx軸、y軸方向に向いた大きさが1のベクトルです。単位ベクトルと違う点は、「基本ベクトルは方向が定められている」ことです。基本ベクトルは2つしかありませんが、単位ベクトルは無数に存在します。単位ベクトル、ベクトルの成分表示など下記も併せて勉強しましょう。

単位ベクトルとは?1分でわかる意味、大きさ、求め方、基本ベクトルとの違い

ベクトルの成分表示とは?3分でわかる意味、成分の表し方、大きさとの関係

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