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公比とは?1分でわかる意味、求め方、公差との違い、等比数列の公式

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公比(こうひ)とは「1、2、4、8…」のような数列(等比数列(とうひすうれつ))における一定の数rのことです。似た用語に「公差(こうさ)」、等差数列(とうさすうれつ)があります。今回は公比の意味、求め方、公差との違い、等比数列の公式について説明します。公差、等差数列の意味は下記が参考になります。

公差とは?1分でわかる意味、一般項、n項、等差数列との関係

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公比とは?

公比(こうひ)とは「1、2、4、8…」のような数列における一定の数rのことです。「1、2、4、8…」という数列における公比は「2」です。初項1に対して各項に「次々と2づつ」掛けられています。


公比と似た用語に「公差(こうさ)」があります。公差は等差数列における一定の数です。公差の意味は下記が参考になります。

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公比の求め方

下記の数列の公比を示しました。


2、2、2、2… ⇒ 公比=1

1、3、9、27… ⇒ 公比=3


公比は各項に次々とかけられる一定の数です。よって各項に掛ける一定の数を探しましょう。最初の数列は初項2に対して、1づつ掛けられています。1は何回掛けても「1」です。よって、


2、2×1、2×1×1、2×1×1×1… ⇒ 2、2、2、2…


となります。2問目の初項は「1」で各項は3づつ掛けられています。よって


1、1×3、1×3×3、1×3×3×3… ⇒ 1、3、9、27…


となるため公比は「3」だとわかりますね。

公比と公差の違い

公比と公差の違いを下記に示します。


公比 ⇒ 等比数列における一定の数のこと

公差 ⇒ 等差数列における一定の数のこと


等差数列、公差の詳細は下記をご覧ください。

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公比と等比数列の公式

等比数列の公式を下記に示します。


a_n=arn-1


aは初項、rは公比、nは第n項のことです。初項、公比rが分かれば、等比数列の一般項が求められます。似た用語に等差数列(とうさすうれつ)があります。等差数列の詳細は下記をご覧ください。

等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

まとめ

今回は公比について説明しました。公比とは等比数列における一定の数です。「1、2、4、8…」という数列における「2」が公比です。等比数列、等差数列、公差の意味も併せて勉強しましょう。下記が参考になります。

等比数列の一般項は?1分でわかる求め方、和の計算、等差数列との違い

等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

公差とは?1分でわかる意味、一般項、n項、等差数列との関係

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