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初項とは?1分でわかる意味、末項、一般項との違い、公比と公差との関係、第n項までの和

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初項(しょこう)とは数列の始まりの項です。末項は数列の終わりの項、一般項は数列の項を一般化したものです。数列の一般項を求めるためには初項や一定の数(公比や公差)を知る必要があります。今回は初項の意味、末項、一般項との違い、公比と公差との関係、第n項までの和について説明します。初項の求め方一般項の詳細は下記が参考になります。

初項の求め方は?1分でわかる意味、等比数列と等差数列での求め方、一般項、末項との違い

一般項とは?1分でわかる意味、求め方、末項との違い、一般項の和との関係

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初項とは?

初項(しょこう)とは数列の始まりの項です。下記の数列の初項を示します。最初の項が初項なので一目瞭然ですね。


1、4、8… ⇒ 初項=1

2、4、6… ⇒ 初項=2


また初項はローマ字の「a」で表します。数列の一般項(項を一般化したもの)を求める時は初項を下式のように表します。


等差数列の一般項を求める公式 ⇒ an=a+(n-1)d


なおdは公差を意味します。上式のように、初項の値があって初めて項の数が算定できます。等差数列の詳細は下記をご覧ください。

等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

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初項と末項、一般項との違い

初項と末項、一般項との違いを下記に示します。


初項 ⇒ 数列の始まりの項

末項 ⇒ 数列の終わり(最後)の項

一般項 ⇒ 数列の項の値を一般化したもの


一般項の詳細を下記に示します。

一般項とは?1分でわかる意味、求め方、末項との違い、一般項の和との関係

初項と公比、公差との関係

等差数列、等比数列の式を下記に示します。それぞれ初項aは共通しており、公比rや公差dの値が定まることで、一般項が算定できます。


等比数列の一般項を求める公式

等差数列の一般項を求める公式 ⇒ an=a+(n-1)d


等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

等比数列の一般項は?1分でわかる求め方、和の計算、等差数列との違い

初項と第n項までの和の関係

下記に数列の和を求める公式を示します。いずれも初項aに関係する式ですね。


等差数列の和を求める公式 ⇒ n(a+an)2

等比数列の和を求める公式

まとめ

今回は初項について説明しました。初項は数列の始まりの項です。「1、3、5…」の数列であれば「1」が初項です。数列では必ず必要になる用語なので覚えておきましょう。等差数列、等比数列の求め方や意味と合わせて勉強しましょうね。下記が参考になります。

等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

等比数列の一般項は?1分でわかる求め方、和の計算、等差数列との違い

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