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等比数列の一般項は?1分でわかる求め方、和の計算、等差数列との違い

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等比数列(とうさすうれつ)の一般項は「ar(n-1)」で算定します。aは初項、rは公比、nは第n項のことです。等比数列とは「1、2、4、8…」のような数列です。初項に対して一定の数である公比が次々と掛けられています。今回は等比数列の一般項の求め方、和の計算、等差数列との違いについて説明します。等差数列の一般項、一般項の意味は下記が参考になります。

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一般項とは?1分でわかる意味、求め方、末項との違い、一般項の和との関係

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等比数列の一般項は?

等比数列(とうひすうれつ)の一般項は下式で計算します。


a_n=arn-1


aは初項、rは公比(一定の数)、nは第n項のことです。初項a、公比rが決まれば、より具体的な等比数列の一般項が算定できます。さらに、nに値を代入すれば特定の項の値を算定できます。


例えば


等比数列の一般項1


です。2×5(n-1)を10(n-1)にしないよう注意してくださいね。2×5(n-1)≠10(n-1)のように全く異なる計算です。


n=1、2…と順番に値を求めれば等比数列の値を求めることも可能です。


等比数列の一般項2


上記のように公比rは、項に次々と掛ける一定の数です。公比、一般項の意味は下記が参考になります。

公比とは?1分でわかる意味、求め方、公差との違い、等比数列の公式

一般項とは?1分でわかる意味、求め方、末項との違い、一般項の和との関係

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等比数列の和の計算

等比数列の和の公式を下記に示します。


S_n=a1-rn1-r r≠1


aは初項、anは等比数列の一般項、nは第n項のことです。anには前述した公式を代入しましょう。

等比数列と等差数列の違い

等比数列と等差数列の違いを下記に示します。


等比数列(とうひすうれつ) ⇒ 初項に一定の数(公比)を掛けることで得られる数列

等差数列(とうさすうれつ) ⇒ 初項に一定の数(公差)を加えることで得られる数列


等差数列の一般項を求める式を下記に示します。


等差数列の一般項を求める公式 ⇒ an=a+(n-1)d


等差数列、初項の詳細は下記をご覧ください。

等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

初項とは?1分でわかる意味、末項、一般項との違い、公比と公差との関係、第n項までの和

まとめ

今回は等比数列の一般項について説明しました。等比数列とは「2、10、50…」のように初項aに一定の数r(公比)を次々と掛けて得られる数列です。公比の意味、等差数列との違いも併せて勉強しましょう。下記が参考になります。

等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

公差とは?1分でわかる意味、一般項、n項、等差数列との関係

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