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公差とは?1分でわかる意味、一般項、n項、等差数列との関係

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公差(こうさ)とは「a,a+x,a+2x…」などの数列における一定の数xのことです。「a」を初項といい「a,a+x,a+2x…」のような数列を「等差数列(とうさすうれつ)」といいます。さらに等差数列の一般項は「a+(n-1)x」で算定します。今回は公差の意味、一般項、n項、等差数列との関係について説明します。似た用語に「公比(こうひ)」があります。公比、等差数列の詳細は下記をご覧ください。

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公差とは?

公差(こうさ)とは「a,a+x,a+2x…」のような数列における「x」のことです。初めの項aと2番目の項a+xの差分を計算します。


2番目の項-初項=a+x-a=x


次に3番目の項と2番目の項の差を求めます。


3番目の項-2番目の項=a+2x-(a+x)=x


上記のように項の差がxになりますね。このように一定の数xを加えて得られる数列(項の差をとると一定の数xとなる)を等差数列(とうさすうれつ)といいます。等差数列の詳細は下記をご覧ください。

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公差と一般項、n項との関係

一定の規則に従い並べられた数を「数列(すうれつ)」といいます。下記のようにaから始まり「a,a+x, a+2x…」のように数が増える数列が等差数列でしたね。


最初の項「a」を初項(しょこう)、始まりからn番目の項を第n項といいます。さらに、数列の項を一般的に表したものが「一般項(いっぱんこう)」です。一般項の意味は下記が参考になります。

一般項とは?1分でわかる意味、求め方、末項との違い、一般項の和との関係

公差と等差数列の関係

等差数列における一定の数xが「公差」でした。等差数列の一般項は下式で求めます。


a_n=a+(n-1)x


aは初項、nははじめからn番目の項のこと、xは公差です。例えば5番目の項を求めたいときn=5とすれば


a_n=a+(5-1)x=a+4x


です。あとはaとxの値を代入すれば、はじめから5番目の項が算定できます。等差数列の詳細は下記をご覧ください。

等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

まとめ

今回は公差について説明しました。公差とは「a,a+x,a+2x…」のような数列における一定の数xです。公比、等差数列など下記も併せて勉強しましょう。

公比とは?1分でわかる意味、求め方、公差との違い、等比数列の公式

等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

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