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一般項とは?1分でわかる意味、求め方、末項との違い、一般項の和との関係

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一般項(いっぱんこう)とは、数列の項を一般化(n項をnの式で表すこと)したものです。例えば「2,3,4,5‥‥n」という数列の一般項は「n+1」で表します(※等差数列といいます)。また数列の初めの項を「初項(しょこう)または第1項」、2番目を2項、初めからn番目をn項といいます。なお数列に最後の項がある場合、これを末項といいます。今回は一般項の意味、求め方、末項との違い、一般項の和との関係について説明します。等差数列の計算など下記が参考になります。

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一般項とは?

一般項(いっぱんこう)とは、数列の項を一般化(n項をnの式で表すこと)したものです。下記をみてください。数列の1番目の項を「初項(しょこう)または第1項」、2番目の項を「第2項」、n番目の項を「n項」といいます。


2,3,4,5‥‥n


さらに数列に最後の項があるとき、これを「末項(まっこう)」といいます。下記の数列の一般項を示しました。


2,3,4,5‥‥n ⇒ n+1、2,4,6,8‥‥n ⇒ 2n


上記のように一定の数が加算される数列を「等差数列」といいます。等差数列の初項をa、一定の数をx(公差)とするとき、等差数列の一般項は下式で求めます。


a_n=a+\left(n+1\right)x


等差数列、公差の詳細は下記が参考になります。

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一般項の求め方

等差数列、等比数列の一般項の求め方を下記に示します。


等差数列の一般項を求める公式 ⇒ an=a+(n-1)d

等比数列の一般項を求める公式



aは初項、nは第n項、dは公差、rは公比といいます。公差d、公比rの求め方は下記が参考になります。

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一般項と末項との違い

一般項と末項の違いを下記に示します。


一般項 ⇒ 数列の項を一般化(第n項をnの式であらわしたもの

末項 ⇒ 数列に最後の項があるときの最後の項

一般項の和

等差数列、等比数列の一般項の和を求める式を下記に示します。


一般項の和


等差数列の意味は下記が参考になります。

等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

まとめ

今回は一般項について説明しました。意味が理解頂けたと思います。一般項とは、数列の項を一般化したものです。一般化するためには第n項を、nを用いて表します。等差数列、等比数列の一般項の求め方を勉強しましょう。下記が参考になります。

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