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等差数列の公式は?3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

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等差数列(とうさすうれつ)の一般項を求める公式は「an=a+(n-1)d」です。また、等差数列の和の公式はn(a+an)/2で算定されます。anはn番目の項、dは公差、aは初項です。公差とは等差数列における一定の数dです。今回は等差数列の公式、覚え方、等差数列の和の計算について説明します。公差の意味は下記が参考になります。

公差とは?1分でわかる意味、一般項、n項、等差数列との関係

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等差数列の公式は?

等差数列の公式(一般項を求める、等差数列の和の計算)には下記があります。


等差数列の一般項を求める公式 ⇒ an=a+(n-1)d


等差数列の和を求める公式 ⇒ n(a+an)2


anはn番目の項、aは初項、nは数列における項の数、dは公差です。上記の公式にあてはめれば、等差数列における各値を算定できます。


なお、公差とは等差数列における一定の数dのことです。等差数列では「a,a+d,a+2d…」のように項が変化します。このとき「2番目の項-初項=a+d-a=d」のように、順番に項の差をとると一定の値になります。これが公差です。公差の詳細は下記が参考になります。

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等差数列の公式の覚え方

「等差数列はどのような数列か?」理解すれば、公式も自然と覚えられるでしょう。


等差数列は「a,a+d,a+2d…」のように、初項に一定の値dを加えて増えていく数列です。まずは数列の意味を理解してください。


一般項を求める公式は、簡単な数列をイメージすると良いでしょう。例えばn=2の項はa+dです。どうすればnという文字を考慮して「a+d」になるか考えると「a+(n-1)d」が導けます。

等差数列の和の計算

前述した公式を使って、実際に等差数列の和を計算しましょう。


等差数列の和を求める公式 ⇒ n(a+an)2


下記の等差数列の和を計算してください。


1,2,3…10

2,4,6…20


1問目から解きます。まず数列の公差を求めます。


2-1=1なのでd=1、n=10、a=1です。まず一般項anを求めます。


a_n=a+n-1d=1+10-1×1=10


よって


等差数列の和=n(a+an)2=10×(1+10)2=55


です。2問目も同様の流れで解きます。


4-2=2なのでd=2、n=20÷2=10、a=2です。まず一般項anを求めます。


a_n=a+n-1d=2+10-1×2=20


よって


等差数列の和=n(a+an)2=10×(2+20)2=110


です。

まとめ

今回は等差数列の公式について説明しました。等差数列の公式は暗記すると便利です。ただし、まずは等差数列の意味を理解しましょう。意味を理解すれば公式を忘れても思い出せます。公差の意味など下記も勉強しましょうね。

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