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等差数列の公式は？3分でわかる公式、覚え方、等差数列の和の計算

等差数列（とうさすうれつ）の一般項を求める公式は「an=a+(n－1)d」です。また、等差数列の和の公式はn(a+an)/2で算定されます。anはｎ番目の項、ｄは公差、aは初項です。公差とは等差数列における一定の数ｄです。今回は等差数列の公式、覚え方、等差数列の和の計算について説明します。公差の意味は下記が参考になります。

公差とは？1分でわかる意味、一般項、n項、等差数列との関係

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等差数列の公式は？

等差数列の公式（一般項を求める、等差数列の和の計算）には下記があります。

anはｎ番目の項、aは初項、ｎは数列における項の数、ｄは公差です。上記の公式にあてはめれば、等差数列における各値を算定できます。

なお、公差とは等差数列における一定の数ｄのことです。等差数列では「a,a+d,a+2d…」のように項が変化します。このとき「2番目の項－初項＝a+d－a=d」のように、順番に項の差をとると一定の値になります。これが公差です。公差の詳細は下記が参考になります。

公差とは？1分でわかる意味、一般項、n項、等差数列との関係

等差数列の公式の覚え方

「等差数列はどのような数列か？」理解すれば、公式も自然と覚えられるでしょう。

等差数列は「a,a+d,a+2d…」のように、初項に一定の値ｄを加えて増えていく数列です。まずは数列の意味を理解してください。

一般項を求める公式は、簡単な数列をイメージすると良いでしょう。例えばn=2の項はa+dです。どうすればnという文字を考慮して「a+d」になるか考えると「a+(n－1)d」が導けます。

等差数列の和の計算

前述した公式を使って、実際に等差数列の和を計算しましょう。

下記の等差数列の和を計算してください。

1,2,3…10

2,4,6…20

1問目から解きます。まず数列の公差を求めます。

2－1＝1なのでｄ＝1、n=10、a=1です。まず一般項anを求めます。

よって

です。２問目も同様の流れで解きます。

4－2＝2なのでｄ＝2、n=20÷2=10、a=2です。まず一般項anを求めます。

よって

です。

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まとめ

今回は等差数列の公式について説明しました。等差数列の公式は暗記すると便利です。ただし、まずは等差数列の意味を理解しましょう。意味を理解すれば公式を忘れても思い出せます。公差の意味など下記も勉強しましょうね。

公差とは？1分でわかる意味、一般項、n項、等差数列との関係

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