1. HOME > 構造力学の基礎 > 台形の重心は？1分でわかる意味、重心位置の求め方、面積

台形の重心は？1分でわかる意味、重心位置の求め方、面積

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

台形の重心位置は、普通の四角形に比べて求め方が複雑です。

四角形の重心位置は、図形の中心ですが、台形の場合は上辺と下辺の長さに応じて、位置が上下します。

今回は、台形の重心位置の求め方、作図方法、台形の面積について説明します。

なお、複雑な図形の重心は、「断面一次モーメント」により求める方法が簡単です。

詳細は、下記が参考になります。

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

断面一次モーメントとは？公式・図心の求め方と計算例

【無料サンプル有】過去問は解けるけど、本番の計算がなんとなく不安…その不安、本番前に確かめませんか⇒　構造28/30点の合格者が過去13年を全問分析｜「力学計算 No.1〜6」電卓なしで解けるオリジナル全8問（頻出108論点＋無料チェックシート付）

台形の重心は？

台形の重心を求める式は、下記です。

ｙ＝h(a+2b)／3(a+b)

yは台形の重心、hは台形の高さ、aは下辺の長さ、bは上辺の長さです。上式の通り、台形の重心は、上辺の長さ、下辺の長さ、高さが決定すれば計算できます。

例えば、

h＝3

a＝5

b＝2

のとき、y＝1.286です。下図をみてください。下辺の長さが大きい台形ですね。よって、重心が中心より下側に移動することが想像できると思います。高さの中心が1.5に対して、1.286となります。

下辺の長さが大きいほど、重心位置は中心より下側に移動します。図心の考え方は、下記が参考になります。

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

台形の重心の求め方

台形の重心を求める公式を誘導します。台形に限らず、重心の求め方は下記です。

重心位置＝断面一次モーメント÷断面積

断面一次モーメントの意味は、下記が参考になります。※断面一次モーメントは、簡単にいうと、「図形の断面積×図形の図心までの距離」です。

断面一次モーメントとは？公式・図心の求め方と計算例

下図を見てください。まず台形の断面一次モーメントを求めます。

上辺と下辺、高さのみ分かっています。ポイントは、「２つの三角形に分解する」ことです。台形に対角線を引きます。すると２つの三角形ができます。２つの三角形に対して、「断面積×図心位置」を合計した値が、断面一次モーメントです。よって、

S=a×h/2×h/3+b×h/2×2h/3＝(a+2b)h²/6

です。三角形の面積は、「底辺×高さ÷2」です。三角形の図心位置は、「高さの1/3」ですね。下図をみてください。下辺を図心高さの基準とするとき、三角形①の図心はｈ/3です。下辺が基準（0とする位置）なので、三角形②の図心は2ｈ/3ですね。

台形の断面積は

A＝（a+b）×h/2

です。重心は

断面一次モーメント÷断面積＝｛(a+2b)h²/6｝÷｛（a+b）h/2｝＝h(a+2b)／3(a+b)

です。まずは断面一次モーメントの考え方を理解すること、次に台形を２つの三角形に分解することを忘れないでくださいね。※断面一次モーメントの求め方は、下記が参考になります。

断面一次モーメントとは？公式・図心の求め方と計算例

台形の面積

台形の面積を求める式は、下記です。

A＝（a+b）×h/2

台形の重心を整理した表を示します。

項目	内容	備考
公式	y=h(a+2b)/3(a+b)	h：高さ、a：下辺、b：上辺
求め方	断面一次モーメント÷断面積	三角形2つに分解して計算
面積公式	A=(a+b)×h/2	上辺と下辺の和×高さ÷2

まとめ

今回は台形の重心位置の求め方について説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

台形に限らず、重心は断面一次モーメントと断面積が分かれば計算できます。

特に断面一次モーメントの計算を理解してくださいね。

また、台形の重心は、上辺と下辺の長さに影響すると覚えてください。

下記も併せて参考にしてくださいね。

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

断面一次モーメントとは？公式・図心の求め方と計算例

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

理解度チェック

プロフィール

• 
• 略歴▼
• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


• 当サイトの目的▼
• 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的


• とりあえず10記事▼
• 初めましての方に10記事用意しました


• おすすめ書籍紹介▼
• 構造力学・建築構造のおすすめ本｜現役設計者が読んで良かった書籍を紹介

建築の本、紹介します。▼

同じカテゴリの記事一覧

• 台形の底辺（上底・下底）とは？読み方・面積の求め方をわかりやすく解説
• 重心とは？意味・定義・求め方の公式と建物の重心計算（偏心率への応用）
• 図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係
• 中立軸とは？1分でわかる意味、定義、コンクリートの中立軸、合成梁
• 断面図形に関する基礎用語
• 中心圧縮材とは？1分でわかる意味、圧縮材、偏心圧縮、細長比との関係
• 材軸とは？材軸方向・材軸直交方向・線材モデル化との関係を解説
• 主軸とは？強軸・弱軸の意味と断面二次モーメントの関係を解説
• 建築士試験に必要な数学とは？実務設計者が教える範囲・公式と学習の優先順位