構造図解で一発理解建築用語サクッと理解構造力学が苦手おすすめ書籍おすすめPDF教材 noteで学ぶ

HOME > 構造力学の基礎 > 図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係

この記事の要点

図心とは断面の幾何学的な中心点であり、断面一次モーメントをゼロにする点（Gx＝Gy＝0となる点）として定義される。

図心は必ずしも断面の中央ではなく、L形・T形などの不均一な断面では断面一次モーメントを使って計算で求める必要がある。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

図心とは何でしょうか。例えば四角形の図心は、明らかに中央にあります。では複雑な形状の図心はどこでしょうか。複雑な図形の図心は、図形の中心にはありません。つまり、

図心＝図形の中心

では無いのです。では、図心はどうやって求めるのでしょうか。今回は図心の意味と、図心と中立軸の関係、図心の求め方、図心と断面一次モーメントの関係について説明します。

中立軸、断面一次モーメントの意味、図心と重心の違いは下記が参考になります。

中立軸とは？1分でわかる意味、定義、コンクリートの中立軸、合成梁

断面一次モーメントについて

図心と重心の違いは？1分でわかる意味、読み方、図心と断面二次モーメントとの関係

図心ってなに？

図心とは、その位置を支点にしたとき、図形が釣り合う点です（ただし重量は均一に作用する）。言葉で説明するより図を見て頂いた方が分かりやすいです。下図を見てください。

上図のように、直角三角形の重心位置は三角形の長さの1/3にあります。

つまり直角三角形は、上図の赤丸位置を支点にすれば、外部からの影響がない限り、倒れたりしません。下図を見てください。

三角形の、木の板があると考えます。前述したように、三角形の図心位置は赤丸印の位置です。この板の図心に指をかざし支えれば、理論上は倒れることはありません。

図心は、図形の形状によって異なります。四角形の図心は、皆さんがご存知の通り中央にありますが、三角形や色々な形によって図心は違うのです。

では、図心はどうやって算定すれば良いのでしょうか。

実は、図心位置を算定するには、ある値を計算する必要があります。それが「断面一次モーメント」です。断面一次モーメントの意味、図心と重心の違いは下記が参考になります。

断面一次モーメントについて

図心と重心の違いは？1分でわかる意味、読み方、図心と断面二次モーメントとの関係

では、皆さんが断面一次モーメントについて理解頂いたとして、実際に図心を計算しましょう。

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

図心の求め方

さて、図心の求め方は断面一次モーメントを使うことで簡単に求めることができました。会の通りです。

Σ（A×ｙ）／ΣA

Aは、ある図形の断面積、ｙは、ある図形の図心位置です。つまり、断面積と図心位置までの距離を合計した値を、全断面積で割ればよいのです。

試しに下図の図心位置を求めましょう。

一見、複雑な形をしていて図心位置が難しそうに思います。しかし、実際の計算は簡単です。まず、図心を求める計算式を思い出してください。下記でした。

Σ（A×ｙ）／ΣA

これは図形を分割して、A×ｙを求め、全断面積で割って求めても良いのです。つまり、上図のように①の図形と、②の図形に分けて考えます。まずｙ方向の図心を求めます。

①の図形は、

A×ｙ＝2×8×4＝64

です。

②の図形は、

A×ｙ＝2×10×9＝180

です。

全断面積は、

A=2×8+2×10＝36

です。

よって、ｙ方向の図心位置は

ｙ＝ (64+180)／36＝6.77⇒6.8ｃｍ

です。

ｘ方向の図心位置も上記と同様の方法で算定できます。但し、今回は左右対称の図形のため、ｘ方向の図心位置は中心です。よって、算定を省略します。

図心と中立軸の関係

部材は曲げモーメントが作用するとき、引張力を圧縮力を受けて曲げられます。部材は中立軸を境に曲げられますが、中立軸では変形していません。

つまり中立軸は応力が作用していない点です。中立軸は部材の図心に等しく、前述した方法により計算します。

中立軸の意味は下記も参考にしてください。

中立軸とは？1分でわかる意味、定義、コンクリートの中立軸、合成梁

混同しやすい用語

図心 vs 重心

図心は断面の幾何学的な中心で、断面一次モーメント（GS＝∫y dA）を基準に計算する概念である。

重心は物体の質量（重さ）の中心で、材料の密度分布が均一な場合は図心と重心は一致するが、複合材料や不均一な密度分布の場合は異なる。

断面一次モーメント vs 断面二次モーメント

断面一次モーメントは「断面積×重心までの距離」（GS＝Σ（Ai×yi））で求まる値で、図心位置の計算に使う。

断面二次モーメントは断面の曲げ剛性を表す値（I＝∫y2dA）で、図心を原点とする軸について計算することが多く、断面の曲げ抵抗力の評価に使う。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では「T形断面の図心位置を断面一次モーメントで求める」計算問題が出題されることがある。

図心を求める手順（各部分の面積×距離の和÷全断面積）を公式として暗記し、L形・T形で演習しておくと確実に得点できる。

図心を整理した表を示します。

項目	内容	備考
定義	図形が釣り合う点（断面一次モーメント＝0となる点）	必ずしも図形の中央ではない
求め方	ｙ＝Σ（A×ｙ）／ΣA（断面一次モーメントを使用）	複合断面は部分に分割して計算
中立軸との関係	中立軸は図心を通る（応力がゼロの位置）	断面二次モーメントは図心軸まわりで最小