図心ってなに？図心の求め方と断面一次モーメントの関係
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図心とは何でしょうか。例えば四角形の図心は、明らかに中央にあります。では複雑な形状の図心はどこでしょうか。複雑な図形の図心は、図形の中心にはありません。つまり、
- 図心＝図形の中心
では無いのです。では、図心はどうやって求めるのでしょうか。今回は図心の意味と、図心と中立軸の関係、図心の求め方、図心と断面一次モーメントの関係について説明します。
中立軸、断面一次モーメントの意味、図心と重心の違いは下記が参考になります。
中立軸とは？1分でわかる意味、定義、コンクリートの中立軸、合成梁
図心と重心の違いは？1分でわかる意味、読み方、図心と断面二次モーメントとの関係
図心ってなに？
図心とは、その位置を支点にしたとき、図形が釣り合う点です（ただし重量は均一に作用する）。言葉で説明するより図を見て頂いた方が分かりやすいです。下図を見てください。
上図のように、直角三角形の重心位置は三角形の長さの1/3にあります。
つまり直角三角形は、上図の赤丸位置を支点にすれば、外部からの影響がない限り、倒れたりしません。下図を見てください。
三角形の、木の板があると考えます。前述したように、三角形の図心位置は赤丸印の位置です。この板の図心に指をかざし支えれば、理論上は倒れることはありません。
図心は、図形の形状によって異なります。四角形の図心は、皆さんがご存知の通り中央にありますが、三角形や色々な形によって図心は違うのです。
では、図心はどうやって算定すれば良いのでしょうか。
実は、図心位置を算定するには、ある値を計算する必要があります。それが「断面一次モーメント」です。断面一次モーメントの意味、図心と重心の違いは下記が参考になります。
図心と重心の違いは？1分でわかる意味、読み方、図心と断面二次モーメントとの関係
では、皆さんが断面一次モーメントについて理解頂いたとして、実際に図心を計算しましょう。
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図心の求め方
さて、図心の求め方は断面一次モーメントを使うことで簡単に求めることができました。会の通りです。
- Σ（A×ｙ）／ΣA
Aは、ある図形の断面積、ｙは、ある図形の図心位置です。つまり、断面積と図心位置までの距離を合計した値を、全断面積で割ればよいのです。
試しに下図の図心位置を求めましょう。
一見、複雑な形をしていて図心位置が難しそうに思います。しかし、実際の計算は簡単です。まず、図心を求める計算式を思い出してください。下記でした。
- Σ（A×ｙ）／ΣA
これは図形を分割して、A×ｙを求め、全断面積で割って求めても良いのです。つまり、上図のように①の図形と、②の図形に分けて考えます。まずｙ方向の図心を求めます。
①の図形は、
A×ｙ＝2×8×4＝64
です。
②の図形は、
A×ｙ＝2×10×9＝180
です。
全断面積は、
A=2×8+2×10＝36
です。
よって、ｙ方向の図心位置は
ｙ＝ (64+180)／36＝6.77⇒6.8ｃｍ
です。
ｘ方向の図心位置も上記と同様の方法で算定できます。但し、今回は左右対称の図形のため、ｘ方向の図心位置は中心です。よって、算定を省略します。
図心と中立軸の関係
部材は曲げモーメントが作用するとき、引張力を圧縮力を受けて曲げられます。部材は中立軸を境に曲げられますが、中立軸では変形していません。
つまり中立軸は応力が作用していない点です。中立軸は部材の図心に等しく、前述した方法により計算します。
中立軸の意味は下記も参考にしてください。
中立軸とは？1分でわかる意味、定義、コンクリートの中立軸、合成梁
まとめ
今回は図心について説明しました。なんとなく図心＝中央と考えがちですが、そうではありません。
図形の形状によって異なる値です。計算方法は、断面一次モーメントが深く関係しています。まだ読んでいない方は、是非読んでみてください。
また、重心の意味、図心と重心の違いも勉強しましょうね。
図心と重心の違いは？1分でわかる意味、読み方、図心と断面二次モーメントとの関係
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