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単純梁のたわみは？1分でわかる求め方、公式、計算と例題

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単純梁のたわみは、荷重条件で変わります。この考え方は曲げモーメントと同じです。主に集中荷重、等分布荷重が作用する場合の、単純梁のたわみを勉強すると良いでしょう。今回は、単純梁のたわみの求め方、公式、計算と例題について説明します。単純梁の意味、単純梁の曲げモーメントの求め方は、下記が参考になります。

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

単純梁の曲げモーメントは？1分でわかる求め方（計算）、公式、等分布荷重と集中荷重

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

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単純梁のたわみは？求め方と公式

単純梁のたわみは荷重条件で大きく変わります。特に

・集中荷重が作用する単純梁のたわみ

・等分布荷重が作用する単純梁のたわみ

の２つは覚えましょう。各荷重ケースによる単純梁のたわみの公式を下記に示します。※たわみの公式は下記も参考になります。

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

中央集中荷重が作用する単純梁のたわみ

中央集中荷重　単純梁

最も基本的な単純梁のたわみです。たわみの公式は必ず暗記しましょう。

任意の位置に集中荷重が作用する単純梁のたわみ

公式を暗記する必要は無いですが、たわみの導出を理解して、求められるよう勉強してください。詳細は下記が参考になります。

梁のたわみを求める方法

等分布荷重　単純梁

上記も基本的な単純梁のたわみです。実務でも使うことが多いので、是非覚えてくださいね。

三角形分布荷重　単純梁

分布荷重が三角形なので少し特殊な荷重条件です。三角形荷重の詳細は下記が参考になります。

三角形分布荷重とは？1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁

曲げモーメント荷重が作用する単純梁

曲げモーメント荷重の意味は下記が参考になります。

モーメント荷重とは？1分でわかる意味、片持ち梁のモーメント図と計算方法

単純梁のたわみの計算と例題

下図に示す単純梁のたわみを計算しましょう。梁の材質は鋼材でヤング係数E=2.05×10⁵N/m㎡、I=1810cm⁴とします。

図　単純梁のたわみの計算と例題

等分布荷重による単純梁のたわみの公式を思い出してください。

δ=(5wL^4)/384EI

でした。w=10kN/m、スパンL＝3000mmです。あとは諸条件を代入するだけですね。

δ=(5wL^4)/384EI=(5×10×3000^4)/(384×2.05×10^5×1810×10^4 )=2.8mm

鉄骨梁のたわみはスパンの1/300程度に抑えます。よって、3000/300＝10mm>2.8より問題ないといえます。使用上に支障のあるたわみは下記が参考になります。

使用上の支障とは？1分でわかる意味、たわみ、制限、告示、スラブとの関係

まとめ

今回は単純梁のたわみについて説明しました。求め方と公式が理解頂けたと思います。単純梁のたわみの公式は、「中央集中荷重」と「等分布荷重」の２つは最低でも暗記してください。構造力学のテストはもちろんですが、一級建築士試験や実務でもよく使います。単純梁のたわみの導出方法は、下記が参考になります。

梁のたわみを求める方法

片持ち梁のたわみを求める方法

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2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
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2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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