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単純梁のたわみは?1分でわかる求め方、公式、計算と例題

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単純梁のたわみは、荷重条件で変わります。この考え方は曲げモーメントと同じです。主に集中荷重、等分布荷重が作用する場合の、単純梁のたわみを勉強すると良いでしょう。今回は、単純梁のたわみの求め方、公式、計算と例題について説明します。単純梁の意味、単純梁の曲げモーメントの求め方は、下記が参考になります。

単純梁とは?1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

単純梁の曲げモーメントは?1分でわかる求め方(計算)、公式、等分布荷重と集中荷重

たわみの公式は?1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

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単純梁のたわみは?求め方と公式

単純梁のたわみは荷重条件で大きく変わります。特に


・集中荷重が作用する単純梁のたわみ

・等分布荷重が作用する単純梁のたわみ


の2つは覚えましょう。各荷重ケースによる単純梁のたわみの公式を下記に示します。※たわみの公式は下記も参考になります。

たわみの公式は?1分でわかる種類、覚え方、単位、導出


中央集中荷重が作用する単純梁のたわみ

中央集中荷重 単純梁

最も基本的な単純梁のたわみです。たわみの公式は必ず暗記しましょう。

任意の位置に集中荷重が作用する単純梁のたわみ

任意の位置に集中荷重が作用する単純梁のたわみ

公式を暗記する必要は無いですが、たわみの導出を理解して、求められるよう勉強してください。詳細は下記が参考になります。

梁のたわみを求める方法

等分布荷重 単純梁

等分布荷重 単純梁

上記も基本的な単純梁のたわみです。実務でも使うことが多いので、是非覚えてくださいね。

三角形分布荷重 単純梁

三角形分布荷重 単純梁

分布荷重が三角形なので少し特殊な荷重条件です。三角形荷重の詳細は下記が参考になります。

三角形分布荷重とは?1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁

曲げモーメント荷重が作用する単純梁

曲げモーメント荷重が作用する単純梁

曲げモーメント荷重の意味は下記が参考になります。

モーメント荷重とは?1分でわかる意味、片持ち梁のモーメント図と計算方法

単純梁のたわみの計算と例題

下図に示す単純梁のたわみを計算しましょう。梁の材質は鋼材でヤング係数E=2.05×105N/m㎡、I=1810cm4とします。


図 単純梁のたわみの計算と例題


等分布荷重による単純梁のたわみの公式を思い出してください。


δ=(5wL^4)/384EI


でした。w=10kN/m、スパンL=3000mmです。あとは諸条件を代入するだけですね。


δ=(5wL^4)/384EI=(5×10×3000^4)/(384×2.05×10^5×1810×10^4 )=2.8mm


鉄骨梁のたわみはスパンの1/300程度に抑えます。よって、3000/300=10mm>2.8より問題ないといえます。使用上に支障のあるたわみは下記が参考になります。

使用上の支障とは?1分でわかる意味、たわみ、制限、告示、スラブとの関係

まとめ

今回は単純梁のたわみについて説明しました。求め方と公式が理解頂けたと思います。単純梁のたわみの公式は、「中央集中荷重」と「等分布荷重」の2つは最低でも暗記してください。構造力学のテストはもちろんですが、一級建築士試験や実務でもよく使います。単純梁のたわみの導出方法は、下記が参考になります。

梁のたわみを求める方法

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