単純梁のたわみは？1分でわかる求め方、公式、計算と例題

この記事の要点

単純梁のたわみは荷重条件によって公式が変わり、中央集中荷重はPL3/48EI、等分布荷重は5wL⁴/384EIを覚えることが必須。

実務では許容たわみ（スパンの1/300程度）と計算値を比較して使用上の支障がないか確認するために使う。

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単純梁のたわみは、荷重条件で変わります。この考え方は曲げモーメントと同じです。主に集中荷重、等分布荷重が作用する場合の、単純梁のたわみを勉強すると良いでしょう。

今回は、単純梁のたわみの求め方、公式、計算と例題について説明します。単純梁の意味、単純梁の曲げモーメントの求め方は、下記が参考になります。

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

単純梁の曲げモーメントは？1分でわかる求め方（計算）、公式、等分布荷重と集中荷重

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

単純梁のたわみは？求め方と公式

単純梁のたわみは荷重条件で大きく変わります。特に

・集中荷重が作用する単純梁のたわみ

・等分布荷重が作用する単純梁のたわみ

の２つは覚えましょう。各荷重ケースによる単純梁のたわみの公式を下記に示します。※たわみの公式は下記も参考になります。

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

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中央集中荷重が作用する単純梁のたわみ

中央集中荷重　単純梁

最も基本的な単純梁のたわみです。たわみの公式は必ず暗記しましょう。

任意の位置に集中荷重が作用する単純梁のたわみ

公式を暗記する必要は無いですが、たわみの導出を理解して、求められるよう勉強してください。詳細は下記が参考になります。

梁のたわみを求める方法｜単純梁・片持ち梁の公式と計算手順

等分布荷重　単純梁

上記も基本的な単純梁のたわみです。実務でも使うことが多いので、是非覚えてくださいね。

三角形分布荷重　単純梁

分布荷重が三角形なので少し特殊な荷重条件です。三角形荷重の詳細は下記が参考になります。

三角形分布荷重とは？1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁

曲げモーメント荷重が作用する単純梁

曲げモーメント荷重の意味は下記が参考になります。

モーメント荷重とは？片持ち梁のモーメント図と計算方法を解説

単純梁のたわみの計算と例題

下図に示す単純梁のたわみを計算しましょう。梁の材質は鋼材でヤング係数E=2.05×10⁵N/m㎡、I=1810cm⁴とします。

図　単純梁のたわみの計算と例題

等分布荷重による単純梁のたわみの公式を思い出してください。

δ=(5wL^4)/384EI

でした。w=10kN/m、スパンL＝3000mmです。あとは諸条件を代入するだけですね。

δ=(5wL^4)/384EI=(5×10×3000^4)/(384×2.05×10^5×1810×10^4 )=2.8mm

鉄骨梁のたわみはスパンの1/300程度に抑えます。よって、3000/300＝10mm>2.8より問題ないといえます。使用上に支障のあるたわみは下記が参考になります。

使用上の支障とは？1分でわかる意味、たわみ、制限、告示、スラブとの関係

混同しやすい用語

たわみ（δ）

梁が荷重を受けたときに生じる鉛直変位量で、スパン・剛性・荷重条件から計算し、使用上の支障の有無を判定するために用いる。

たわみ角とは異なり、変位そのものの大きさ（mm）を表し、公式の分子は荷重×スパンの4乗、分母はEIで構成される。

たわみ角（θ）

梁の変形に伴って生じる断面の回転角（傾き）で、たわみ曲線の接線の傾きとして定義される。

たわみに対して「変位の大きさ」でなく「傾きの角度」を表し、最大たわみ点ではたわみ角が0になる点が異なる。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験では「中央集中荷重の単純梁のたわみ」と「等分布荷重の単純梁のたわみ」の公式を問う問題が頻出。

公式を丸暗記する際は、分母の係数（48EIと384EI）の違いに注目すると混同を防ぎやすい。

単純梁のたわみを整理した表を示します。

荷重条件	最大たわみ公式	備考
中央集中荷重P	δ＝PL3/48EI	スパン中央で最大たわみ
等分布荷重w	δ＝5wL⁴/384EI	許容たわみはL/300が目安
モーメント荷重M	公式は荷重位置a・bに依存	他の条件より複雑な計算式