たわみ曲線とは？1分でわかる意味、単純梁の式、書き方、微分方程式と境界条件の関係
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たわみ曲線とは、梁の曲げモーメントによる変形（たわみ）を表す曲線です。
たわみを求める公式は、たわみ曲線を元に計算しています。たわみ曲線は微分方程式を解くことで求めます。またたわみ曲線を弾性曲線ともいいます。
今回は、たわみ曲線の意味、単純梁の式、書き方、微分方程式と境界条件の関係について説明します。たわみ曲線と微分方程式の解き方など、下記が参考になります。
たわみ曲線とは？
たわみ曲線とは、梁の曲げモーメントによる変形（たわみ）を表す曲線です。たわみ曲線の式は微分方程式を解くことで得られます。下式がたわみ曲線を求める微分方程式です。
Mは曲げモーメントの式を意味します。曲げモーメントの式は、荷重・支持条件で変わります。
単純梁と片持ち梁では曲げモーメントの式が違うので、当然、たわみ曲線の式も違います。
たわみ曲線を求める微分方程式は２階微分の式です。よって、たわみを求めるためには積分を2回行います。たわみ曲線の微分方程式の解き方は下記をご覧ください。
下図をみてください。梁のたわみ曲線を描きました。たわみ曲線の一部を取り出すと、単なる直線の傾きです。よって微小直線の傾きを積分すれば曲線を求めることが可能です。
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単純梁のたわみ曲線の式
単純梁のたわみ曲線の式を下記に示します。なお荷重条件は、集中荷重と等分布荷重の場合です。
中央集中荷重のたわみ曲線の式
上式の導出の流れは、下記をご覧ください。
等分布荷重のたわみ曲線の式
上式の導出の流れは下記をご覧ください。
上式のｘに距離を代入すれば、たわみの公式が求められます。例えばスパン中央（＝L/2）を代入すれば最大たわみの値ですね。たわみの公式は下記をご覧ください。
たわみ曲線の書き方
たわみ曲線を描くときは、ｘに数値などを代入して計算します。曲線の大まかな形を知りたいなら、
両端の位置
スパンの中央
荷重の作用位置
のたわみを求めるとよいでしょう。
たわみ曲線と微分方程式、境界条件の関係
たわみ曲線は微分方程式を解くことで得られます。もう一度、下式をみてください。
Mは曲げモーメントの式です。下図をみてください。単純梁と片持ち梁を示しました。境界条件（支持条件）が違えばMの式も違います。
まとめ
今回はたわみ曲線について説明しました。たわみ曲線は、梁の曲げモーメントによる曲線です。
たわみ曲線は微分方程式を解くことで得られます。微分方程式を解くのは難しそうですが、数学の基礎を勉強すれば単純な計算です。
単純梁のたわみ曲線の解き方は勉強しましょうね。下記が参考になります。
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