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HOME > 構造力学の基礎 > 両端支持のたわみ計算は？1分でわかる計算、公式、両端固定梁のたわみ

両端支持梁のたわみ計算は？集中荷重・等分布荷重の公式と計算例

この記事の要点

単純梁のたわみ計算は構造設計の基本です。

集中荷重と等分布荷重でたわみの式が異なるため、どちらを使うかを誤ると計算が大きくずれます。

この記事では、両端支持梁のたわみ公式と、集中荷重・等分布荷重の計算例を解説します。

同じ荷重でも両端固定梁は単純梁と比べてたわみが集中荷重で1/4・等分布荷重で1/5と大幅に小さくなるため、たわみ制限が厳しい部材では固定端が有利となる。

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両端支持のたわみ計算は、荷重条件と支持条件で変わります。

集中荷重が作用する単純梁のたわみ＝PL³/48EIです。

等分布荷重が作用する単純梁のたわみ＝5wL⁴/384EIで求めます。

今回は両端支持のたわみ計算、公式、両端固定梁のたわみについて説明します。

たわみの意味、公式など下記も参考になります。

たわみ（撓み）とは？意味・求め方・公式・単位・記号をわかりやすく解説

たわみの公式は？1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

梁のたわみを求める方法｜単純梁・片持ち梁の公式と計算手順

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両端支持のたわみ計算は？公式

両端支持のたわみ計算の式は、荷重条件と支持条件で全く違います。両端支持梁のたわみを計算する公式を下図に示します。

■中央集中荷重　単純梁

中央集中荷重　単純梁

■等分布荷重　単純梁

等分布荷重　単純梁

上記の通り、支持条件が同じでも「集中荷重と等分布荷重の違い」で、たわみの計算が全く違います。集中荷重と等分布荷重の違いは下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

■中央集中荷重　片側ピン片側固定

中央集中荷重　片側ピン片側固定

■等分布荷重　片側ピン片側固定

等分布荷重　片側ピン片側固定

支持条件が変わるとたわみの計算も違います。片側が固定端になるだけで、たわみの値は小さくなりますね。

■三角形分布荷重　単純梁

三角形分布荷重　単純梁

梁のたわみの公式を導出する方法は、下記で詳しく説明しました。

梁のたわみを求める方法｜単純梁・片持ち梁の公式と計算手順

両端固定梁のたわみ

両端固定梁のたわみは、単純梁のたわみより小さくなります。よって、たわみの大きい梁では、固定端にするとよいでしょう。

■中央集中荷重　両端固定

中央集中荷重　両端固定

支持条件が単純梁のたわみと比較してください。単純梁のたわみ＝PL³/48EIでしたね。上記の通り、両端を固定にした方が「1/4」もたわみが小さいです。

■等分布荷重　両端固定

等分布荷重　両端固定

等分布荷重の単純梁のたわみ＝5wL⁴/384です。両端固定にした方が「1/5」もたわみが小さいですね。

単純梁と両端固定梁の違いは、下記も参考になります。

単純梁と両端固定梁の違いとは？曲げモーメント・たわみの公式と設計への影響

混同しやすい用語

単純梁のたわみ（集中荷重）PL3/48EI

中央に集中荷重Pが作用する単純梁（両端ピン支持）の最大たわみ。

梁中央で最大値となる。

両端固定梁の集中荷重たわみPL3/192EIに対して、単純梁は固定端拘束がないため4倍のたわみが生じる。

単純梁のたわみ（等分布荷重）5wL⁴/384EI

等分布荷重wが作用する単純梁の最大たわみ。

梁中央で最大値となる。

集中荷重の式と分子の係数が異なる点に注意。

両端固定梁の等分布荷重たわみwL⁴/384EIに対して、単純梁は5倍のたわみとなる。

係数の「5」が単純梁であることを示す。

両端支持のたわみ公式を整理した表を示します。

項目	内容	備考
単純梁・集中荷重のたわみ	PL3/48EI	両端固定梁の4倍
単純梁・等分布荷重のたわみ	5wL⁴/384EI	両端固定梁の5倍
両端固定梁・等分布荷重のたわみ	wL⁴/384EI	固定端拘束により大幅に低減